中考数学精创专题资料-知识点集训-分式方程

九年级中考知识点集训——分式方程一、单选题1．若关于x的方程3x+ax−1A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣32．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－23．若关于x的分式方程x−ax−1A．－2 B．1 C．－2或1 D．1或04．若关于x的方程x+4x−3=mx−3+2有增根，则A．7 B．3 C．4 D．05．下列各式中：①由3x=-4系数化为1得x=-34；②由5=2-x移项得x=5-2；③由2x−13=1+A．0个 B．1个 C．3个 D．4个6．康康、李梅两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，李梅比康康每小时少走3千米，结果康康先到4分钟，若设康康每小时走x千米，则可列方程（）A．30x−30C．30x−307．使得关于x的不等式组6x−a≥−10−1+12x<−1A．11 B．15 C．18 D．198．2017年12月28日，全长817米的太行山高速公路功德隧道提前100天顺利实现贯通．设原计划每天开凿x米，实际开凿速度是原计划速度的1.5倍，则所列方程为（）A．8171.5x=817C．817x=817−1009．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）个①2x﹣3y=0；②x+12﹣3=2x7；③3x−2=5x；④x+1x−2+3；⑤A．2 B．3 C．4 D．510．方程的解为（）A．= B．=− C．=−2 D．无解11．甲、乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．180x+6=120x−6 B．180C．180x+6=120x D．18012．暑假快到了，为了人同学们过一个有意义的假期，老师推荐给大家一本好书.已知小芳每天比小丽多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小丽看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意课可列出方程为（）A．80x=70x−5 B．80x=二、填空题13．对分式方程1x−1−14．如果关于x的分式方程ax+1−3=1−xx+1有负整数解，且关于x的不等式组2(a−x)≥−x−43x+415．方程2x−3=516．若方程xx−4=2+a17．分式方程5x+2=318．对于关于x的分式方程1①若k＝1，则方程的解为；②若方程有增根且无解，则k的值为；③若方程的解为负数，请你写出符合条件的且互为相反数的两个k的值．三、综合题19．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵,若A花木数量比B花木数量的2倍少600棵.（1）A,B两种花木的数量分别是多少棵?（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?20．某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？21．为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?22．计算下列各题（1）计算：55﹣（2﹣5）0+（12）（2）解分式方程：xx−1+223．某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？24．某店3月份采购A，B两种品牌的T恤杉，若购A款40件，B款60件需进价8400元：若购A款45件，B款50件需进价8050元.（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A数和B款T恤衫各60件？（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍.这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】（x+1）（x﹣1）14．【答案】−2，015．【答案】x=516．【答案】417．【答案】x=318．【答案】x=2；k＝2；±6(答案不唯一）19．【答案】（1）解:设B花木的数量为x棵,则A花木的数量是(2x-600)棵,由题意,得x+2x-600=6600.解得x=2400,则2x-600=4200.答:B花木的数量为2400棵,A花木的数量为4200棵（2）解:设安排a人种植A花木,由题意,得420060a=2400解得a=14.经检验,a=14是原分式方程的解,且符合题意.则26-a=26-14=12.答:安排14人种植A花木,12人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务20．【答案】（1）解：设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则15（130+1x）+经检验，x=60是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟；（2）解：方法一：设一班需要m分钟，则m30+20答：一班至少需要20分钟．方法二：设一班需要m分钟，则m30+20答：一班至少需要20分钟．21．【答案】（1）解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得：2000解得：x=50经检验x=50是原方程的解且符合题意答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）解：由（1）可知该校购买甲种足球2000x=2000∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，答：购买的足球能够配备20个班级；（3）解：设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意得：2x×50+3x×70=3100解得：x=20∴2x=40,3x=60答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个．22．【答案】（1）解：55﹣（2﹣5）0+（12=5﹣1+4=5+3；（2）解：方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=23经检验x=23故原方程的解为x=2323．【答案】（1）解：设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1＋25%）x元/件，依题意得：1000x解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．则第二批进价为：1.答：第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为6.（2）解：第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件），第二批购进圆规的数量为200−40＝160（件），共盈利（200×7−1000）＋（160×8−1000）＝400＋280＝680（元）．答：一共盈利680元．24．【答案】（1）解：设A款T恤衫的单价为a元，B款T恤衫的单价为b元，40a+60b=840045a+50b=8050解得，a=90b=80∵60×90＋60×80＝5400＋4800＝1