电磁场第二章

电磁场第二章第一页，共三十八页，编辑于2023年，星期日§2-1电流与电流密度电流电流密度

电流密度与电流强度关系功率密度局外力与电动势第二页，共三十八页，编辑于2023年，星期日1.电流

自由电荷的定向运动形成电流，其方向规定为正电荷移动的方向为电流方向。定义:(某一截面)第三页，共三十八页，编辑于2023年，星期日2.电流密度

以体密度分布的电荷，按速度作匀速运动时，形成体电流。密度向量：，

同理可定义面密度，线密度元电流段有下列四种形式：，，，单位为安培·米（）

第四页，共三十八页，编辑于2023年，星期日电流与电流密度两者关系：第五页，共三十八页，编辑于2023年，星期日3.电流强度与电流密度的关系在各向同性的导电媒质中：

，r——电导率

或者，——电阻率上两式称为微分形式的欧姆定律。第六页，共三十八页，编辑于2023年，星期日4.功率密度

如果要在导体内维持一恒定电流，必须持续地对电荷提供能量，这些能量最终都转化为热。设单位体积内N个价电子，平均速度为v，则，导体中存在电场，每一个电子所受电场的作用力是，在内，电场对每一电子所作用的功是：。第七页，共三十八页，编辑于2023年，星期日移动单位体积dv内所有的电子所作功：；得到功率密度：；焦耳定律的微分形式：第八页，共三十八页，编辑于2023年，星期日5.局外力与电动势

要在导电媒质中得到一恒电流，必须在其中维持一恒定电场，要在导体内维持一恒定电场，必须依靠外源，也就是必须使导体与电源相联结。①局外力：把电源中能将正负电荷分离开来的力。第九页，共三十八页，编辑于2023年，星期日②局外电场：作用于单位正电荷上的局外力设想为一等效电场，其方向由电源负极指向正极。③电动势：第十页，共三十八页，编辑于2023年，星期日

在电源内部的电场为，在电源外部只有库伦电场。

结论：导体中有电流必然有能量损耗，要维持由恒定电场引起的恒定电流，必须依靠电源提供能量。第十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期日6.总结

在恒定电场中，导体表面的电介质或空气中电场强度的切线分量，较其法线分量小的很多，可以忽略不计，导体表面上的边界条件可以认为与静电场中的相同，可以应用相应的静电场问题的解答。第十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期日§2-2导电媒质中恒定电场的基本方程

1.由电荷守恒定律：——电流连续性方程（积分形式）的一般形式。

恒定电场中，，E恒定，则不变，，传导电流连续性方程。第十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期日2.电场强度向量的环路积分：即。电源内部：。第十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期日3.电源外恒定电场的基本方程①积分形式：

。②微分形式：

4.很多恒定电场问题求解可归结为拉普拉斯方程的求解。第十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期日§2-3分界面的边界条件

1.设分界面上局外场强，即无电源存在。由，得到：

。由，得到：。在各向同性媒质中，和方向一致。第十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期日得到：（折射定律）

电流由良导体进入不良导体内，实际上是与良导体表面垂直的。2.在被理想介质包围的载流导体表面，会出现恒定电荷。第十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期日

3.导体与理想介质的分界面：导体断面，要得到均匀电场，导体侧面必有表面电荷分布必有，，但，结果是在电介质中紧挨导体表面处的电场强度，与导体表面不垂直。

第十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期日§2-4导体中的恒定电场与静电场的比拟一.没有电荷分布区域内的静电场与电源外导体内的恒定电场相比较，其基本方程有相似的形式

:

静电场

导电媒质中恒定电场（电源外）

第十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期日静电场导电媒质中恒定电场（电源外）第二十页，共三十八页，编辑于2023年，星期日结论：①与在相同的边界条件下，与应有相同的场图。②方程相似，边界条件也相似，在分界面上的折射情况也一致，即，解的形式也应相似。③在一定条件下，可以把一种场的计算和试验所得的结果推广应用于另一种场，该种方法称为静电比拟。第二十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期日应用

两种不同导电媒质中置有电极的问题，也可以用镜像法来计算。第二十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期日例:第一种媒质是土壤，第二种媒质是空气则:例题找参考书或作业讲解。第二十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期日§2-5电导与接地电阻

一.电导的计算:二.接地:三总结复习:第二十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期日一.电导的计算1.定义:2.求解方法与步骤:对于形状规则的导体，方法1：可先假设一电流I，计算步骤：方法2:先假设一电压U，计算步骤：方法3:由，入手求解第二十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期日例题讲解例2.1求内半径为,外导体半径为的同轴电缆的绝缘电阻。解：设长为L，并设漏电流为I，则漏电流密度为，由得：内外导体间电压U，绝缘电导G：第二十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期日绝缘电阻：例2.2：求导体的电导，已给定，；，。解：由入手求解,，取圆坐标使电位函数与及Z无关，

原坐标：即为：第二十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期日积分得：。带入边界条件：，；，有：即：电流密度电流I：第二十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期日

电导：。方法4.由静电比拟原理，当边界条件相同时，电导与电容有：。第二十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期日二.接地1.工作接地：2.保护接地：3.接地电阻，大地电阻：4.地中电流的分布：5.跨步电压的问题：第三十页，共三十八页，编辑于2023年，星期日

地中电流的分布

在分析地中电流时，可把接地体看作电极，并以离它足够远处作为零电位点，分析以下三种情况：①对于深埋地中的接地体，一般不考虑地面的影响，接地电阻的计算按公式：进行。②电极不是深埋地中，应考虑地面对地中电流的影响，计算G用镜像法；第三十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期日

③紧靠地面的半球形接地体，应用镜像法并考虑均匀介质内孤独球的电容，即得接地电导（静电比拟原理）相应接地电阻。第三十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期日5.跨步电压问题

在电力系统中，接地附近，由于接地电阻存在，当有大电流流过时可能使人体两足间的电压（跨步电压）超过所允许的数值，达到危险致命的程度，这个范围称为危险区。例：在半球形接地的场中，设接地体流过电流为I，离球的远处电流密度为，任意点的点位为： ；第三十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期日

接地体点位：。场中任意两点BA间电压为：，令AB间距离为人体的跨步距离为b,令A点离球心距离为：危机人体生命安全的是工频电流，当超过8mA时，有生命危险，超过30mA时将危及生命。第三十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期日部分电容总结复习: