含绝对值的不等式

含绝对值的不等式参赛作品忻州师院附中赵瑞萍2007.3.22我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的0a-a几何意义是数轴上a对应的点到原点的距离知识回顾x定义几何意义：a=0或a<0时上述结果还成立吗?为什么?想一想0-aa-a<x<ax<-a或x>a知识回顾如果a是正数，那么︱x︱<a

︱x︱>ax实数例1:解不等式（方法1）（平方法）∴原不等式的解集为{x︱x>5}返回例2解：（方法2）（几何意义）︱x-9︱<︱x-1︱的几何意义：数轴上x对应的点到9对应的点的距离小于x对应的点到1对应的点的距离的点集195原不等式的解集为{x︱x>5}返回例2x（方法3）图象法y91x50y=︱x-1︱y=︱x-9︱返回例2原不等式的解集为{x︱x>5}（方法4）分段讨论原不等式的解集为{x︱x>5}返回例2(2)（公式法）原不等式等价于x2-2x>x或x2-2x<-x解:解得x>3或x<0或0<x<1∴原不等式的解集为{x︱x<0或0<x<1或x>3}例22005年全国卷Ⅱ17题若关于x的不等式︱x+1︱-︱x-1︱<a的解集非空，求实数a的取值范围.a>-2变式（应用含绝对值不等式的性质）不等式对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.

应用1yx01232某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站.在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.

（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差;

（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围.应用2高考试题赏析2004北京高考19题略解：（I）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是

和综上所述，的取值范围是[39，]

（II）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以……成人标准身高（cm）体重（kg）计算方法如下：男生：标准体重=（身高-100）×0.90女生：标准体重=（身高-105）×0.92当实际体重与标准体重的误差不超过10%时为正常；大于标准体重10%～20%为过重，大于标准体重20%以上为肥胖；小于标准体重10%～20%为瘦，小于标准体重20%以上为严重消瘦。你的体型属于哪一种？

小常识已知不等式︱2x-㏒2x︱<2x+︱㏒2x︱成立，则

A1<x<2B0<x<1Cx>1Dx>2自我检测若x满足2sint+㏒2x=3,则︱x-32︱+︱x-2︱的值是

A2x-34B34-2xC30D-30DC3解不等式︱x-x2-2︱>x2-3x-4

{x︱x>-3}4．三个同学对问题“关于的不等式x2＋25＋|x3－5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是

．06上海高考a≤10课堂小结绝对值不等式的性质解含有绝对值的不等式常用方法：定义法、平方