推荐学习2016年中考数学总复习全程考点训练15三角形和全等三角形含解析

生活的色彩就是学习生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持K12的学习需要努力专业专心坚持生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持全程考点训练15三角形和全等三角形一、选择题1．如果一个三角形的三个内角的度数之比为2∶7∶4，那么这个三角形是(C)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解析】∵三角形的最大内角的度数为180°×eq\f(7,2＋7＋4)>90°，∴该三角形是钝角三角形．(第2题)2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条(B)A．0根B．1根C．2根D．3根3．在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是(A)A．角平分线的交点B．中线的交点C．高线的交点D．中垂线的交点【解析】根据角平分线的性质可知，到三角形三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．(第4题)4．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，eq\r(3))，则点C的坐标为(A)A．(－eq\r(3)，1)B．(－1，eq\r(3))C．(eq\r(3)，1)D．(－eq\r(3)，－1)∴AB－BF＝DB－BC，即AF＝DC.在△AOF和△DOC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠AOF＝∠DOC，,AF＝DC，))∴△AOF≌△DOC(AAS)．(第12题)12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，E为边AC的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为边AB上一点，连结CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF＝CG.(2)CF＝2DE.【解析】(1)∵∠ACB＝90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG＝∠BCG＝45°.∵AC＝CB，∴∠CAF＝∠CBF＝45°.在△AFC和△CGB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACF＝∠CBG，,AC＝CB，,∠CAF＝∠BCG＝45°，))∴△AFC≌△CGB(ASA)，∴AF＝CG.(2)延长CG交AB于点H.∵CG平分∠ACB，AC＝CB，∴CH⊥AB，AH＝HB.又∵AD⊥AB，∴AD∥CH，∴∠D＝∠EGC.在△ADE和△CGE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AED＝∠CEG，,∠D＝∠EGC，,AE＝CE，))∴△ADE≌△CGE(AAS)，∴DE＝GE，即DG＝2DE.∵AD∥CH，AH＝HB，∴DG＝GB，∴GB＝2DE.由(1)知△AFC≌△CBG，∴CF＝GB.∴CF＝2DE.(第13题)13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，AE是∠CAB的平分线，CD⊥AE交AE的延长线于点D.请你判断CD和AE的数量关系，并说明理由．【解析】CD＝eq\f(1,2)AE.理由如下：延长CD，AB交于点F.∵AE平分∠CAB，∴∠1＝∠2.∵CD⊥AE，∴∠ADC＝∠ADF＝90°.又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AFD(ASA)，∴CD＝FD＝eq\f(1,2)CF.∵∠2＋∠F＝∠FCB＋∠F＝90°，∴∠2＝∠FCB.又∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBF，∴△AEB≌△CFB(ASA)，∴AE＝CF.∴CD＝eq\f(1,2)AE.14．如图，已知点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(第14题)(1)从图中任找两组全等三角形．(2)从(1)中任选一组进行证明．【解析】(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB(答案不唯一)．(2)以△ABE≌△CDF为例，证明如下：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠DCF，,∠ABE＝∠CDF，,AE＝CF，))∴△ABE≌△CDF(AAS)．15．(1)如图①所示，在△ABC中，∠B和∠C的平分线BE，CF交于点O，求证：∠BOC＝90°＋eq\f(1,2)∠A.①②③(第15题)(2)如图②所示，△ABC的两个外角∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，探求∠BOC与∠A的关系．(3)如图③所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，探求∠BOC与∠A的关系．【解析】(1)∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝180°－eq\f(1,2)(180°－∠A)＝90°＋eq\f(1,2)∠A，即∠BOC＝90°＋eq\f(1,2)∠A.(2)∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－eq\f(1,2)(∠DBC＋∠BCE)＝180°－eq\f(1,2)(180°＋∠A)＝90°