高中数学人教A版2019必修第二册 《空间直线、平面的垂直》预习检测_第1页
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文档简介

《空间直线、平面的垂直》预习检测一、选择题1.(2019·山东枣庄高一检测)和两条异面直线都垂直的直线()A.有无数条B.有两条C.只有一条D.不存在2.(2020·山东烟台期末)如图,PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,C为圆上异于A,B的任意一点,,垂足为E,点F是PB上一点,则下列判断中不正确的是()A.平面PACB.C.D.平面平面PBC 3.把边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成空间四边形ABCD,使得平面平面BCD,则空间四边形CD的对角线AC的长为()A.4B.C.2D.二、解答题4.(2020·云南学考)如图,点P为菱形ABCD所在平面外一点,平面ABCD,点E为PA的中点.(1)求证:PC//平面BDE;(2)求证:平面PAC.

答案解析一、选择题1.答案:A解析:由于两条异面直线的公垂线有且只有一条,所以与公垂线平行的直线和这两条异面直线都垂直.2.答案:C解析:在中,推导出,,从而平面PAC,正确;在B中,由平面PAC,可证,又,可证平面PBC,即可证明,正确;在中,由,得若,则平面PBC,与矛盾,错误;在D中,由平面PBC,平面AEF,即可证明平面平面PBC,正确.3.答案:解析:本题主要利用面面垂直性质构造直二面角,并根据勾股定理求解线段的长度.取BD的中点O,连接AO,CO,则,,由平面平面BCD,且平面平面BCD=BD,所以.又AO=,所以,所以AC=4,即空间四边形ABCD的对角线AC=4.二、解答题4.答案:见解析解析:(1)如图,设,则O为AC的中点,连接OE,又E为PA的中点,∴.∵平面BED,平面BED,∴平面BED.(2

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