电力系统计算

电力系统计算第一页，共二十六页，编辑于2023年，星期日绪论一、传统应用领域

1）潮流计算牛顿法

稳态运行下的一种计算。根据给定运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态。P-Q分解法阻抗迭代法

2）短路计算导纳矩阵三角分解法阻抗矩阵为基础的计算法

3）稳定计算完善系统元件的动态特性模型改进计算方法

4）其它计算暂态过程分析、自励磁、过电压计算、周期性冲击对电力系统的影响、有功和无功合理分布计算等第二页，共二十六页，编辑于2023年，星期日二、主要研究内容

1）数学模型线性方程组

运行状态参数之间相互关系和变化规律的一种数学描述。物理现象→数学问题非线性方程组微分方程组

2）计算方法方法可靠：能给出正确的解内存占用小：影响解题规模

3）程序技巧代数方程的求解是基础，其解题速度决定了程序的计算速度和解题能力。速度快、方便和灵活计算速度：实时是最终目的第三页，共二十六页，编辑于2023年，星期日三、分析理论和技术的发展方向

1）软硬件的迅速发展使解题规模不断扩大。最优潮流、静态安全分析等已经能够在线运行；

2）HVDC和FACTS的应用在提高输电能力、控制运行状态、改善运行特性的同时也带来了许多新的研究问题。需要建立新的数学模型，开发包含HVDC和FACTS的分析方法；

3）通讯技术的高速发展使电力系统的在线监控成为可能；需要研发在线分析软件；

4）电力市场化彻底改变了传统电力系统的管理和经营模式，出现了输电辅助服务、输电阻塞等许多新问题；

5）安全性问题日益受到重视，如何兼顾电力系统的安全性与经济性成为研究的重点课题之一。

6）电压稳定性问题日益突出。第四页，共二十六页，编辑于2023年，星期日第一章矩阵与方程组一、逆矩阵的计算在电力系统计算中,逆矩阵是一个非常重要的概念,定义:根据逆矩阵的定义来直接求矩阵的逆非常复杂,甚至不可能.电力系统计算中一般采用解线性方程组求逆法或采用消去求逆法第五页，共二十六页，编辑于2023年，星期日1.解线性方程组求逆法设←第六页，共二十六页，编辑于2023年，星期日2.消去求逆法设A非奇异,则AX=F的解可以表示成X=A-1F。如果把方程AX=F变换成X=-CF的形式，则-C=A-1。第七页，共二十六页，编辑于2023年，星期日第八页，共二十六页，编辑于2023年，星期日二、线性方程组的直接解法1.高斯消去法a)按列消去、按行回代第九页，共二十六页，编辑于2023年，星期日按行回代:经过n-1次消去运算后：第十页，共二十六页，编辑于2023年，星期日b)按行消去、逐行规格化按行消去：自上至下，逐行消去系数矩阵对角线左侧的元素。规格化：消去一行后，立即用其对角线元素除以该行所有元素。经过i-1步按行消去运算后：第十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期日是计算机上经常采用的计算过程。与按列消去、按行回代过程的性质相同，但顺序不同。经过1--n步按行消去运算后：第十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期日c)改进方法高斯消去法要求系数矩阵的所有主子式全不为零，这是一个非常苛刻的条件，因为即使矩阵A非奇异，也不能确保它的各阶主子式全不为零。改进法一般采用主元消去法，即在消元前，先寻找该行中最大的元素，并选其做为对角元素（通过列与列互换来实现），然后再进行消元运算。第十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期日2.因子表法在实际计算中，常常需要多次求解方程组AX=F，且每次仅改变常数项F，系数矩阵A不变，此时可采用因子表法。因子表可以理解为高斯消去法解线性方程组过程中对常数项F全部运算的一种记录表格。为了对常数项进行消去运算，必须记录消去过程中所需要的因子，即消去运算和规格化运算所需要的因子。为了常数项的回代过程运算，必须记录消去运算后得到的上三角矩阵元素。消去过程：第十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期日第十五页，共二十六页，编辑于2023年，星期日下三角矩阵L:消去过程中曾出现的元素上三角矩阵U:消去后经过规格化的元素对角矩阵D:对角元素的倒数第十六页，共二十六页，编辑于2023年，星期日如对四阶线性方程组，因子表和常数项F如下：利用因子表的求解过程如下：前代运算：回代运算：第十七页，共二十六页，编辑于2023年，星期日当A是对称矩阵时，上、下三角部分元素之间有如下关系：因此，计算中只需要存储因子表的对角元素及其上三角元素.第十八页，共二十六页，编辑于2023年，星期日在对称矩阵下，消去运算如下：第十九页，共二十六页，编辑于2023年，星期日3.三角分解法在实际计算中，常常需要多次求解方程组AX=F，且每次仅改变常数项F，系数矩阵A不变，此时也可采用三角分解法。首先把A分解成下三角矩阵和上三角矩阵的乘积，且通常把下三角矩阵选为单位三角矩阵。第二十页，共二十六页，编辑于2023年，星期日若A非奇异，则矩阵A可进一步分解成：若A对称，则：

一般保存下三角矩阵。第二十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期日第二十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期日

三角分解法与因子表之间的关系：

a)三角分解法的U矩阵就是因子表中的上三角部分；

b)三角分解法的D矩阵元素与因子表的对角元素互为倒数；

c)三角分解法的L矩阵元素是因子表下三角元素与对角元素的乘积。第二十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期日三、方程组的迭代解法目前,在电力系统计算中,迭代法主要用于求解非线性方程.迭代是一种解方程或方程组的间接方法,可解直接法不能解决的问题.

1.线性方程组的迭代解法

雅可比迭代收敛条件雅可比迭代的收敛条件:B=1-A的所有特征值的模都小于1,而与初值和常数项大小无关,收敛速度与特征值的最大模成正比.第二十四页，共二十六页