CT原理部分 CT图像重建 CT图像重建

CT图像重建运用一定的物理技术测定X线在人体内的吸收系数为基础，采用一定的数学方法经计算机求解出吸收系数μ值在人体某剖面上的二维分布矩阵，再用电子技术把µ二维分布矩阵转变为图像面上的灰度分布，实现重建体层图像目的。本质是吸收系数重建。一、CT图像构成概念（一）体素和像素1．体素2．像素对像素进行空间位置编码，在像平面上按像素的划分顺序编号，形成像素阵列。用每个体素对X线束的吸收系数µ代表图像信息，并变换成各组织的CT值，构成平面图像的像素。（二）图像矩阵（二）图像矩阵每个小单元体按照扫描过程中的顺序进行排列和编号，形成一个有序的数组；这些有序的数组反映在图像平面上形成图像矩阵。CT图像重建按照这些有序数组计算和重建图像。N×N矩阵中的元素用μij

表示，代表组织的吸收系数或CT值。头部CT采用256×256或320×320矩阵；全身CT图像选320×320或512×512矩阵；显示脊椎骨等结构的细节采用512×512或640×640矩阵。（三）投影投照受检体后出射的X线束强度

I称投影(projection，P)，投影值的分布称为投影函数。1．近似单能X线束获取使发射的X线束中主要是标识辐射的X线；线束再经滤过获得约70keV、近于单能的X线束。CT机中使用110～140kV的管电压，用4～5mm厚的铝板等作附加滤过物。2．窄束X线的获取配准直器。X线通过准直器孔后被准直成扁形的窄线束，束宽1～2mm，束高1～5mm。实用中的CT扫描多使用宽扇形X线束，怎样理解窄束X线？1.不失真地反映人体被测层面的图像信息；2.短时间内完成；3.理论和技术上可行。二、图像重建要求三、图像重建的数学基础1．吸收系数（3-3）

（3-5）

设f(s)是沿着X线束路径随S连续变化的物体吸收系数。（3-5）式写成对连续函数f(s)变化的积分形式：

（3-6）

P是X线束穿透物体的投影。

1．

吸

收

系

数1．吸收系数设断层平面在直角坐标系X-Y中，断层平面上每一点的吸收系数是坐标(x，y)的函数f(x，y)。X线束在平移和旋转扫描中，X线的投影P总是与X线来路径l

有关，用极坐标(R，θ）坐标系来描述X线束路径l

的位置。1．吸收系数投影P是随X线束扫描方向和路径的不同而变化，经过坐标变换后，X线束穿过吸收系数f(x，y)的物体，在R-θ坐标平面上的投影的是坐标（R，θ）的函数P(R，θ)。当在某一θ角度时，将(3-6)式表示为平面坐标上的投影P(R，θ)：

(3-8)1．吸收系数分析：数据采集(扫描)得到X线束在各个方向上的投影Pθ(R，θ)；

CT图像重建就是要从积分方程(3-8)式中解出吸收系数f（x，y）。如何根据投影Pθ(R，θ)求解出断面上线性衰减系数f(x，y)分布，就是CT图像重建的数学方法问题。2.δ-函数δ-函数（Direc函数）又称单位脉冲函数定义：2.δ-函数性质：若f(t)为连续函数，有：意义：CT图像重建中可用δ-函数来校正反投影法重建中产生的图像模糊。2.δ-函数将一维δ函数推广到二维，δ(x，y)有：3.卷积计算

v(x)为滤波函数，ω(x)表示投影函数Pθ（R，θ），意义：通过选择不同的滤波函数

v(x)可对投影Pθ（R，θ）变换或滤波，获取清晰的CT图像。★(一)反投影法(backprojection)又称总和法，是利用投影数值近似地复制出μ

值的二维分布。基本原理：是将所测得的投影值按其原路径平均的分配到每一点上，各个方向上投影值反投影后，在影像处进行叠加，推断出原图像。四、图像重建方法★(一)

