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文档简介

专题6不等式

(2014高考真题】

x+y-2<0

1.12014高考安徽卷理第5题】x,y满足约束条件■x—2y-240,若7=>一。》取得最

2x-y+2>Q

大值的最优解不唯:,则实数。的值为()

C11

A.2B.-2C.—D.

22

【答案】D

【解析】若化20,z=y-x没有最小值,不合题意;

若上<0,则不等式组表示_的平一面区域如图阴影部分,由图可知,直线z=y-x一在点H(-±2,0)处取得最小

4k

【解析】依题意如图可得目标函数过点A时截距最大即号=1.

【考点定位】线性规划.

4.12014高考福建卷第13题】要制作一个容器为4机3,高为1机的无盖长方形容器,已知

该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是

(单位:元).

【答案】88

【解析】假设底面长方形的长宽分别为x,则该容器的最低总造价是y=80+20x+型2160.当且仅当

XX

彳=2的时区到最小值.

【考点定位】函数的最值.

y<x

5.12014高考广东卷理第3题】若变量x、y满足约束条件<x+y41,且z=2x+y的

y<-1

最大值和最小值分别为M和m,则知-m=()

A.8B.7C.6D.5

【答案】C

y<x

【解析】作出不等式组<x+_yVI所表示的可行域如下图中的阴影部分所表示,

1y4-1

直线y=一1交直线x+1y=1于点幺(2,-1),交直线1y=x于点B[-1,-1),

作直线?:z=2x+y,则z为直线,在y轴上的截距,当直线/经过可行域上的点上时,直线/在y轴上的

威距最大,此时z取最大值M,即M=2x2+(-l)=3;

当直线/经过可行域上的点6时,此时直线/在y轴上的截距最小,此时z取最小值即,即

冽=2x(—1)+(—1)=-3.

因此,M—m=3—(-3)=6,故选C.

【考点定位】线性规划中线性目标函数的最值

y<x

6.12014高考湖南卷第14题】若变量满足约束条件,x+y<4,且z=2x+y的最小

y>k

值为一6,则氏=

【答案】-2

【解析】求出约束条件中三条直线的交点为('匕劝,(4-无,外,(2,21,且不等式组y工x,x+y工4限制的区

域如图,所以上<2则当出k)为最优解时,3九=-6=上=-2,

当(4-乜乃为最优解时,2(4-用)+上=-6=尢=14,因为上M2;所以上=一2,故填一2.

【考点定位】线性规划

7.12014辽宁高考理第16题】时于c>0,当非零实数a,b满足4a2—2ab+4b2—c=0,

且使I2a+bl最大时,‘3-24+'5的最小值为__________.

abc

【答案】-2

【解析】法一:判别式法:令2a+8=2,贝II8=£-2«,代入到4,-2aB+48‘-c=0中,得

4a2—2a(Z—2。)+4(2—2以)—c=0,即24以‘-18勿+4z‘一c=0...①

可得包,

因为关于a的二次方程①有实根,所以A=1列2-4x24(4d-c)N0,

5

综上可知当c=52,a=3;b=」1时,,三3一4二+25、=-2

242UbcK

法二:柯西不等式:由4a2—2ab+4/>2—c=0可得:2c=3(a+b)*2+5(a—)2

(2a+疗J走x®a+b')+^x6a+bj

''[2,10'

,闺+(9)][(凤+*(凤-明*仔+9居,

当且仅当避:吏=招仿+加:4匕-刈时.取等号,即2a=3b时,取等号,

210,^^

x+y〉1

8.【2014全国1高考理第9题】不等式组《.一'的解集为D,有下面四个命题:

x-2y<4,

Pi:V(x,y)GD,x+2y>-2,p2:3(x,y)GD,x+2y>2,

:V(x,y)eD,x+2y<3p4:B(x,y)eD,x+2y<-l,

其中的真命题是()

C.P|,,3D,p,p

A.%,P3B.Pi,p2t4

【答案】B

___1Z

【解析】画出可行域,如图所示,设x+21y=z,则y=-gx+5,当直线/过点』(2,-1)时,z取到最小

值,z,=2+2x(-1)=0,故x+2y的取值范围为x+2y之0,所以正确的命题是外,必,选B.

