电磁现象普遍规律和静电场

电磁现象普遍规律和静电场第一页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一课程简介课程性质：光科专业主干课程成绩评定：①考试70%（期中35%期末35%

）

②平时成绩20%

③研究性教学10％学时学分：64(讲课学时)+16（研究性教学学时），4学分先修课程：电磁学，数学物理方程基本目的：1.掌握电磁问题的一般理论和方法2.掌握狭义相对论的基本理论及狭义相对论形式下电磁问题的基本方程第二页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一第0章数学准备

第2章静电场

第3章静磁场

第4章电磁波的传播第5章电磁波的辐射电动力学目录第1章电磁现象的普遍规律第6章狭义相对论第三页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一重点掌握内容（1）掌握矢量场的基本运算；（2）掌握电磁场基本理论、重要实验定律；（3）掌握静电场和静磁场的基本理论和解题方法；（4）掌握电磁波传播和辐射的基本概念、理论和简单应用；（5）掌握狭义相对论的基本理论和简单应用。重点：第一、二、四、六章难点：公式多、需要记得多、数学推导较繁杂；解题难度大、相对论概念不易理解。第四页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一主要参考书[1]《电动力学》郭硕鸿高教出版社第三版2008[2]《电动力学学习辅导书》（第二版）黄迺本方奕忠高教出版社2004[3]《电动力学》虞福春北京大学出版社1992[4]经典电动力学（影印版）(第3版)JohnDavidJackson高等教育出版社2004.[5]《电动力学题解》林璇英、张之翔科学出版社

1999；[6]《电动力学解题指导》王雪君北京师范大学出版社1998第五页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一数学准备第0章第六页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一§1

矢量代数直角坐标系中

矢量定义

矢量的基本运算

第七页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一

矢量代数中的两个重要公式混合积几何意义：三个矢量构成的平行六面体的体积三个矢量的矢积第八页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一一.场的概念§2

矢量场

若在一定空间中的每一点，某个物理量都对应着一个确定的值，我们就说在这空间中确定了该物理量的场。如：速度场、引力场、电磁场等。场一般用一个空间和时间的函数来描：稳恒场（稳定场、静场）：场与时间无关变化场（时变场）：场函数与时间有关第九页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一已知场函数可以了解场的各种性质：随时空的变化关系（梯、散、旋度）。已知场函数的梯度、散度、旋度可以确定场函数，

这是电动力学求解电磁场的主要方法。二.标量场的梯度

设沿线元上，标量场的数值改变为d,d/dl称为的梯度沿方向的分量（在方向的方向导数）第十页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一三.矢量场的散度

设闭合曲面S包围的体积为V，当V→0时，矢量场对S的通量与V之比的极限称为的散度。

四.矢量场的旋度

设闭合曲线L包围的面积为S，当S→0时，矢量场对L的环量与S之比的极限称为的旋度沿该面法向的分量。

第十一页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一五.直角坐标系下梯度、散度和旋度的表达式

引入矢量微分算符

既具有矢量性质，又具有微分性质第十二页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一方向上的导数为设沿线元上，标量场的数值改变为dd/dl称为的梯度沿方向的分量第十三页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一已知梯度即可求出沿任一方向的方向导数第十四页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一解：=？例1：例2：第十五页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一例3：第十六页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一例4：同理由于上式的x分量为：第十七页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一六.积分变换式高斯公式和斯托克斯公式

第十八页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一七.场的有关定理关于散度旋度的两个定理1.正定理：标量场的梯度必为无旋场，即

逆定理：无旋场必可以表示为某一标量场的梯度。即若，则，称为无旋场的标量势函数。2.正定理:矢量场的旋度必为无源场，即

逆定理:无源场必可表示为某个矢量场的旋度。即若，则，称为无源场的矢量势函数。

第十九页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一唯一性定理

定理：在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及矢量场在区域边界上的法线分量，则该矢量场在区域内是唯一确定的。

V第二十页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一§2

算符的计算公式一.

