二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质课件

21.2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第21章二次函数与反比例函数课前思考1.抛物线y=3(x-5)2-2的开口方向是

，对称轴是

，顶点坐标是

，当x

时，y随x的增大而增大；当x

时，y随x的增大而增大；当x

时，y有最

值，y最

值=

。2.根据二次函数y=3(x-5)2-2的图像特点，你认为怎样画它的图象较简便？3.你认为怎样画函数y=-2x2-8x-7的图象较简便呢？1.能通过配方法将二次函数的一般式y=ax2+bx+c（a≠0）化成顶点式y=a(x+h)2+k，并能够确定其图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性.2.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象.学习目标自学要求

1.时间10min。2.自学课本P18-P20练习以上部分内容。3.完成导学案自学指导与检测部分。4.勾画重点，不懂的标记，有问题的举手示意。交流提纲1.时间5min。2.组长组织核对答案，不能统一意见的做好标记。3.选好发言代表准备发言。（1）在配方的过程之中我们需要注意什么？你还有哪些疑问？①“提”：提出

二

次

项

系

数

；②“配”：括号内配成

完

全

平

方

式

；

方③“化”：化成顶点式.配y=

a(x+h)2+k

.y=-2x2-8x-7=-2(x2+4x)-7①

=-2(x2+4x+22-22)-7=-2(x2+4x+22)-7+8②=-2(x+2)2+1③探究一：配方法观察配方法的过程，完成填空.探究二

：

画二次函数y=ax2+bx+c的图象1.通过配方将y=-2x2-8x-7转化成=-2(x+2)2+1，可见，函数y=-2x2-8x-7的图像是一条开口向

下的抛物线，顶点坐标是(

-

2

,

1

)，对称轴是直线

.

x=-22.你认为怎样画函数y=-2x2-8x-7的图像较简便？1.你认为怎样画函数y=-2x2-8x-7的图像较简便？即得函数y=-2x2-8x-7的图像.y=-2x2-8x-7自变量x为什么只取大于或等于-2的值？描点、连线，列表12 3

4

5-5

-4

-3-2-1321-1-2-3-4-5-6-7-8x：…-2-10…y=-2(x+2)2+1…1-1-7…探究三：

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质思考：y=ax2+bx+c的图像特点是怎样的？从中可看出函数有哪些性质？解：如果将这个函数表达式配方，则有y=ax2+bx+c提取二次项系数配方化简整理=a(x+

b）2

+4ac-b24a2a=a(x2

+

b

x

)a=a[x2+

bx

+

(

b

)

2

-

(

b

)

2

]

]2a2aa=a[x2+

bx

+

(

b

)

2]

-

b22a 4aa4ay=ax2+bx+c =a(x+）2 +4ac-b2b2a当a>0时，开口向上；顶点坐标： (-

2

a,)当a<0时，开口向下.b4ac-b24ab对称轴： 直线

x=-2a与y轴交点坐标：

（0，c）导学案展示合作探究二函数y=ax2+bx+ca＞0a＜0函数图象抛物线开口方向抛物线开口向

上

抛物线开口向

下

,

)抛物线顶点坐标顶点坐标是(抛物线对称轴对称轴是直线

x

=

函数增减情况函数最大值或最小值增大减小减小增大A层1.将函数y=-x2-6x+1化成顶点式为

，其对应的抛物线的开口方向是

，顶点坐标

，对称轴是

，当x

时，函数取得最

值，y最值=

。抛物线y=-x2-6x+1可由抛物线y=-x2向

平移

个单位，再向

平移

个单位得到。2.函数y=x2-1的图象可由下列哪个函数的图象向右平移1个单位，向下平移2

个单位得到（

）。A.y=（x-1）2+1B.y=（x+1）2+1C.y=（x-1）2-3D.y=（x+1）2+3实战演练B层3.如图，已知函数y=ax2+bx+c的图象，则下列判断正确的是（）A.a<0,b>0,c>0B.a<0,b>0,c<0

C.a<0,b<0,c<0D.a<0,b<0,c>0第3题图4.若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次