【考点定位】线性规划、存在量词和全称量词.

10.12014山东高考理第5题】已知实数x,y满足优<加(0<。<1),则下面关系是恒成

立的是()

11,,

A.——>——B.ln(x2+l)>ln(y2+l)

x2+1y2+l

C.sirtx>sinyD.x3>y3

【答案】D

【解析】由<a〈1)及指数函数的性质得,x>乂所以,选

【考点定位】指数函数的性质,不等式的性质.

x-y—10

11.12014山东高考理第9题】已知满足约束条件〈,当目标函数

2x-y-3>0

1=办+力(4〉0力>0)在该约束条件下取到最小值26时,的最小值为()

A.5B.4C.V5D.2

【答案】B

【解析】画出可行域(如图所示),由于以>08>0,所以,以x+如=z经过直线-3=0与直线

为一y一1=0的交点工(2,1)时,z取得最小值2岔,即2a+力=24(0<。<有),代人1+/得,

a2+b2=5a2-3j5a+20,所以,4=华时,(7+/)*=5(竽>一8陋x当+20=4,选8.

【考点定位】简单线性规划的应用,二次函数的图象和性质.

12.12014四川高考理第4题】若a>b>0,x<d<0,则一定有()

abahahab

A.—>—B.-V-C.—>一D.<—

cdcddc~dc

4.若a>/?>0,c<d<0,则一定有)

ababahah

A.—>—B.一<—C.—>—D.—<—

cdcddcdc

【答案】D

1

【解析】c<d<0,—c>—d>0,——0>>b>0,:.-->-->0,:,—<-.J^D

ddcdc

【考点定位】不等式的基本性质.

13.[2014四川高考理第5题】执行如图1所示的程序框图,如果输入的eR,则输出

的S的最大值为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】c

【解析】

'x>0[x>0

该程序执行以下运算:已知NO,求S=2x+y的最大值.作出表示的区域如图所示,由图

x+j/<1.x+yMl

x=1

可知,当《八时,S=2x+y最大,最大值为S=2+0=2.选C

1^=0

【考点定位】程序框图与线性规划.

x+2y-4<Q,

14.【2014浙江高考理第13题】当实数x,y满足<x—y—140,时,14ax+y44恒

x>1,

成立,则实数a的取值范围是

3

【答案】1,-

L2」

'x+2y-4<0

【解析】作出不等式组,x-y-\<0所表示的区域,由lWax+»V4得,由图可知,。之0,且在(L0)

x>l

,.「2一

点取得最小值在('2,1)取得最大值,故a21,2a+l<4,故a取值范围为1,-.

''2

x+y—2>0,

15.12014天津高考理第2题】设变量x,y满足约束条件<x—y—2M0,则目标函数

”1,

z=x+2y的最小值为()

(A)2(B)3(C)4(D)5

【答案】B.

【解析】由题画出如图所示的可行域,由图可知当直线z=x+2y经过点C(l,l)时,==3,故选

B.

【考点定位】二元一次不等式组表示的平面区域、线性目标函数的最值问题.

x-y>0

16.12014大纲高考理第14题】设x,y满足约束条件<x+2yW3,贝Uz=x+4y的最大值

x-2y<l

为.

'【答案】5'"

■【解析】画出二元一次不等式组表示!的平面区域(图』阴影部分).z=x+4y=y=-」x+£,把・

44

y=-1"平移可知当直妓过点C(L1)时,Z取最大值:Za==1+4=5.

■一________________________________________■・

【考点定位】二元一次不等式组表示的平面区域、线线目标函数的最值的计算.

17.[2014高考上海理科】若实数x,y满足xy=l,则d+2y2的最小值为.

【答案】2y/2

【解析】x2+2y2>2旧.2y2=2应-=20,当且仅当x2=2y?时等号成立.