算符与坐标系直角坐标系：柱坐标系：球坐标系：第二十一页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一在三种不同的坐标系下梯度、散度和旋度都可以分别表示为但值得注意的是：在柱坐标和球坐标中单位矢量是变化的。二.算符的一些常用公式复合函数的公式第二十二页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一矢量微分算符常用公式☺☺☺☺☺第二十三页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一☺☺☺在进行上述运算时应考虑微分算符既有微分的性质也有矢量的性质，另外还应注意“•”和“”的位置。第二十四页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一电磁现象的普遍规律第一章第二十五页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一本章主要内容、重点和难点主要内容：本章我们主要讨论宏观电磁场所服从的普遍规律。由于宏观电磁场可由两个矢量函数——电场强度E(x,y,z,t)和磁感应强度B(x,y,z,t)来描述，所以电磁场的普遍规律用数学形式表示出来就是这两个矢量场所满足的微分方程组。

具体来说就是：通过实验定律总结出静电场、静磁场方程；提出假设，总结真空中麦氏方程组；讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程组；给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量、能流并讨论电磁能量的传输。第二十六页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程组及边值关系。本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。第二十七页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一§1.电荷和静电场

一.库仑定律和电场强度QQ’1.库仑定律

此定律是静电学的基本实验定律，描述一个静止点电荷Q对另一静止点电荷Q'的作用力。这种相互作用是通过场来传递的。第二十八页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一2.点电荷电场强度为了描述电场，引入电场强度的概念。其定义为单位点电荷所受的电场力。对于点电荷Q，电场强度为电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。电荷电场电荷电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用

第二十九页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一3．场的叠加原理（实验定律）电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。Q1QnQi第三十页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一4．电荷密度分布

体电荷面电荷线电荷第三十一页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一5．连续分布电荷激发的电场强度

dQPr第三十二页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一若已知，原则上可求出。若不能积分,可近似求解或数值积分。但是在许多实际情况不总是已知的。例如，空间存在导体或介质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布一般是不知道或不可测的，它们产生一个附加场，总场为。因此要确定空间电场，在许多情况下不能用上式，而需用其他方法。第三十三页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一二、高斯定理与静电场的散度方程静电场对任一闭合曲面的通量等于高斯面内电荷所带的电量与真空介电常数的比。高斯面外的电荷对电通量没有贡献，但对总电场有贡献。高斯定理比库仑定律更具有普适性。电场是有源场，源为电荷。它适用求解对称性很高情况下的静电场。1.高斯定理

第三十四页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一2.静电场的散度方程它又称为静电场高斯定理的微分形式。它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的无关。它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场强度一般不连续，因而不能使用。第三十五页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一三.静电场的环路定理与旋度方程

1.环路定理

⑴静电场对任意闭合回路的环量为零。⑵说明在回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。第三十六页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一证明：第三十七页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一2.旋度方程⑴又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。⑵它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。⑶在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程不适用，只能用环路定理。第三十八页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一四.静电场的基本方程

微分形式积分形式物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场第三十九页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一作业：电荷均匀分布于半径为a的球体内，求空间各点场强的散度和旋度。第四十页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一第一章第二节电流与磁场第四十一页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一§2电流和静磁场一.电荷守恒定律

I

单位时间通过空间任意曲面的电量（单位：安培）

方向：电荷的流动方向大小：单位时间垂直通过单位面积的电量1.电流强度和电流密度（矢量）为了描述电荷的流动情况可以采用以下两个物理量：电流分布均匀或粗略描述精细描述第四十二页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一两者关系：若电流由一种运动的带电粒子构成，设带电粒子的电荷密度为，运动速度为，则电流密度为若电流由多种运动的带电粒子构成，则电流密度为第四十三页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一一般情况积分形式一般情况微分形式语言描述：封闭系统内的总电荷严格保持不变。对于开放系统（一般情况），单位时间流出区域V的电荷总量等于V内电量的减少率。2.电荷守恒的实验定律若空间各点电荷密度不随时间变化，则为稳恒电流第四十四页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一一般情况闭合导线二.毕奥萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）

