版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
专题6不等式
(2014高考真题】
x+y-2<0
1.12014高考安徽卷理第5题】x,y满足约束条件■x—2y-240,若7=>一。》取得最
2x-y+2>Q
大值的最优解不唯:,则实数。的值为()
C11
A.2B.-2C.—D.
22
【答案】D
【解析】若化20,z=y-x没有最小值,不合题意;
若上<0,则不等式组表示_的平一面区域如图阴影部分,由图可知,直线z=y-x一在点H(-±2,0)处取得最小
4k
【解析】依题意如图可得目标函数过点A时截距最大即号=1.
【考点定位】线性规划.
4.12014高考福建卷第13题】要制作一个容器为4机3,高为1机的无盖长方形容器,已知
该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是
(单位:元).
【答案】88
【解析】假设底面长方形的长宽分别为x,则该容器的最低总造价是y=80+20x+型2160.当且仅当
XX
彳=2的时区到最小值.
【考点定位】函数的最值.
y<x
5.12014高考广东卷理第3题】若变量x、y满足约束条件<x+y41,且z=2x+y的
y<-1
最大值和最小值分别为M和m,则知-m=()
A.8B.7C.6D.5
【答案】C
y<x
【解析】作出不等式组<x+_yVI所表示的可行域如下图中的阴影部分所表示,
1y4-1
直线y=一1交直线x+1y=1于点幺(2,-1),交直线1y=x于点B[-1,-1),
作直线?:z=2x+y,则z为直线,在y轴上的截距,当直线/经过可行域上的点上时,直线/在y轴上的
威距最大,此时z取最大值M,即M=2x2+(-l)=3;
当直线/经过可行域上的点6时,此时直线/在y轴上的截距最小,此时z取最小值即,即
冽=2x(—1)+(—1)=-3.
因此,M—m=3—(-3)=6,故选C.
【考点定位】线性规划中线性目标函数的最值
y<x
6.12014高考湖南卷第14题】若变量满足约束条件,x+y<4,且z=2x+y的最小
y>k
值为一6,则氏=
【答案】-2
【解析】求出约束条件中三条直线的交点为('匕劝,(4-无,外,(2,21,且不等式组y工x,x+y工4限制的区
域如图,所以上<2则当出k)为最优解时,3九=-6=上=-2,
当(4-乜乃为最优解时,2(4-用)+上=-6=尢=14,因为上M2;所以上=一2,故填一2.
【考点定位】线性规划
7.12014辽宁高考理第16题】时于c>0,当非零实数a,b满足4a2—2ab+4b2—c=0,
且使I2a+bl最大时,‘3-24+'5的最小值为__________.
abc
【答案】-2
【解析】法一:判别式法:令2a+8=2,贝II8=£-2«,代入到4,-2aB+48‘-c=0中,得
4a2—2a(Z—2。)+4(2—2以)—c=0,即24以‘-18勿+4z‘一c=0...①
可得包,
因为关于a的二次方程①有实根,所以A=1列2-4x24(4d-c)N0,
5
综上可知当c=52,a=3;b=」1时,,三3一4二+25、=-2
242UbcK
法二:柯西不等式:由4a2—2ab+4/>2—c=0可得:2c=3(a+b)*2+5(a—)2
(2a+疗J走x®a+b')+^x6a+bj
''[2,10'
,闺+(9)][(凤+*(凤-明*仔+9居,
当且仅当避:吏=招仿+加:4匕-刈时.取等号,即2a=3b时,取等号,
210,^^
x+y〉1
8.【2014全国1高考理第9题】不等式组《.一'的解集为D,有下面四个命题:
x-2y<4,
Pi:V(x,y)GD,x+2y>-2,p2:3(x,y)GD,x+2y>2,
:V(x,y)eD,x+2y<3p4:B(x,y)eD,x+2y<-l,
其中的真命题是()
C.P|,,3D,p,p
A.%,P3B.Pi,p2t4
【答案】B
___1Z
【解析】画出可行域,如图所示,设x+21y=z,则y=-gx+5,当直线/过点』(2,-1)时,z取到最小
值,z,=2+2x(-1)=0,故x+2y的取值范围为x+2y之0,所以正确的命题是外,必,选B.