【考点定位】基本不等式.

18.12014高考安徽卷第21题】设实数C>0,整数P>1,〃eN*.

(1)证明:当x>-l且XHO时,(l+x)">l+px;

1_11

]pp

(2)数列{对}满足q>c',atl+l=——an+—an~,证明:an>a/J+1>c.

PP

【答案】证明:当且时,?

(1)x>-lxwO(l+x),>l+px;(2)ax>ax+1>c.

【解析】

(1)证明:用数学归纳法证明

①当p=2时,(1+x)2=l+2x+x2>l+2x>原不等式成立.

②假设p=kR之2#eN*)时,不等式(1+x/>1+Ax成立.

当p=归+1时,(1+x)*+1=(1+x)(l+x)*>(1+x)(l+kx)=1+(jt+l)x+jbc2〉1+(上+l)x

所以p=L+l时,原不等式也成立.

综合①②可得,当x>-l且xwO时,对一切整数/?>1,不等式(1+x)*>l+px均成立.

证法1:先用数学归纳法证明4〉

£_£_£

当〃=1时,由题设%>/知4>3成立.②假设刀=上(左之1*E**)时,不等式/>/成立.

由4+1=—―易知%>o,ne州*.

pp

当阀=化+1时,如=g+£&*寸=1+_1(£—1).

<^kPPPaj

-11C

当a£>c,>0得一1<一一<一(_^-1)<0.

由(1)中的结论得(也■¥="+」(二—D7>i+pL(二_1)=二.

%P%*Pa/a/

因此Q上+->c,即4+]>cL所以冏=化+1时,不等式4>c"也成立.

综合①②可得,对一切正整数冏,不等式4>c?均成立.

再由也=1+1(£一1)可得阻•<1,^an+1<an.

%Pan4

综上所述,%>见+]><//£"*.

证法2:设/(xhIx+gdLxzQ,则xP^c,并且

PP

f'(x)=-+-(1-P)x-p=匚0--^-)>Q,x>cp.

PPP%

i_211

由此可得,/(X)在[Q,+8)上单调递增,因而,当时,f9>fe)=巨.

£

①当力=1时,由%〉c「>0,即由「Ac可知

Z?[C]c—11—

a2=———■—a;。=%[1+—(------1)]<供,并且%=/31)>。",从而

PPP必

故当;7=1时,不等式1”〉与“〉C工成立.

②假设"=k(kNl,kwN^)时,不等式ak>a^>c^成立,则当n=k+y时,

i_1

/(4)>/(%])>fO>即有4+1>%2>C"

所以当附=左+1时,原不等式也成立.

综合①②可得,对一切正整数冏,不等式4〉4+1〉c"均成立.

【考点定位】数学归纳法证明不等式、构造函数法证明不等式.

[2013高考真题】

(2013•天津理)8,已知函数/Cr)=x(l+〃lxl),设关于x的不等式“X+〃)</(%)的

解集为A若则实数。的取值范围是()

一22一一

(A)(哈)(B)(川

(0产。卜卜学(D)上守

【答案】A

【解析】因为=,且/(x+G</W,所以。<0,故挂除C;又因为昌,止从

-ax2+x,x<0L22.

1]

所以a>7,故排除D;当。=-2时,适合题意,故拄除B,所以选项A正确

2

(2013•上海理)15.设常数aeR,集合A={xI(x-l)(x-a)N0},8={xlx2。一1},

若=R,则a的取值范围为()

(A)(-oo,2)⑻(—8,2](C)(2,+8)(D)[2,+oo)

【答窠】B'

,【解析】集合A讨论后利用数轴可知,\a~}或1a~},解答选项为B.

a-1<1[a-i<a

(2013•陕西理)9.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的

内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是()

40m

40m

(A)[15,20](B)[12,25]

(C)[10,30](D)[20,30]

'【答案】c

【解析】如图△ADES/XABC,设矩形的另一边长为y,则芳=(竺二],所以y=40-x,又

\y2300,所以x(40-x»300,BPx2-40x+300^0,解得10WK30.

