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第八章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用8.2.1一元线性回归模型8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计第1课时一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计学习目标素养要求1.结合具体实例,了解一元线性回归模型的含义数学抽象2.了解模型参数的统计意义,了解最小二乘原理数据分析|自学导引|【答案】一元线性回归截距误差一元线性回归模型【预习自测】思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)两个变量之间产生随机误差的原因仅仅是因为测量工具产生的误差.
(
)(2)在一元线性回归模型中,可以假设随机误差e的均值为某个不为0的常数.
(
)【答案】(1)×
(2)×线性回归方程与最小二乘法【预习自测】某地区近十年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.8x+0.1(单位:亿元),预计今年该地区居民收入为15亿元,则年支出估计是________亿元.【答案】12.1|课堂互动|题型1求回归直线方程(1)画出散点图;(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近,求y与x之间的回归方程.素养点睛:考查数学运算素养及数据分析素养.解:(1)散点图如图所示:求线性回归方程的一般步骤(1)收集样本数据,设为(xi,yi)(i=1,2,…,n)(数据一般由题目给出).(2)作出散点图,确定x,y具有线性相关关系.(3)计算有关数据.解:(1)散点图如图所示:题型2利用回归直线方程对总体进行估计只有当两个变量之间存在线性相关关系时,才能用回归直线方程对总体进行估计和预测.否则,如果两个变量之间不存在线性相关关系,即使由样本数据求出回归直线方程,用其估计和预测结果也是不可信的.解:(1)列表计算如下:易错警示忽视相关性分析致误图1t4210.50.25y1612521由散点图(如图2所示)可以看出y与t呈近似的线性相关关系.图2|
素养达成|1.某商品销售量y(单位:件)与销售价格x(单位:元/件)负相关,则其经验回归方程可能是 (
)A.y=-10x+200 B.y=10x+200C.y=-10x-200 D.y=10x-200【答案】A【解析】由于销售量y与销售价格x成负相关,故排除B,D.又当x=10时,A中y=100,而C中y=-300,C不符合题意,故选A.【答案】B【解析】因为回归直线的斜率为80,所以x每增加1,y平均增加80,即劳动生产率提高1000元时,工人工资平均提高80元.【答案】
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