【考点定位】线性规划、存在量词和全称量词.
10.12014山东高考理第5题】已知实数x,y满足优<加(0<。<1),则下面关系是恒成
立的是()
11,,
A.——>——B.ln(x2+l)>ln(y2+l)
x2+1y2+l
C.sirtx>sinyD.x3>y3
【答案】D
【解析】由<a〈1)及指数函数的性质得,x>乂所以,选
【考点定位】指数函数的性质,不等式的性质.
x-y—10
11.12014山东高考理第9题】已知满足约束条件〈,当目标函数
2x-y-3>0
1=办+力(4〉0力>0)在该约束条件下取到最小值26时,的最小值为()
A.5B.4C.V5D.2
【答案】B
【解析】画出可行域(如图所示),由于以>08>0,所以,以x+如=z经过直线-3=0与直线
为一y一1=0的交点工(2,1)时,z取得最小值2岔,即2a+力=24(0<。<有),代人1+/得,
a2+b2=5a2-3j5a+20,所以,4=华时,(7+/)*=5(竽>一8陋x当+20=4,选8.
【考点定位】简单线性规划的应用,二次函数的图象和性质.
12.12014四川高考理第4题】若a>b>0,x<d<0,则一定有()
abahahab
A.—>—B.-V-C.—>一D.<—
cdcddc~dc
4.若a>/?>0,c<d<0,则一定有)
ababahah
A.—>—B.一<—C.—>—D.—<—
cdcddcdc
【答案】D
1
【解析】c<d<0,—c>—d>0,——0>>b>0,:.-->-->0,:,—<-.J^D
ddcdc
【考点定位】不等式的基本性质.
13.[2014四川高考理第5题】执行如图1所示的程序框图,如果输入的eR,则输出
的S的最大值为()
A.0B.1C.2D.3
【答案】c
【解析】
'x>0[x>0
该程序执行以下运算:已知NO,求S=2x+y的最大值.作出表示的区域如图所示,由图
x+j/<1.x+yMl
x=1
可知,当《八时,S=2x+y最大,最大值为S=2+0=2.选C
1^=0
【考点定位】程序框图与线性规划.
x+2y-4<Q,
14.【2014浙江高考理第13题】当实数x,y满足<x—y—140,时,14ax+y44恒
x>1,
成立,则实数a的取值范围是
3
【答案】1,-
L2」
'x+2y-4<0
【解析】作出不等式组,x-y-\<0所表示的区域,由lWax+»V4得,由图可知,。之0,且在(L0)
x>l
,.「2一
点取得最小值在('2,1)取得最大值,故a21,2a+l<4,故a取值范围为1,-.
''2
x+y—2>0,
15.12014天津高考理第2题】设变量x,y满足约束条件<x—y—2M0,则目标函数
”1,
z=x+2y的最小值为()
(A)2(B)3(C)4(D)5
【答案】B.
【解析】由题画出如图所示的可行域,由图可知当直线z=x+2y经过点C(l,l)时,==3,故选
B.
【考点定位】二元一次不等式组表示的平面区域、线性目标函数的最值问题.
x-y>0
16.12014大纲高考理第14题】设x,y满足约束条件<x+2yW3,贝Uz=x+4y的最大值
x-2y<l
为.
'【答案】5'"
■【解析】画出二元一次不等式组表示!的平面区域(图』阴影部分).z=x+4y=y=-」x+£,把・
44
y=-1"平移可知当直妓过点C(L1)时,Z取最大值:Za==1+4=5.
■一________________________________________■・
【考点定位】二元一次不等式组表示的平面区域、线线目标函数的最值的计算.
17.[2014高考上海理科】若实数x,y满足xy=l,则d+2y2的最小值为.
【答案】2y/2
【解析】x2+2y2>2旧.2y2=2应-=20,当且仅当x2=2y?时等号成立.
【考点定位】基本不等式.
18.12014高考安徽卷第21题】设实数C>0,整数P>1,〃eN*.
(1)证明:当x>-l且XHO时,(l+x)">l+px;
1_11
]pp
(2)数列{对}满足q>c',atl+l=——an+—an~,证明:an>a/J+1>c.