A

(2013•山东理)12.设正实数x,y,z满足》2-3盯+4V—z=0,则当?取得最大值时,

212

—+-----的最大值为

xyz

9

A.0B.1C.-D.3

4

■■i

【答案】B

【解析】^L=__V__=_1一<—=J----=1,当且仅当入=2»时成立,因此

22

zx-3xy+4y工生.32

yx%x

z—4y2—6y2+4y2=2_y2,ffiQA—+———=——y=—f-•-11+1<1.

xyzyy\y)

(2013•湖南理)

・【答案】1211

■【解析】(/+43+9,)(产+产+12)?(°+%+女)2,所以/+4/+%2212.-

10.已知a,瓦c€,a+2b+3c=6,则a?+4/+9c?的最小值为.

(2013•广东理)9.不等式/+兀-2<0的解集为.

【答案】(々I)

t解析】不等式x?+X-2<0=(x+2)("1)<0的解集为(-2J)■

(2013•湖南理)20.(本小题满分13分)

在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到

N的一条"路径”。如图6所示的路径2M与路径MN|N都是M到N的"L路径"。

某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),0(14,0)处。现计

划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心。

y>

『------------------*

£6

(I)写出点P到居民区A的"L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);

(II)若以原点。为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,"I"路径"不能进入保护区,

请确定点P的位置,使其到三个居民区的"路径"长度值和最小。

【答案】(1)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为

|x-3|+^-20|,xe7?^6[0,-Kn).

(2)依题意,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长

度之和(记为d)的最小值;

1、当时,d=|x+10|+|x-14|+2^|+|^-20|,因为

d《x)=卜+10|+卜-14|+上一3|之k+10|+卜一14|当且仅当x=3时等号成立;

又因为卜+10|+卜-14怛24,当且仅当xe[-10,14]时等号成立,

所以为。)224,当且仅当x=3时等号成立.心3)=2丁+卜-20|221,当且仅当y=1时等号成立.

故当P的坐标为(3,1)时,P到三个居民区的“路径”长度之和最小,且最小值为45;

2、当04尸时,由于“L路径”不能进入保护区,所以

d=卜+10|+卜-14|+卜-3|+1+|1-切+11yl+卜-20|”,此时

rfj(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|,d2(y)=l+|l-M+M+l〉-20|=22-_yN21,有)知,

.4(x)224,4。)+内。)245,当且仅当刀=3,y=1时等号成立,综上所述,在P(3,1)处修建.

文化中心,可以使得“路径*度之和最小.

【解析】(1)根据题设信息容易得到居民区A的“路径“长度最小值为

|x-3|+ly-20|,x€/?,j€[0,-Ko)s(2)分当时和当04yWl时进行讨论,等到相应的最短路

径.

(2013•江西理)16.(本小题满分12分)

在ZkABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA->/3sinA)cosB=0.

(1)求角B的大小;

(2)若a+c=l,求b的取值范围.

JT

喀案】(1)-(2)}>b>-

32

-cos(A+B)+(cosA--J3smA)cos5=0,..sinAsinB->/3sinAcosB=0,

【解析】(1)厂lnn

smj4(sinB--^cosB)=0,..smB-<3cos5=0BP2sin(5--)=0,..=y

此类求三角形的内角的问题在解法上既可以直接化简求值,也可以运用正余弦定理化边为角,或化角

为边,注意角的取值范困.

'(2)在三角形ABC中有余弦定理得

b2=a2+c2-2acco$y=(a+c)2-3ac(<J+c)2-X—y—)2=

':b<a+c=1,..-^b<\

2

用余弦定理和均值不等式是解决该类问题常用的解法,但是不能忽略题设条件下边长b固有的范围.

(2013•天津理)14.设a+b=2,b>0,则当。=______时,」一+里取得最小值.

