题特一等侧位停车问题研究

编号专用页2010年第三届“ScienceWord杯”数学中 关键 车位判断模型停车线路优化模型安全裕量总泊入能力线路约 要参 参 Withthenumberofvehiclesquicklyincreasing,parkingareahas particularlyshort.Sotheconceptofside-parkingcameout.Judgingwhetherthevehiclecouldparksafelyinaselectedareaandprovidetherouteisofgreatimportanceastotheshortenedresourceofparkingarea.Tothefirstquestion,wecomeoutwiththemodelofarea-judging.Bystudyingthereverseprocessofparking,whichistodrivingtheautooutofthenarrowparkingarea.Wegetthenarrowestareathatwecouldparkanautomakinguseoftheparametersandrelationofgeometryoffered.Thenbycomparingtheparkingareainlifewiththeareagotfromtheory,thedrivercouldjudgewhetherhecouldparkhere.Meanwhilewecouldknowhowcorrectandrationalthemodelisbymathematicalequations.Tothequestionnext,weputuptheoptimizedmodeloftheparkingroute。Accordingtotherelationofgeometry,themodelhasbuiltupthemathematicalequationofrouteandthestandardsofjudgingthesafetyofrouteandtotalcapabilityofparking.Theinitialconditionsofthemodelareasfollows:initialpositionfrompracticalexperience,theceofturningfromthemethodofsubjectiveevaluating.isaconstantbuttheouterradiusR1ofturningischanging.AtlastwegettheconclusionthattherouteismostoptimizedwhenR1=700cmR2=550cmandofferthesimulatingpictureofroute,togetherthepictureofpermittederror.Otherwise,weutilizemathematicalfunctiontostudyanddeductthefourrestrictionsofparkingpath.Assumingthefunctionofmovingtrack,wecantransfertheboundingconditionsintoinequationswhicharetheguidanceoffurthertrackIntheendofthispaper,weregardtheexcursionparkingasthemodelofrigidbody'srotation.Ontheconditionofrotatingathighspeed,weconcludethatonlyiftherotationalenergyofthevehicleisequaltotheenergyconsumingbythefrictionmoment,theexcursionparkingisvalid.：ParkingspacejudgmentmodelMinimumsizeofparkingspaceOptimizationofparkingpathSafetyTotalabilityofparkingpath侧位停车问题研 一、问题重述与分 1、问题重 2、模型分 二、问题假 三、全局符号说 四、车位判断模 五、停车路线优化模 六、解析约束模 七、算例研究与分 八、模型优缺 九、进一步讨 十、参考文 十一、附 图表1平行泊车示意 图表2最小车位长度几何 图表3最小车位宽度几何 图表4几何曲 图表5评价 图表6可能的初始位 图表7第二种情 图表8第三种情 图表9第三种情 图表10泊车线路示意 图表11泊入能力指标示意 图表12总泊入能力指标示意 图表13安全裕量示意 图表14车辆的刚体模型假 图表15进入停车位过程示意 图表16停入车位示意 图表17速度分析参考 图表18安全裕量与外转弯半径的关 图表19心理安全裕量与外转弯半径的关 图表20总泊入能力与外转弯半径的关 图表21线路轨迹仿真 图表22漂移泊车示意 图表23停车过程示意 图表24动力学分析 图表25 表格1符号说 表格2各种情况对比 122.11WLpqlwM12向左侧偏转到最大角度maxQ到达停车位的左边缘线'I、IIHDD'Rmindcotr W/ R2

W/2)2(L R2r1R2r1是线段OQ或线段OQ'的长度。Hmin2dW2dWcotmax(L2

Hmin

a32OPA时，与车位右边边缘的距离应大于m。设线段OA或OA'RPA'长度为hB满足下面条件：2BhhR2R2a2(rWa2(a2(dW/

(d

W/2)4的位置的选择，借鉴评价方法来确定。这一依据作为评价的评价条件来设计评价方案。我们可以得出车辆侧的位置时是评价的最优位置（如图。在下面的计算中，我们以此为依据可图表5评价a（l）图表6对于第一类(b0)的情况如图所示，这种情况优点是车位的后半部分2，13图表7对于第二类(b0)的情况如图．这种情况的优点和缺点也很明显，优81，2，392b×√×√√×√××b05.2.1由于我们确定初始位置是车尾部和平行（即b=0，我们建立的x轴和车位长平行，yy100cmy550cm（如图所示即OO'R2，R1（2AOB10（3ABA(a，ka)，其中，a<O，k<O，kA0AOACACAOACA。因此，AC为-1/k，ACyka1(xk