PP
【答案】证明:当且时,?
(1)x>-lxwO(l+x),>l+px;(2)ax>ax+1>c.
【解析】
(1)证明:用数学归纳法证明
①当p=2时,(1+x)2=l+2x+x2>l+2x>原不等式成立.
②假设p=kR之2#eN*)时,不等式(1+x/>1+Ax成立.
当p=归+1时,(1+x)*+1=(1+x)(l+x)*>(1+x)(l+kx)=1+(jt+l)x+jbc2〉1+(上+l)x
所以p=L+l时,原不等式也成立.
综合①②可得,当x>-l且xwO时,对一切整数/?>1,不等式(1+x)*>l+px均成立.
工
证法1:先用数学归纳法证明4〉
①
£_£_£
当〃=1时,由题设%>/知4>3成立.②假设刀=上(左之1*E**)时,不等式/>/成立.
由4+1=—―易知%>o,ne州*.
pp
当阀=化+1时,如=g+£&*寸=1+_1(£—1).
<^kPPPaj
-11C
当a£>c,>0得一1<一一<一(_^-1)<0.
由(1)中的结论得(也■¥="+」(二—D7>i+pL(二_1)=二.
%P%*Pa/a/
因此Q上+->c,即4+]>cL所以冏=化+1时,不等式4>c"也成立.
综合①②可得,对一切正整数冏,不等式4>c?均成立.
再由也=1+1(£一1)可得阻•<1,^an+1<an.
%Pan4
综上所述,%>见+]><//£"*.
证法2:设/(xhIx+gdLxzQ,则xP^c,并且
PP
f'(x)=-+-(1-P)x-p=匚0--^-)>Q,x>cp.
PPP%
i_211
由此可得,/(X)在[Q,+8)上单调递增,因而,当时,f9>fe)=巨.
£
①当力=1时,由%〉c「>0,即由「Ac可知
Z?[C]c—11—
a2=———■—a;。=%[1+—(------1)]<供,并且%=/31)>。",从而
PPP必
故当;7=1时,不等式1”〉与“〉C工成立.
②假设"=k(kNl,kwN^)时,不等式ak>a^>c^成立,则当n=k+y时,
i_1
/(4)>/(%])>fO>即有4+1>%2>C"
所以当附=左+1时,原不等式也成立.
综合①②可得,对一切正整数冏,不等式4〉4+1〉c"均成立.
【考点定位】数学归纳法证明不等式、构造函数法证明不等式.
[2013高考真题】
(2013•天津理)8,已知函数/Cr)=x(l+〃lxl),设关于x的不等式“X+〃)</(%)的
解集为A若则实数。的取值范围是()
一22一一
(A)(哈)(B)(川
(0产。卜卜学(D)上守
【答案】A
【解析】因为=,且/(x+G</W,所以。<0,故挂除C;又因为昌,止从
-ax2+x,x<0L22.
1]
所以a>7,故排除D;当。=-2时,适合题意,故拄除B,所以选项A正确
2
(2013•上海理)15.设常数aeR,集合A={xI(x-l)(x-a)N0},8={xlx2。一1},
若=R,则a的取值范围为()
(A)(-oo,2)⑻(—8,2](C)(2,+8)(D)[2,+oo)
【答窠】B'
,【解析】集合A讨论后利用数轴可知,\a~}或1a~},解答选项为B.
a-1<1[a-i<a
(2013•陕西理)9.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的
内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是()
40m
40m
(A)[15,20](B)[12,25]
(C)[10,30](D)[20,30]
'【答案】c
【解析】如图△ADES/XABC,设矩形的另一边长为y,则芳=(竺二],所以y=40-x,又
\y2300,所以x(40-x»300,BPx2-40x+300^0,解得10WK30.
A
(2013•山东理)12.设正实数x,y,z满足》2-3盯+4V—z=0,则当?取得最大值时,
212
—+-----的最大值为
xyz
9
A.0B.1C.-D.3
4
■■i
【答案】B
【解析】^L=__V__=_1一<—=J----=1,当且仅当入=2»时成立,因此
22
zx-3xy+4y工生.32
yx%x
z—4y2—6y2+4y2=2_y2,ffiQA—+———=——y=—f-•-11+1<1.
xyzyy\y)
(2013•湖南理)
・【答案】1211
■【解析】(/+43+9,)(产+产+12)?(°+%+女)2,所以/+4/+%2212.-
10.已知a,瓦c€,a+2b+3c=6,则a?+4/+9c?的最小值为.