21alb

【答案】-2

【解析】因为a-b=2,所以1=竺±1+DJal

即_5L+_L_+l£l之二一+1当

2|a|+b4|a|'b41al41alb41al

且仅当_±_・回,即6=2|a|时取等号,当a>0时,—+1^>-±-+1-^当。<。时,

41alb2|a|b4|a|4

二:;+卑之+1=」,所以/+印的最小值为之,此时5=-2a,flHcAa-b~-a=2>解得

2\a\b41al42Mlb4

[2012高考真题】

1.(2012•福建卷)下列不等式一定成立的是()

A.lg(*2+1j>lgx(x>0)

1

B.sinx+^^2(xw依,kez)

C.X2+1S2|X|(XGR)

1

D.西工>l(xWR)

【答案】C【解析】本题考查不等式的性质以及基本不等式的应用,解题时注意使用不等式的性质以

及基本不等式成立的条件.对于A选项,当乂=扣,电口+:)=1y;所以A不一定正确;B命题,需

要满足当我0)时,不等式成立,所以B也不正确;C命题显然正确;D命题不正确,..・*+121,.•.0V4?

<1,所以正确的是C

2.(2012•重庆卷)设数列{4}的前〃项和S,满足S〃+I=O25"+OI,其中。2工。.

(1)求证:{4}是首项为1的等比数列;

(2)若%>—1,求证:5"雪(01+%),并给出等号成立的充要条件.

【答案】解:(1)证法一:由§2=/$.+为得。]+破=物]+。],即公=公〃】.

因公壬0,故为=1,得得=化.

又由题设条件知

&-2=02&-1+如&-1=0&+如

两式相减得Sy_2-5R_l=a2(Sja_l—&),

即&-2=O2O»-l,

由02求0,知0M-1^0,因此---=02.

综上,理=心对所有"cnr成立,从而{&}是首项为1,公比为④的等比数列.

证法二:用数学归纳法证明4=员一1,nEK.

当JI=1时,由Si=0Si+ai,得41+8=0241+(21,即<32=Gt21,再由0,0,得41=1,

所以结论成立.

假设时,结论成立,即扇=应二,那么

当"=4+1时,你-1=居-1—&=(028+,1)—(O?义-1+。1)=公(另一母-。=3¥=盘,

这就是说,当匕=计1时,结论也成立.

综上可得,对任意〃GN\&=&-1.因此{&}是首项为1,公比为④的等比数列.

(2)当H=1或2时,显然与=知1+a),等号成立.

设应3,O2>—1且CO,由(1)知<21=1,a=«23-1,所以要证的不等式化为

1+0+昆+―+笈一1缘1+03-1)(应三),

综上,当02>—1且重邦时,有,”磔2+而),当且仅当疥=1,2或02=1时等号成立.

证法二:当??=1或2时,显然S.”埼(为+a。等号成立.当公=1时,S.i=x=9(为+砌等号也成立.

1—/jfl

当公科时,由(1)知&=〔点,a,=oT】,下证:

•^<*1+6-93,公〉一1且公打).

即证:l+e+山+…+RW2(l+a?v^2).

当s=l时,上面不等式的等号成立.

当一1<02<1时,员一1与更-'-1b=1,2,…,〃-1)同为负;

当(22>1时,比一1与l(r=l,2,...»1)同为正.

因此当O2>—1且8求1时,总有(左-1乂内-'—1)>0,即

员+出-,〈1+破尸1,2,...»?!-1).

上面不等式对r从1到8一1求和得

2(02+盘+…+41)<(〃-1)(1+劲,

由此可得1+G+■+…+KV—尸(1+K).

'■■4-

当一1〈公VI时,上面不等式化为

令人公)=(方一2)或+na2—«(z3-L

当一1<6<0时,1一d-2>0,故

H公)=(*—2)小+次H1—62)沸『V*—2,

即所要证的不等式成立.

当0<公<1时,对/求导得/(O2)=rt(5一2)值一】一S一1速-2+1]=咫(02).