第四十五页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一三.安培环路定理和磁场的旋度方程式中I为L所链环的电流强度

1.环路定理

2.旋度方程1.它是一个实验定律，也可以从毕奥萨伐尔定律推出。2.对于某些具有较高对称性的问题可利用该定理求解。第四十六页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一四.磁场的通量和散度方程毕奥---萨伐尔定律2.磁场的散度方程

1.磁场的通量第四十七页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一五．静磁场的基本方程

微分形式：积分形式：反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。习题：第三版P.345-6

第二版P.465-6第四十八页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一第一章第三节麦克斯韦方程组第四十九页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一一.电磁感应定律电磁感应定律

1831年法拉第发现了电磁感应定律：闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部磁通量的变化率成正比，把方向考虑在内，电磁感应定律可以写为：

第五十页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一在线圈中产生电动势就说明线圈中存在电场，因为电动势使闭合线圈中的电荷产生的运动是通过电场力实现的感应电场与感应电动势的关系由于第五十一页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一1）它反映感应电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。2）它反映变化磁场与它激发的变化电场间的关系，是电磁感应定律的微分形式。感应电场的旋度方程第五十二页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一感应电场的散度方程假定电荷分布激发的场为满足：

感生电场是有旋无源场由于感应电场不是由电荷直接激发，因此假设总电场的旋度和散度方程第五十三页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一总电场为：因此得到总电场满足的方程：一般情况下，电场是有旋有源场，它不仅可以由电荷直接激发，也可以由变化磁场激发。第五十四页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一二.位移电流假设

位移电流假设

对于静磁场：与相一致对非稳恒电流产生的磁场，若上式仍成立，则与电荷守恒发生矛盾！由于电荷守恒是更普遍的规律，所以应该修改安培环路定理，为此麦克斯韦假设总电流：第五十五页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一位移电流第五十六页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一（1）

为总磁感应强度（2）若，仍为有旋场（3）可认为磁场的一部分直接由变化电场激发旋度方程散度方程总磁场的旋度和散度方程第五十七页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一三.真空中电磁场的基本方程

——麦克斯韦方程组

第五十八页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一对方程组的分析与讨论（1）真空中电磁场的基本方程

揭示了电荷和电流分别激发电场和磁场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。

（2）是线性偏微分方程组它们有6个未知变量（）、8个标量方程，因此有两个不独立。一般认为后两个方程为附加条件，它可由前两个方程导出。第五十九页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一（3）预测空间电磁场以电磁波的形式传播

（4）麦克斯韦方程组的正确性被实验所证实第六十页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一四.洛伦兹力公式

洛伦兹假设:变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了该式的正确性。

对于运动点电荷第六十一页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一第一章第四节介质的电磁性质第六十二页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一§4介质的电磁性质本节的主要内容1.介质的极化与磁化2.介质中的麦克斯韦方程3.介质的电磁性质第六十三页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一一.介质的极化和磁化介质：

介质由分子组成，分子内部有带正电的原子核及核外电子，内部存在不规则而迅变的微观电磁场。我们仅讨论宏观电磁场,在没有外力场时，介质内宏观电荷、电流分布不出现，宏观场为零。

*宏观物理量用介质内大量分子的小体元内的平均值表示的物理量,小体元在宏观上无限小，在微观上无限大。第六十四页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一1.介质的极化和磁化现象对于无极性的分子，外场使正负电荷中心不再重合第六十五页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一对于有极性的分子，外场使不规则分布的固有电偶极矩，形成规则排列。第六十六页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。介质的极化：介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列。第六十七页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一介质的磁化：介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微观上形成不规则分布的磁偶极矩。在外磁场力作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩。磁化使介质内部或表面上出现的电流称为磁化电流。第六十八页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一（2）极化电荷密度(描述介质内部束缚电荷的极化情况)

pi=pP=n

p（1）极化强度2.介质极化的描述第六十九页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一由于极化，分子或原子的正负电荷发生位移，体积元内一部分电荷因极化而迁移到的外部，同时外部也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部有可能出现净余的电荷（又称为束缚电荷）。