1a2(ka)2R1R2R21akR21R21yR21R2134，B

450Ra2Rx 450Ra2RB

a

3，ABAC127.4cmR2450

a)2(450ka)2R2R2 1( a

a)2(450 R2a2)2

R1R1我们引入的量化指标：1泊入能力2圆滑性指标3安全裕量d 4总泊入能力kba（如图所示。泊入能力是通过横向距a11

b/atan(A/bR(1cos(2Rb(2Rb)/R2d总泊入能力k在下文提出12的横纵坐标来表示出来，这就需要我们进一步计算弧l2的方程，也就是确定O1R2R2=550cm由于弧l1和弧l2A，O1O1O2且

在O2AO1

a(R1R2W

R2 (RR2

车轮过AR2171.则弧l2的轨迹方程是：a(R

W

(R

W

R22[x ]2[y ]2(RW2 11

x2y2R

a(R

(R

R2 [x ]2[y ]2(R 2

x（

o1，a 2，3给出，R2指最小转弯半径ycycxck

Rk a(R1R2W)d13理距离Dl1的距离，并定d。a(xa(xR21R21可以求的直线l1

y 根据点到直线距 可得，点D到直线l1的距离d为

a R2a R2R21d

Wd1R2a21们假设d20D（-100，450123安全裕量d4总泊入能力k四项指标后，我们可以尝试不同的R2泊入能力在R2圆滑性指标也较为简单，为R2R1d4k12 WWpA14为l。f(x)。容易从实际的运行过程了解到，因为汽车的方向不会发生突然的改变，所以f(x)在定义域范围内的各点是连续可导的。停车位足够的大，那么必然可以将汽车顺利安全停入车位。图表15进入停车位过程示意3、进入停车位过程分如图所示，根据已有的假设，虚线的方程为f(x)ABCD的左后轮H(x,ABf(x的发现方向和后轮轴GHB点的坐标(xB,yB)xBx

W(L11f11ff1fy

W(Lq) yBgxB

1f

1fyf[x

W(L

f ]

f W(L

g(x1f11f1f1f1fYMYMNhQPRaBCDSX16BP点后车的Q点发生摩擦甚至碰撞在初始位rming(a)dSa(1(1f'2f32

f(S)

2Wdf(S)d417定义为车体与速度方向之间的夹角，速度的方向始终是与前轮的方向一致因为正常情况下，汽车的停车速度较低（5，所以根据汽EF不存在沿轴向的速度yrtxoy坐标系的两轴上分解速度v两边同时与曲率半径r

vsinrl sin(1(1f'2f32r (1f'2f(1f'2f32本文所采用的参数来自于文献[1]，模拟车辆为大众桑塔纳世纪新秀1.8MTL454.6cm,车宽W171cm,轴距d254.8cm,最小Rmin550cm,车尾部与后轮轴距离a100cmH750cm,宽度B 物的最小允许距离m2.1，2.2d,来找出最优的线路。d18dd<0，那么可以肯定这条线路会发生碰撞，故不予以采纳。从图中可以看出，R1=650cm19减掉的心理距离，本文中采用20cm。由图中可以看出，R1=550cm和R1=650cm20R1对空间利用率的指标。从图中可以看出，R1=700cmx2y27002,x(x

(y

,x21这样，我们给出了线路的初始位置和角度。另外，其他的几种满足4）模型对的心理因素也有考虑，更加接近现实1）当然这是建立在驾车技术极其娴基础之上，并不适合于一般的驾驶 上述内容相对独立但并不的讨论，对此22不是通过并不停的变换方向来完成。虽然看起来的过程简单了很多，OOK题 23O（O）F（O）BFBFBF，B速度V。24EkEk

1I2I为汽车以Fw为汽车绕FwM表示，而切入角 1I

赵玲，平行泊车方法研究与仿真，长安大 ，2009何锋，自动泊车系统的研究及实现，工业大 ，2009HitoshiMiyata,Controloftheautonomous robotDream-1foraparallelparking,MathematicsandComputersinSimulation,Volume[4]F.Gome