其中D数=+1,则4(公)=("-2)("—1)(公―1)雄一V0,即或㈤是(0,1)上的巡函

数,故gQ)>g(l)=0,从而我国)=布公>0,进而?之堤口1)上的噌函数,因此及⑵<人1)=万一2,所

要证的不等式成立.

当6>1时,令5=工,则0<方<1,由已知的结论知

ctl

02

两边同时乘以应一】得所要证的不等式.

综上,当公>一1且公封时,有S玲伽+&,),当且仅当*=1,2或公=1时等号成立.

3.(2012•浙江卷)设a>0,b>0()

A.若2°+2a=2°+3b,则a>b

B.若2°+2a=2”+3b,则a<b

C.若2°—2a=2b-3b,则a>b

D.若2°—2a=2b-3b,则a<b

【答案】A【解析】本题考查构造函数、利用函数性质来实现判断逻辑推理的正确与否,考查现察、

构想、推理的能力.若2叶2a=2$+3瓦必有2叶23二+也构造函数:式x)=2”+2x,则加)=2叶也

在x>0上单调递增,即a>己成立,故A正确,3错误.其余选项用同样方法排除.

4.(2012•浙江卷)设S"是公差为仇80)的无穷等差数列{为}的前n项和,则下列命题里送的

是()

A.若d<0,则数列{5J有最大项

B.若数列⑸}有最大项,则次0

C.若数列{5〃}是递增数列,则对任意“GN*,均有S”>0

D.若对任意neN,,均有5/0,则数列⑸}是递增数列

【答案】C【解析】本题考查等差数列的通项、前外项和,数列的函数性质以及不等式知识,考查灵

活运用知识的能力,有一定的难度.

法一:特值验证排除.选项C显然是错的,举出反例:一1,0J23,…满足数列{S*是述噌数列,但

是S.”>0不恒成立.

法二:由于S,=M1+丝Um齐+Q】一务根据二次函数的图象与性质知当以0时,数列⑸}有最

大项,即选项A正确;同理选项B也是正确的;而若数列{&}是递噌数列,那么冷0,但时任意的

S,>0不成立,即选项C错误;反之,选项3是正确的;故应选C.

4.(2012•山东卷)若不等式|kx-4|42的解集为{x|14xS3},则实数k=.

【答案】2【解析】本题考查绝对值不等式的解法,考查运算求解能力,容易题.

去绝对值得一2加一4M,即二的6,又...其解集为的1•3》,「.A=2.

5.(2012•江苏卷)已知函数/(x)=x2+ax+b(a,bGR)的值域为(0,4-00),若关于x的

不等式/(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.

【答案】9【解析】本题考查二次函数的解析式以及性质和一元二次不等式的解法.解题突破口为二

次函数的性质及三个‘二次”之间的关系.

由条件得"一4$=0,从而{x)=&+。,

不等式/(x)a解集为一必*一

-^—y/c=m,

故<一两式相减得小=3,c=9.

[一3+山=刑+6,

6.(2012•天津卷)已知集合4=仅6川|x+2|<3},集合8={xGR|(x-m)(x-2)<0},且ACB

=(—1,n),则m=,n-.

【答案】-11【解析】本题考查绝对值不等式的解法及集合的交并运算,考查运算求解能力,容易

题.

,.\4={X£R|—5<X<1},且/「石=(—1,力,,注=-1,B={x|­1«<2},

.xr山=(一1]),即%=1.

7.(2012•浙江卷)设集合A={x[l<x<4},集合8={x|x2—2x—340},则AC(1RB)=()

A.(1,4)B.(3,4)

C.(1,3)D.(1,2)U(3,4)

【答案】B【解析】本题主要考查不等式的求解、集合的关系与运算等.由于3=仪后一或一3三0)=

[x\-l<x<3},贝IJ【R8={X|XV-1或那么■旷:储学={中。<普=(3)4),故应选B

8.(2012•北京卷)已知/(x)=m(x—2/r0(x+m+3),g(x)=2*—2,若同时满足条件:

①VxCR,/(x)<0或g(x)<0:

(2)3xG(——4),f(x)g(x)<0.