(2013•广东理)9.不等式/+兀-2<0的解集为.
【答案】(々I)
t解析】不等式x?+X-2<0=(x+2)("1)<0的解集为(-2J)■
(2013•湖南理)20.(本小题满分13分)
在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到
N的一条"路径”。如图6所示的路径2M与路径MN|N都是M到N的"L路径"。
某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),0(14,0)处。现计
划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心。
y>
『------------------*
£6
(I)写出点P到居民区A的"L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);
(II)若以原点。为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,"I"路径"不能进入保护区,
请确定点P的位置,使其到三个居民区的"路径"长度值和最小。
【答案】(1)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为
|x-3|+^-20|,xe7?^6[0,-Kn).
(2)依题意,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长
度之和(记为d)的最小值;
1、当时,d=|x+10|+|x-14|+2^|+|^-20|,因为
d《x)=卜+10|+卜-14|+上一3|之k+10|+卜一14|当且仅当x=3时等号成立;
又因为卜+10|+卜-14怛24,当且仅当xe[-10,14]时等号成立,
所以为。)224,当且仅当x=3时等号成立.心3)=2丁+卜-20|221,当且仅当y=1时等号成立.
故当P的坐标为(3,1)时,P到三个居民区的“路径”长度之和最小,且最小值为45;
2、当04尸时,由于“L路径”不能进入保护区,所以
d=卜+10|+卜-14|+卜-3|+1+|1-切+11yl+卜-20|”,此时
rfj(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|,d2(y)=l+|l-M+M+l〉-20|=22-_yN21,有)知,
.4(x)224,4。)+内。)245,当且仅当刀=3,y=1时等号成立,综上所述,在P(3,1)处修建.
文化中心,可以使得“路径*度之和最小.
【解析】(1)根据题设信息容易得到居民区A的“路径“长度最小值为
|x-3|+ly-20|,x€/?,j€[0,-Ko)s(2)分当时和当04yWl时进行讨论,等到相应的最短路
径.
(2013•江西理)16.(本小题满分12分)
在ZkABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA->/3sinA)cosB=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=l,求b的取值范围.
JT
喀案】(1)-(2)}>b>-
32
-cos(A+B)+(cosA--J3smA)cos5=0,..sinAsinB->/3sinAcosB=0,
【解析】(1)厂lnn
smj4(sinB--^cosB)=0,..smB-<3cos5=0BP2sin(5--)=0,..=y
此类求三角形的内角的问题在解法上既可以直接化简求值,也可以运用正余弦定理化边为角,或化角
为边,注意角的取值范困.
'(2)在三角形ABC中有余弦定理得
b2=a2+c2-2acco$y=(a+c)2-3ac(<J+c)2-X—y—)2=
':b<a+c=1,..-^b<\
2
用余弦定理和均值不等式是解决该类问题常用的解法,但是不能忽略题设条件下边长b固有的范围.
(2013•天津理)14.设a+b=2,b>0,则当。=______时,」一+里取得最小值.
21alb
【答案】-2
【解析】因为a-b=2,所以1=竺±1+DJal
即_5L+_L_+l£l之二一+1当
2|a|+b4|a|'b41al41alb41al
且仅当_±_・回,即6=2|a|时取等号,当a>0时,—+1^>-±-+1-^当。<。时,
41alb2|a|b4|a|4
二:;+卑之+1=」,所以/+印的最小值为之,此时5=-2a,flHcAa-b~-a=2>解得
2\a\b41al42Mlb4
[2012高考真题】
1.(2012•福建卷)下列不等式一定成立的是()
A.lg(*2+1j>lgx(x>0)
1
B.sinx+^^2(xw依,kez)
C.X2+1S2|X|(XGR)
1
D.西工>l(xWR)
【答案】C【解析】本题考查不等式的性质以及基本不等式的应用,解题时注意使用不等式的性质以
及基本不等式成立的条件.对于A选项,当乂=扣,电口+:)=1y;所以A不一定正确;B命题,需
要满足当我0)时,不等式成立,所以B也不正确;C命题显然正确;D命题不正确,..・*+121,.•.0V4?