★线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电荷相等，不出现极化电荷分布。★不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的介质，可出现极化电荷。第七十页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在极化面电荷分布。（3）极化电荷面密度(描述不同介质分界面束缚电荷的情况)

第七十一页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一3.介质存在时电场的散度和旋度方程电位移矢量第七十二页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一（2）磁化电流密度（矢量）

当介质被磁化后，由于分子电流的不均匀会出现宏观电流，称为磁化电流。4.介质磁化的描述（1）磁化强度第七十三页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一5.极化电流密度

在介质交界面上的一个薄层内，存在磁化面电流分布，可以用磁化电流线密度描述（3）磁化电流线密度推导类似P.26－27当电场随时间变化，会引起极化强度随时间变化，这种变化又会产生一种电流叫极化电流，极化电流为第七十四页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一所以总的诱导电流为

6.介质存在时磁场的散度和旋度方程磁场强度第七十五页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一二.介质中的麦克斯韦方程

第七十六页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一2、12个未知量，6个独立方程，求解必须给出与，与的关系。

1、介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当，回到真空情况。

第七十七页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一三．介质的电磁性质方程

1．电磁场较弱

首先讨论非铁磁介质均呈线性关系⑴各向同性均匀介质极化率电容率相对电容率磁化率磁导率相对磁导率第七十八页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一⑵各向异性介质（如晶体）

磁导率张量各向异性介质电性质方程矩阵形式电容率张量第七十九页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一电位移矢量与电场强度的关系为非线性关系对于铁磁物质，一般情况

B和H的关系不仅是非线性的，而且非单值的。

在电磁场频率很高时，情况更复杂，介质会出现色散现象。即使在电磁场较弱的情况下表现为频率的函数。

2．电磁场较强时例如：对于石英材料其中是个小量第八十页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一3.欧姆定律

带电粒子晶格点阵电导率作业：P.347，8，9若是导电物质第八十一页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一第一章第五节电磁场的边值关系第八十二页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一§5电磁场的边值关系一.法线分量的边值关系二.切向分量的边值关系内容提要：第八十三页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一电磁场的边界条件与边值关系边界介质分界面1.实际电磁场问题都是在一定的空间范围内发生的，因此它存在着边界问题。边界分为两种：所考虑问题的边界，不同介质的分界面。对应着边界条件对应着边值关系（衔接条件）第八十四页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一

2.在不同介质分界面处，由于可能存在电荷、电流分布，使电磁场量产生突变，微分方程不再适用，但可用积分方程。从积分方程出发，可以得到边值关系。它是方程积分形式在界面上的具体化。只有知道了边值关系，才能求解多介质情况下场方程的解。第八十五页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一1、

和的法向分量边值关系：一、电磁场量法线方向分量的边值关系第八十六页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一2、和

的法向分量边值关系

对均匀各向同性线性介质

电场的法向分量在介质的分界面上是不连续的对均匀各向同性线性介质第八十七页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一二、切向分量边值关系1、

的边值关系自由电流的线密度：其大小等于垂直通过单位长度横截线的电流，方向为电流的方向。与无特殊关系第八十八页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一2、的切向边值关系但

的切向分量一般不连续。第八十九页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一边值关系一般表达式理想介质边值关系表达式1为理想导体的边值关系表达式介质1介质2第九十页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一例题：1、已知均匀各向同性线性介质中放一导体，，证明与表面垂直，导体表面静电场强度为并求分界面上自由电荷、束缚电荷分布。解：在静电平衡时，内部即：电场与导体的表面垂直第九十一页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一根据得又得第九十二页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一2.有一均匀磁化介质球，磁化强度为