则m的取值范围是.

【答案】(-4,-2)【解析】本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等

基础知识和基本解.

满足条件①时,由g(x)=2"-2<0,可得xvl,要使VxGR,HxXO或£x)v0,必须使定1时,fix)=m(x

—2阳)任+旭+3)v0恒成立,

当用=0时,/)=阀*—2用)(x+也+31=。不满足条件,所以二次函颜次x)必须开口向下,也就是MVO,

要满足条件,必须使方程7(x)=0的两根2刑,一;〃一3都小于1,即,可得用G(—4,0).

1一那一3vl,

满足条件②时,因为xC(一4—4)时,g[x)vO,所以要使土6(—工,一4)时,人力g(x)vO,只要土,龙(一

,x>—4)时,使人雨)>0即可,只要使一4比二,.”,一加一3中较小的一个大即可,当阳C(—1,Q)时,2刑>

—m-3,只要一4>一用一3,解得用>1与%6(-1)0)的交集为空集;

当也=—1时,两根为一2;—2>—4,不符合;当加4,—1)时,2mv一刑一3,所以只要一4>2刑,

所以阳£(—4,—2).

综上可知用6(—4,-2).

9.(2012•重庆卷)不等式古三40的解集为()

1

-1-

B.—Q,1

c(-8,—5)口(i,+°°)

D.(—8,一方u(1,+<x>)

X—1女+1;。,1

【答案】A【解析】不等式等价于,■;..-解得一;V在1,选A.

二:+1打,2

13

10.(2012•重庆卷)设/(x)=oInx+—+-x+l,其中a£R,曲线y=f(x)在点(1,/(l))

处的切线垂直于y轴.

⑴求。的值;

⑵求函数/(x)的极值.

14

【答案】解:(1)因/(x)=alnx+五+尸+1,

故欢=:亲+|.

由于曲线产侬在点(1,川》处的切线垂直于J轴,故该切线斜率为0,即八1)=0,从而&-;+|=0,

解得a=—\.

11

⑵由⑴知人x)=_lnx+盘+$+1*>力,

/(X)=---白+T

八/x2xx2

_3x2-2x-l

一2^

一3x+lx-1

令/(x)=0,解得x】=l,期=一%因二;=一:不在定义域内,舍去).

当xe(cu)时,F(x)vo,故汽X〉在WQ上为减函数;

当x£(l,+x)时,故小)在J+x)上为噌函数.

故人x)在x=l处取得极小值£1)=3,无极大值.

Inx,x>0

IL(2012・陕西卷)设函数f(x)=J。是由x轴和曲线y=/(x)及该曲线

在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y在D上的最大值为.

【答案】2【解析】本小题主要考查了利用导致求切线方程、线性规划的知识,解题的突破口是先求

出切线的方程,画出可行域.对于函数在丫=1的导数,可只对函数了=lnx求导,有所以在x

=1处的切线的斜率为k=l,在x=1处的切线方程为:y=x-1.此时可画出可行域.

当目标函数过点。,-1)时z取得最大值2.

x+2y>2,

12.(2012・山东卷)已知变量x,y满足约束条件«2x+y“,则目标函数z=3x-y的取

.4x—y>—1,

值范围是()

-31「3-

A.—5,6B.-2,一1

-3-

C.[—1,6]D.16,

【答案】A【解析】本题考查简单的线性规划问题,考查数据处理能力,容易题.

可行域如图所示阴影部分.

当目标函数线/移至可行域中的点以2£,时,目标函数有最大值二=3x2—0=6;当目标函数线I移至可

行域中的5点3)时,目标函数有最小值2=3x2-3=一|.

1

13.(2012.重庆卷)设平面点集4=(x,y)(y-x)y-->0,B=

{x,y|x-12+y-12<1},则4G8所表示的平面图形的面积为()

33

A.^nB0

4H

C.尸D~

fy—x>0,f>-x<0,

【答案】【解析】平面点集力表示的平面区域就是不等式组『与『八

D1n1

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