<1,所以正确的是C
2.(2012•重庆卷)设数列{4}的前〃项和S,满足S〃+I=O25"+OI,其中。2工。.
(1)求证:{4}是首项为1的等比数列;
(2)若%>—1,求证:5"雪(01+%),并给出等号成立的充要条件.
【答案】解:(1)证法一:由§2=/$.+为得。]+破=物]+。],即公=公〃】.
因公壬0,故为=1,得得=化.
又由题设条件知
&-2=02&-1+如&-1=0&+如
两式相减得Sy_2-5R_l=a2(Sja_l—&),
即&-2=O2O»-l,
由02求0,知0M-1^0,因此---=02.
综上,理=心对所有"cnr成立,从而{&}是首项为1,公比为④的等比数列.
证法二:用数学归纳法证明4=员一1,nEK.
当JI=1时,由Si=0Si+ai,得41+8=0241+(21,即<32=Gt21,再由0,0,得41=1,
所以结论成立.
假设时,结论成立,即扇=应二,那么
当"=4+1时,你-1=居-1—&=(028+,1)—(O?义-1+。1)=公(另一母-。=3¥=盘,
这就是说,当匕=计1时,结论也成立.
综上可得,对任意〃GN\&=&-1.因此{&}是首项为1,公比为④的等比数列.
(2)当H=1或2时,显然与=知1+a),等号成立.
设应3,O2>—1且CO,由(1)知<21=1,a=«23-1,所以要证的不等式化为
1+0+昆+―+笈一1缘1+03-1)(应三),
综上,当02>—1且重邦时,有,”磔2+而),当且仅当疥=1,2或02=1时等号成立.
证法二:当??=1或2时,显然S.”埼(为+a。等号成立.当公=1时,S.i=x=9(为+砌等号也成立.
1—/jfl
当公科时,由(1)知&=〔点,a,=oT】,下证:
•^<*1+6-93,公〉一1且公打).
即证:l+e+山+…+RW2(l+a?v^2).
当s=l时,上面不等式的等号成立.
当一1<02<1时,员一1与更-'-1b=1,2,…,〃-1)同为负;
当(22>1时,比一1与l(r=l,2,...»1)同为正.
因此当O2>—1且8求1时,总有(左-1乂内-'—1)>0,即
员+出-,〈1+破尸1,2,...»?!-1).
上面不等式对r从1到8一1求和得
2(02+盘+…+41)<(〃-1)(1+劲,
由此可得1+G+■+…+KV—尸(1+K).
'■■4-
当一1〈公VI时,上面不等式化为
令人公)=(方一2)或+na2—«(z3-L
当一1<6<0时,1一d-2>0,故
H公)=(*—2)小+次H1—62)沸『V*—2,
即所要证的不等式成立.
当0<公<1时,对/求导得/(O2)=rt(5一2)值一】一S一1速-2+1]=咫(02).
其中D数=+1,则4(公)=("-2)("—1)(公―1)雄一V0,即或㈤是(0,1)上的巡函
数,故gQ)>g(l)=0,从而我国)=布公>0,进而?之堤口1)上的噌函数,因此及⑵<人1)=万一2,所
要证的不等式成立.
当6>1时,令5=工,则0<方<1,由已知的结论知
ctl
02
两边同时乘以应一】得所要证的不等式.
综上,当公>一1且公封时,有S玲伽+&,),当且仅当*=1,2或公=1时等号成立.
3.(2012•浙江卷)设a>0,b>0()
A.若2°+2a=2°+3b,则a>b
B.若2°+2a=2”+3b,则a<b
C.若2°—2a=2b-3b,则a>b
D.若2°—2a=2b-3b,则a<b
【答案】A【解析】本题考查构造函数、利用函数性质来实现判断逻辑推理的正确与否,考查现察、
构想、推理的能力.若2叶2a=2$+3瓦必有2叶23二+也构造函数:式x)=2”+2x,则加)=2叶也
在x>0上单调递增,即a>己成立,故A正确,3错误.其余选项用同样方法排除.
