新教材2023年高考数学总复习考案14周测卷十数列的通项公式与数列的求和课件

考案十四考案十四[周测卷(十)数列的通项公式与数列的求和](本试卷满分120分，测试时间90分钟)一、单选题(本题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)D2．(2022·北京北理工附中阶段练习)记Sn为数列{an}的前n项和．若an＝n(8－n)(n＝1,2，…)，则()A．{an}有最大项，{Sn}有最大项B．{an}有最大项，{Sn}有最小项C．{an}有最小项，{Sn}有最大项D．{an}有最小项，{Sn}有最小项A[解析]

根据题意，结合二次函数的性质分析{an}的最大项，再分析{an}的符号，据此分析可得{Sn}的最大项，即可得答案．根据题意，数列{an}，an＝n(8－n)＝8n－n2，对于二次函数，y＝－x2＋8x，其开口向下，对称轴为x＝4，即当x＝4时，y＝－x2＋8x取得最大值，对于{an}，n＝4时，an最大；且当1≤n<8时，an>0，当n＝8时，an＝0，当n>8时，an<0，故当n＝7或8时，Sn最大，故{an}有最大项，{Sn}有最大项；故选：A.3．(2023·全国高三专题练习)“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记an为图中虚线上的数1,3,6,10，…构成的数列{an}的第n项，则a50的值为()A．1225 B．1275C．1326 D．1362BDCB7．(2023·河南濮阳一高期中)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝λan＋1(λ>1)，a2＝－2，则S10＝()A．－2047 B．－1023C．1025 D．2049B8．(2022·江苏专题练习)已知数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝3n－1，Sn是数列{an}的前n项和，则()A．S2020是定值，a1＋a2020是定值B．S2020不是定值，a1＋a2020是定值C．S2020是定值，a1＋a2020不是定值D．S2020不是定值，a1＋a2020不是定值A二、多选题(本题共4个小题，每个小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中有多项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分)9．(2022·广东潮州市湘桥区南春中学期中)已知函数f(x)＝－x2＋2x＋1，设数列{an}的通项公式为an＝f(n)(n∈N*)，则此数列()A．图象是二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象B．是递减数列C．从第3项往后各项均为负数D．有两项为1BC[解析]

根据题意作出数列的图象，利用图象分析判断即可．由题意得an＝－n2＋2n＋1，由数列与函数的关系可知，数列{an}的图象是分布在二次函数y＝－x2＋2x＋1图象上的离散的点，如图所示，故A错，从图象上可以看出该数列是一个递减数列，且前两项为正数项，只有第2项为1，从第3项往后各项为负数项，所以BC正确，D错误，故选：BC.10．(2023·辽宁期中)数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝3n－1(n∈N*)，则有()A．{Sn}为等比数列B．an＝2·3n－1ACD11．(2023·山东泰安高三期中)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且2Sn＝3an＋m，则()A．m＝－1 B．{an}是等差数列ACDAB14．(2023·全国高三专题练习)数列{an}中，已知S1＝1，S2＝2且Sn＋1＋2Sn－1＝3Sn(n≥2且n∈N＋)，则此数列{an}的通项公式为

.四、解答题(本题共4个小题，每个小题10分，共40分)17．(2023·湖南邵阳市第二中学模拟预测)已知数列{an}的前n项和为Sn，且4an＝3Sn＋2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.[解析]

(1)根据所给条件先求出首项，然后仿写Sn－1，作差即可得到{an}的通项公式；(2)根据(1)求出{bn}的通项公式，观察是由一个等差数列加一个等比数列得到，要求其前n项和，需采用分组求和法，即可求出前n项和Tn.(1)∵4an＝3Sn＋2，①当n＝1时，4a1＝3a1＋2，即a1＝2当n≥2时，4an－1＝3Sn－1＋2.②由①－②得4an－4an－1＝3an，即an＝4an－1∴数列{an}是以2为首项，4为公比的等比数列．∴an＝2×4n－118．(2022·黑龙江哈尔滨三中三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝120，a2－a1，a4－a2，a1＋a2成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；[答案]

(1)an＝2n＋1

(2)14(1)设等差数列{an}的公差为d，由S10＝120得10a1＋45d＝120,2a1＋9d＝24，由a2－a1，a4－a2，a1＋a2成等比数列得d(2a1＋d)＝4d2且d≠0，∴2a1＝3d，∴a1＝3，d＝2，∴等差数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)·2＝2n＋1.20．(2023·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三开学考试)已知数列{an}的前