电磁学第一章静电场

电磁学第一章静电场第一页，共十七页，编辑于2023年，星期日导体、绝缘体和半导体

虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大

导体：导体中存在着大量的自由电子

电子数密度很大，约为1022个/cm3

绝缘体

基本上没有参与导电的自由电子

半导体

半导体中自由电子数密度较小，约为

1012～1019个/cm3

第二页，共十七页，编辑于2023年，星期日物质中的电荷在电场的作用下重新分布场分布互相影响场分布、互相制约

达到某种新的平衡

不同的物质会对电场作出不同的响应，在静电场中具有各自的特性。是场与物质的相互作用问题

力学：只涉及物质的机械性质，对其本身研究甚少。电磁学：较多地讨论场，而对物质本身的电磁性质也涉及得很少。物质与场是物质存在的两种形式物质性质非常复杂（要特别注意我们课程中讨论这种问题所加的限制）第三页，共十七页，编辑于2023年，星期日导体静电平衡条件

说明：一般情况表面有一定厚度，很复杂如：E=109V，则感应电荷聚集在表面的厚度为10-10m，本课程不讨论表面层电荷如何分布。

实际物质内部既有自由电子，又是电介质。如：气体在一般情况下绝缘（电介质），但加高压气体会被击穿（导体）——导体是一种理想模型。对导体只讨论达到静电平衡以后的情况，不讨论加电以后电荷的平衡过程。

静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷的定向移动的状态，从而电场分布不随时间变化。导体：有足够多的自由电子

——受电场力会移动.第四页，共十七页，编辑于2023年，星期日静电平衡条件导体刚放入匀强电场中

只要E不为零，自由电子作定向运动

改变电荷分布，产生附加场两者大小相等，方向相反——完全抵消——达到静电平衡

静电平衡条件第五页，共十七页，编辑于2023年，星期日均匀导体的静电平衡条件：导体内部E内=0导体表面E表面表面第六页，共十七页，编辑于2023年，星期日导体静电平衡时的性质电势分布导体是一个等势体，导体表面是等势面

证明：

导体内部E=0导体内部任意两点间电势差为零——各点等电势——等势体

——表面为等势面

第七页，共十七页，编辑于2023年，星期日场强分布

导体表面是等势面，处处与电力线正交？=0？第八页，共十七页，编辑于2023年，星期日电荷分布导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内部无电荷即e＝0（体内无未被抵消的净电荷）

证明：设导体达到静电平衡

——E内＝0S向P点收缩

面电荷密度与曲率半径的关系

表面具体的电荷分布？很复杂

（形状、周围情况）孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一的函数关系。

第九页，共十七页，编辑于2023年，星期日孤立导体电荷分布有以下定性规律

尖端放电：如果场强大到可以使其周围空气电离——“尖端放电”。

第十页，共十七页，编辑于2023年，星期日尖端放电及其应用

危害：雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大；高压设备尖端放电漏电等。

应用实例：避雷针

高压输电中，把电极做成光滑球状

范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起电机起电；场离子显微镜（FIM）、场致发射显微镜(FEM)乃至扫描隧道显微镜(STM)等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关；静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图象。第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期日导体空腔

导体空腔一般分为两类

腔内没有带电体

腔内有带电体

讨论两类空腔在静电平衡时的电场、电势和电荷分布，只讨论达到平衡的情况。第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期日腔内无带电体

包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷，电荷分布在导体外表面，空腔内处处E=0，空腔内处处电势相等。证明：作Gauss面如图

必然会有电力线起始于内表面上带正电荷处，内表面不是等势面

——导体也不是等势体，矛盾第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期日空腔内部有带电体

q

导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数和为零证明：作Gauss面如图第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期日静电屏蔽

在静电平衡状态下

不论导体壳本身是否带电，还是外界是否存在电场,腔内和导体壳上都无电场

不论导体壳本身是否带电，还是外界是否存在电场,都不影响腔内的场强分布起到了保护所包围区域的作用，使其不受导体壳外表面上电荷分布以及外界电场的作用——静电屏蔽空腔提供了一个静电屏蔽的条件若外壳接地，内、外均无影响[]内表面以外空间=0

第十五页，共十七页，编辑于2023年，星期日讨论：

静电屏蔽是由导体静电平衡条件决定

由于电荷有