4.(2012•浙江卷)设S"是公差为仇80)的无穷等差数列{为}的前n项和,则下列命题里送的
是()
A.若d<0,则数列{5J有最大项
B.若数列⑸}有最大项,则次0
C.若数列{5〃}是递增数列,则对任意“GN*,均有S”>0
D.若对任意neN,,均有5/0,则数列⑸}是递增数列
【答案】C【解析】本题考查等差数列的通项、前外项和,数列的函数性质以及不等式知识,考查灵
活运用知识的能力,有一定的难度.
法一:特值验证排除.选项C显然是错的,举出反例:一1,0J23,…满足数列{S*是述噌数列,但
是S.”>0不恒成立.
法二:由于S,=M1+丝Um齐+Q】一务根据二次函数的图象与性质知当以0时,数列⑸}有最
大项,即选项A正确;同理选项B也是正确的;而若数列{&}是递噌数列,那么冷0,但时任意的
S,>0不成立,即选项C错误;反之,选项3是正确的;故应选C.
4.(2012•山东卷)若不等式|kx-4|42的解集为{x|14xS3},则实数k=.
【答案】2【解析】本题考查绝对值不等式的解法,考查运算求解能力,容易题.
去绝对值得一2加一4M,即二的6,又...其解集为的1•3》,「.A=2.
5.(2012•江苏卷)已知函数/(x)=x2+ax+b(a,bGR)的值域为(0,4-00),若关于x的
不等式/(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.
【答案】9【解析】本题考查二次函数的解析式以及性质和一元二次不等式的解法.解题突破口为二
次函数的性质及三个‘二次”之间的关系.
由条件得"一4$=0,从而{x)=&+。,
不等式/(x)a解集为一必*一
-^—y/c=m,
故<一两式相减得小=3,c=9.
[一3+山=刑+6,
6.(2012•天津卷)已知集合4=仅6川|x+2|<3},集合8={xGR|(x-m)(x-2)<0},且ACB
=(—1,n),则m=,n-.
【答案】-11【解析】本题考查绝对值不等式的解法及集合的交并运算,考查运算求解能力,容易
题.
,.\4={X£R|—5<X<1},且/「石=(—1,力,,注=-1,B={x|1«<2},
.xr山=(一1]),即%=1.
7.(2012•浙江卷)设集合A={x[l<x<4},集合8={x|x2—2x—340},则AC(1RB)=()
A.(1,4)B.(3,4)
C.(1,3)D.(1,2)U(3,4)
【答案】B【解析】本题主要考查不等式的求解、集合的关系与运算等.由于3=仪后一或一3三0)=
[x\-l<x<3},贝IJ【R8={X|XV-1或那么■旷:储学={中。<普=(3)4),故应选B
8.(2012•北京卷)已知/(x)=m(x—2/r0(x+m+3),g(x)=2*—2,若同时满足条件:
①VxCR,/(x)<0或g(x)<0:
(2)3xG(——4),f(x)g(x)<0.
则m的取值范围是.
【答案】(-4,-2)【解析】本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等
基础知识和基本解.
满足条件①时,由g(x)=2"-2<0,可得xvl,要使VxGR,HxXO或£x)v0,必须使定1时,fix)=m(x
—2阳)任+旭+3)v0恒成立,
当用=0时,/)=阀*—2用)(x+也+31=。不满足条件,所以二次函颜次x)必须开口向下,也就是MVO,
要满足条件,必须使方程7(x)=0的两根2刑,一;〃一3都小于1,即,可得用G(—4,0).
1一那一3vl,
满足条件②时,因为xC(一4—4)时,g[x)vO,所以要使土6(—工,一4)时,人力g(x)vO,只要土,龙(一
,x>—4)时,使人雨)>0即可,只要使一4比二,.”,一加一3中较小的一个大即可,当阳C(—1,Q)时,2刑>
—m-3,只要一4>一用一3,解得用>1与%6(-1)0)的交集为空集;
当也=—1时,两根为一2;—2>—4,不符合;当加4,—1)时,2mv一刑一3,所以只要一4>2刑,
所以阳£(—4,—2).