反

投

影

法★(一)反投影法例：对四个体素(μ1=2

，μ2=4

，μ3=6

，μ4=8)矩阵的图像重建：对四体素矩作0°、45°、90°、135°投影(扫描)，再将投影值反投回原矩阵的对应位置上，即可将原矩阵中的四体素的特征参数值解出。★(一)反投影法★(一)反投影法缺点：影像边缘处不清晰。如果在一均匀的组织密度内，存在吸收系数极不均匀的部分时，反投影图像与原图像会出现伪影(imageartifact)。如圆柱形单密度体，利用反投影法所重建图像的结果呈现出星形伪影。反投影数量愈多，重建图像愈接近于原图像，但由于存在星形伪影，而使得重建图像的边缘部分模糊不清。★(一)反投影法★(一)反投影法★(一)反投影法重建图像的边缘模糊不清原因：重建的密度函数fb(x，y)与实际的密度函数f(x，y)不一样。为获得真实的密度函数，必须对fb(x，

y)进行修正。反投影吸收系数fb(x，y)与实际f(x，y)之间存在一个1/r，1/r称为模糊因子。要点1.多层螺旋CT检测器：均等分配、非均等分配探测器不同组合，可以得到不同层厚2.多层螺旋CT的优势3.CT图像重建概念：体素和像素、图像矩阵、投影4.图像重建的数学基础：吸收系数、

δ-函数、卷积计算5.反投影法图像重建第三节

CT图像重建(2)复习第三节CT图像重建一、CT图像构成概念（一）体素和像素（二）图像矩阵（三）投影二、图像重建要求三、图像重建的数学基础1．吸收系数[μ→f(s)→f(x，y)]2.δ-函数3.卷积计算复习四、图像重建方法★(一)反投影法是利用投影数值近似地复制出μ

值的二维分布。基本原理：是将所测得的投影值按其原路径平均的分配到每一点上，各个方向上投影值反投影后，在影像处进行叠加，推断出原图像。缺点：影像边缘处不清晰。CT机装置探测器：碘化钠、锗酸铋—高压氙气电离室—稀土陶瓷探测器—平板探测器(非晶硅、非晶硒）（二）傅里叶变换法是基于使图像矩阵的求解与图像投影的傅里叶变换间建立确定的关系；或为修正反投影法中模糊因子，从频域上校正图像模糊部分的图像重建方法。1．二维傅里叶变换法2．傅里叶变换反投影法1．二维傅里叶变换法二维傅里叶变换定义：1．二维傅里叶变换法进行二维傅里叶反变换后即可得到重建图像。2．傅里叶变换反投影法

反投影重建图像的吸收系数与实际图像之间关系：用二维傅里叶变换写成频域的形式为：2．傅里叶变换反投影法

校正模糊失真：先将fb(x,y)作二维傅里叶变换，然后将变换结果用ρ加权，得真正图像的二维傅里叶变式：在此基础再行二维傅里叶反变换，获原图像吸收数分布面函数f(x,y)。(三)滤波反投影法采用先修正、再反投影的做法，得到原始的密度函数。基本做法：在某一投影角下取得投影函数（1D函数）后，对其作滤波处理，得到一个经过修正的投影函数。然后再将此修正后的投影函数作反投影运算，得出所需的密度函数。解决的主要问题：如何修正投影函数才能使之在作反投影后能重建原密度函数。将投影函数gθ(R)修正为g´θ(R)，然后再作反投影，就能得到不失真的原密度函数f(x,y)。(三)滤波反投影法(三)滤波反投影法(三)滤波反投影法滤波反投影法(filteredbackprojection)（四）卷积反投影法用卷积方法修正投影函数，然后再作反投影重建图像的方法。在频域中作滤波运算=在时域中卷积运算来完成。将投影函数gθ(R)与|ρ|的逆傅里叶变换式进行卷积，同样可以得到所需要的修正过的反投影函数。（四）卷积反投影法本质上卷积反投影法与滤波反投影法是一样的。滤波反投影法是将投影函数gθ(R)变换到频域中，然后用滤波函数|ρ|对变换函数作滤波后，再反变换到空域中作为修正过的投影函数；卷积反投影法是将gθ(R)直接在空域中进行修正，即将gθ(R)与一个事先设计好的卷积函数|ρ|的逆FT函数进行卷积运算，然后将卷积后的结果作反投影。（四）卷积反投影法根据FT的卷积定理的傅里叶