（常矢，沿z轴），求磁化电流分布。第九十三页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一习题：P35-3611、12、13第九十四页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一第一章第六节电磁场的能量与能流第九十五页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一电磁场能量的描述：电磁场作为一种物质，具有能量和动量，电磁场弥散于全空间，电磁能也应弥散于全空间。为了描述电磁场的能量，引入电磁场的能量密度——单位体积中电磁场的能量一、场和电荷系统能量守恒定律的一般形式电磁场的能流密度——大小等于单位时间垂直流过单位横截面的能量，方向代表能量的传输方向。坡印亭矢量第九十六页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一设空间的区域为V,边界为S。V内电流与电荷分布分别为和。能量守恒：单位时间通过界面S流入V内的能量＝场对V内电荷系统做功的功率＋V内电磁场能量增加率力密度公式电磁场和电荷系统能量守恒的一般形式第九十七页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一电磁场能量守恒的积分形式电磁场能量守恒的微分形式二、电磁场能量密度和能流密度的表达式第九十八页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一由上式得到真空中的能流密度和能量密度分别为均匀各向同性线性介质中的能流密度和能量密度分别为第九十九页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一电磁场的能量不在导体中传播而是在场中传播三、电磁能量的传输例：同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为均匀介质，导线载有电流I，两导线间的电压为U。忽略导线电阻，计算介质中的能流S和传输功率；考虑内导线的有限电导率，计算通过内导线表面进入内导线的能流，证明它等于导线内的损耗功率。ba第一百页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一解:(1)沿电流方向以导线的轴线为z轴取柱坐标系,由安培环路定律知设载流导线表面电荷线分布为τ,由高斯定理得介质内电场分布为两导线间的电压为第一百零一页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一因此介质内的能流为通过两导线间环状截面积的传输功率为这一功率是我们在电路中传输功率的表达式，是在介质中传输的，即直流电路的功率是通过电磁场传输的！第一百零二页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一得内导线与介质分界面的介质一侧内电场的切向分量为(2)设内导线的电导率为σ,导线内的电场分布为由边值关系沿径向进入导线内的分量第一百零三页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一流进长度为Δl的导线内的功率为这正是这段导线上损耗的功率第一百零四页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一第二章静电场ElectrostaticField第一百零五页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一第二章静电场ElectrostaticField本章首先讲述静电场可以用标势（电势）描述，并推出标势所服从的基本方程（泊松方程）及边值关系，同时说明静电场的问题是求解电势所服从的泊松方程在满足给定边界条件下的解。确定一个静电场需要哪些因素求解区域无电荷分布时，电势的解。求解区域有一个或几个点电荷分布时，电势的解。求解区域有一般电荷分布时，电势的解。第一百零六页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一静电场的基本特点：

边值关系：静电场是由电量恒定的静止电荷产生的电场

基本方程：距电荷较远地方，电势的表达式。第一百零七页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一§2.1静电场的标势及其微分方程ElectricPotentialanditsDifferentialEquations

一、静电场的标势二、静电势的微分方程和边值关系

三．静电场的能量本节主要内容第一百零八页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一1．标势的引入一、静电场的标势静电场标势[简称电势]②取负号是为了与电磁学讨论一致，即可确定①

的选择不唯一，可相差一个常数，只要知道第一百零九页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一2、电势差表示电场力将单位正电荷从P1移到P2点所作功的负值。①

电场力作正功，②电场力作负功，，电势下降。，电势上升。P2

和P1点的电势差为：这说明电势差才有物理意义。第一百一十页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一参考点通常选无穷远为电势参考点

（1）电荷分布在有限区域，P点电势为将单位正电荷从P移到∞电场力所作的功。（2）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。（例如本节例2）3、电荷分布在有限区时几种情况下的电势（1）一个点电荷

（2）多个点电荷第一百一十一页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一Q产生的电势

产生的电势

（3）无限大均匀线性介质中点电荷

（4）连续分布电荷

解释：第一百一十二页，共一百二十八页，编辑于2023年，星期一从上面的讨论可以看出：

如果已知电荷分布，则可以求出电势和电场强度，这实际上是我们在电磁学中已解决的问题。

但并不是所有的电荷分布都能预先给定，实际中的大部分问题的解是通过电荷和电场相互作用的规律求出来的，即归结为数学上的边值问题来求解。第一百一十三页，共一百二十八页，编辑于2023年，星