综上可知用6(—4,-2).
9.(2012•重庆卷)不等式古三40的解集为()
1
-1-
B.—Q,1
c(-8,—5)口(i,+°°)
D.(—8,一方u(1,+<x>)
X—1女+1;。,1
【答案】A【解析】不等式等价于,■;..-解得一;V在1,选A.
二:+1打,2
13
10.(2012•重庆卷)设/(x)=oInx+—+-x+l,其中a£R,曲线y=f(x)在点(1,/(l))
处的切线垂直于y轴.
⑴求。的值;
⑵求函数/(x)的极值.
14
【答案】解:(1)因/(x)=alnx+五+尸+1,
故欢=:亲+|.
由于曲线产侬在点(1,川》处的切线垂直于J轴,故该切线斜率为0,即八1)=0,从而&-;+|=0,
解得a=—\.
11
⑵由⑴知人x)=_lnx+盘+$+1*>力,
/(X)=---白+T
八/x2xx2
_3x2-2x-l
一2^
一3x+lx-1
令/(x)=0,解得x】=l,期=一%因二;=一:不在定义域内,舍去).
当xe(cu)时,F(x)vo,故汽X〉在WQ上为减函数;
当x£(l,+x)时,故小)在J+x)上为噌函数.
故人x)在x=l处取得极小值£1)=3,无极大值.
Inx,x>0
IL(2012・陕西卷)设函数f(x)=J。是由x轴和曲线y=/(x)及该曲线
在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y在D上的最大值为.
【答案】2【解析】本小题主要考查了利用导致求切线方程、线性规划的知识,解题的突破口是先求
出切线的方程,画出可行域.对于函数在丫=1的导数,可只对函数了=lnx求导,有所以在x
=1处的切线的斜率为k=l,在x=1处的切线方程为:y=x-1.此时可画出可行域.
当目标函数过点。,-1)时z取得最大值2.
x+2y>2,
12.(2012・山东卷)已知变量x,y满足约束条件«2x+y“,则目标函数z=3x-y的取
.4x—y>—1,
值范围是()
-31「3-
A.—5,6B.-2,一1
-3-
C.[—1,6]D.16,
【答案】A【解析】本题考查简单的线性规划问题,考查数据处理能力,容易题.
可行域如图所示阴影部分.
当目标函数线/移至可行域中的点以2£,时,目标函数有最大值二=3x2—0=6;当目标函数线I移至可
行域中的5点3)时,目标函数有最小值2=3x2-3=一|.
1
13.(2012.重庆卷)设平面点集4=(x,y)(y-x)y-->0,B=
{x,y|x-12+y-12<1},则4G8所表示的平面图形的面积为()
33
A.^nB0
4H
C.尸D~
fy—x>0,f>-x<0,
【答案】【解析】平面点集力表示的平面区域就是不等式组『与『八
D1n1
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年版再婚夫妻离婚规定3篇
- 梅河口康美职业技术学院《数学课程与教学》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 眉山药科职业学院《扩声技术》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 2024年物流运输服务合同标的详细描述
- 马鞍山学院《形态学整合实验》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 2024年劳动合同样本新编3篇
- 2024年标准化电脑与办公设备采购协议范例版B版
- 漯河医学高等专科学校《职业教育经济学》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 漯河食品职业学院《植物营养诊断与施肥(实验)》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 2024年创新型门面房租赁合作协议6篇
- NB∕T 13007-2021 生物柴油(BD100)原料 废弃油脂
- GB/T 20624.2-2006色漆和清漆快速变形(耐冲击性)试验第2部分:落锤试验(小面积冲头)
- GB/T 12771-2019流体输送用不锈钢焊接钢管
- GB/T 10125-2012人造气氛腐蚀试验盐雾试验
- 维修电工-基于7812稳压电路(中级)-动画版
- PV测试方法简介-IV
- 病理学实验切片考试图片授课课件
- 2021离婚协议书电子版免费
- 国家开放大学《组织行为学》章节测试参考答案
- 电子课件机械基础(第六版)完全版
- 临沂十二五城市规划研究专题课件
评论
0/150
提交评论