计算机科学与技术

《概率统计》教学大纲课程名称：《概率统计》英文名称：ProbabilityandMathematical课程性质：学科教育必修课程课程编号：L132217所属院部：信息科学与工程学院周学时：3学时总学时：48学时学分：3学分教学对象（本课程适合的专业和年级）：计算机科学与技术（3+2）专业（本科）二年级学生预备知识：高等数学、线性代数课程在教学计划中的地位作用：概率统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是计算机本科相关专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。教学方法：讲授法、启发教学法教学目标与要求：本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用实例来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。课程教材:盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第四版）.高等教育出版社,2010.11参考书目：[1]金炳陶.概率论与数理统计.高等教育出版社,2000.8⑵复旦大学.概率论.高等教育出版,1979.4⑶中山大学数学力学系.概率论及数理统计,1980.3[4]万建平.概率论与数理统计学习辅导与习题全解.高等教育出版,2003.8[5]章昕.概率统计辅导.科学技术文献出版社,2000.9考核形式：考试编写日期：2015年1月制定课程内容及学时分配（含教学重点、难点）：（一） 概率论的基本概念随机试验样本空间、随机事件频率与概率等可能概型（古典概型）条件概率独立性重点：概率、条件概率与独立性的概念；逆事件概率计算公式；加法公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。难 点：古典概型的有关计算；全概率公式的应用；贝叶斯公式的应用。教学要求：理解随机现象、样本空间、随机事件、概率等概念，掌握事件的关系与运算，掌握古典概型及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用。（二） 随机变量及其分布随机变量离散型随机变量及其分布律随机变量的分布函数连续型随机变量及其概率密度随机变量的函数的分布重点：随机变量及其概率分布的概念；离散型随机变量分布律的求法；二项分布与泊松分布的实际意义及有关计算；连续型随机变量的概率密度与分布函数之间的关系及其运算；均匀分布、正态分布、指数分布的实际意义及有关计算；用随机变量表示事件，用概率密度或分布函数求事件的概率。难 点：随机变量定义；随机变量函数的分布。教学要求：了解随机变量的概念；理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度；理解分布函数的概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握正态分布、均匀分布、指数分布、0-1分布、二项分布、泊松分布，会求简单的随机变量函数的分布。（三） 多维随机变量及其分布二维随机变量边缘分布3.条件分布相互独立的随机变量随机变量的函数的分布重点：联合分布与边缘分布的概念及其联系；边缘分布与条件分布的求法；随机变量独立性的判别及其应用；二维均匀分布和二维正态分布的结论。难 点：随机变量独立性；两个随机变量的函数的分布。教学要求：了解多维随机变量的概念。了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布律、联合概率密度的概念和性质，并会求联合概率密度（联合概率分布）、会求联合分布函数，会计算有关事件的概率。掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。理解随机变量独立性的概念，会应用随机变量独立性概念进行概率计算。知道几个相互独立的正态随机变量之和的分布。（四） 随机变量的数字特征数学期望方差协方差及相关系数矩、协方差矩阵重点：数学期望、方差的概念及计算；几个常用分布的数学期望与方差，协方差及相关系数的计算公式；二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。难点：协方差矩阵的概念及计算。教学要求：掌握随机变量的数学期望及方差的性质及计算。了解二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布的期望和方差。掌握协方差，相关系数的定义及有关性质。会利用复合函数的联合分布律和联合密度求连续和离散的期望和方差及相关系数。会计算分位点，了解其它数字特征。（五） 大数定律及中心极限定理大数定律中心极限定理重点：独立同分布中心极限定理及其应用；隶莫弗一拉普拉斯中心极限定理及其应用。难点：独立同分布中心极限定理及其应用；隶莫弗一拉普拉斯中心极限定理及其应用。教学要求：了解切比雪夫不等式；了解大数定律的有关结论；了解中心极限定理的思想和方法。（六） 样本及抽样分布随机样本抽样分布重点：总体、样本和统计量的概念；几个常用统计量的定义及计算公式；X2分布、t分布、F分布的定义；正态总体的样本均值及方差的分布。难 点：统计量的分布；分位数的确定。教学要求：理解总体、个体、样本等概念。了解X分布，t分布，F分布的定义、性质、了解这些分布的分位点并会查表。掌握样本均值及样本方差的计算，了解正态总体的某些常用统计量的分布。（七） 参数估计1•点估计基于截尾样本的最大似然估计估计量的评选标准区间估计正态总体均值与方差的区间估计（0—1）分布参数的区间估计单侧置信区间。重点：点估计及区间估计的概念；矩估计法、极大似然估计法的应用；一个正态总体的期望和方差的置信区间。难 点：极大似然估计法的理解及计算。教学要求：理解点估计的概念，掌握矩估计法（一阶、二阶）及极大似然估计法。了解估计量的无偏性及有效性，会验证无偏性和有效性。理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值与方差的置信区间。（八）假设检验假设检验正态总体均值的假设检验正态总体方差的假设检验重点：假设检验的基本思想；假设检验可能产生的两类错误；一个正态总体的期望与方差的假设检验。难点：双正态总体的假设检验。教学要求：理解假设检验的思想，掌握基本步骤。了解两类错误。会对单个正态总体的均值及方差进行检验。序号教学内容各个教学环节学时分配备注理论课实验课习题课讨论课或复习课小计1概率论的基本概念6282随机变量及其分布82103多维随机变量及其分布82