理论力学静力学公理和受力分析

理论力学静力学公理和受力分析第一页，共五十四页，编辑于2023年，星期日静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律。平衡：物体的运动状态不变。它包括静止和匀速直线运动。力系：作用于物体上的若干个力。分类按力的作用线分布：平面力系和空间力系；按力的作用线关系：汇交力系、平行力系和任意力系。静力学——引言第二页，共五十四页，编辑于2023年，星期日等效力系：若两力系对同一物体的作用效果相同。力系的等效替换：把一个力系用与之等效的另一个力系代替。力系的简化：一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程。合力：若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫这个力系的合力。分力：力系中的各力叫此力的分力。若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。静力学——引言第三页，共五十四页，编辑于2023年，星期日静力学所研究的基本问题：物体的受力分析；力系的简化；力系的平衡条件及其应用。静力学——引言第四页，共五十四页，编辑于2023年，星期日

静力学的基本概念静力学公理约束与约束反力受力分析与受力图第一章静力学公理和物体的受力分析第五页，共五十四页，编辑于2023年，星期日刚体是一个理想化的力学模型。由于静力学研究的力学模型是刚体和刚体系统，故静力学又称刚体静力学。1.刚体的概念1.1刚体和力的概念所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。第六页，共五十四页，编辑于2023年，星期日力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形状发生改变。

力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应；力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应。2.力的概念第七页，共五十四页，编辑于2023年，星期日

1、力的大小。表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿(N)或千牛顿(kN)。

2、力的方向。表示力的作用线在空间的方位和指向。

3、力的作用点。表示力的作用位置。以上称为力的三要素。决定力的作用效果的因素2.力的概念第八页，共五十四页，编辑于2023年，星期日

力可以用一个矢量表示。如图所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量的方位和指向表示力的方向；矢量的起点(或终点)表示力的作用点。2.力的概念力的矢量表示ABF第九页，共五十四页，编辑于2023年，星期日1.2.1公理1力的平行四边形规则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和，即A它是力系简化的基础。1.2静力学公理F1FRF2第十页，共五十四页，编辑于2023年，星期日

作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。此公理提供了一种最简单的平衡力系。对于刚体此条件是充要条件，但对变形体只是必要条件而不是充分条件。只受两个力作用而平衡的构件，叫二力构件。1.2.2二力平衡公理FF'AB第十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期日在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。该公理是力系简化的理论依据。1.2.3公理3加减平衡力系公理第十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期日

作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用。作用于刚体上的力的三要素为：大小、方向、作用线。作用于刚体上的力是：滑动矢量。1.2.4推论1力的可传性原理AFBABFF1F2ABF2==第十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期日

作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。说明不平行三力平衡的必要条件，即：三力平衡必汇交。三力汇交不一定平衡。1.2.5推论2三力平衡汇交定理F1F2ABCF3第十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期日

两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。

它是受力分析必需遵循的原则。1.2.6公理4作用与反作用公理第十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期日

当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果把该物体变成刚体，则平衡状态保持不变。

它建立了刚体力学与变形体力学的联系。1.2.7公理五刚化原理第十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期日自由体——位移不受限制的物体。

非自由体——位移受到限制而不能作任意运动的物体。约束——对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。约束反力——约束作用于非自由体的力。(简称：约束力或反力)除约束力外，非自由体上所受到的所有促使物体运动或有运动趋的力，称为主动力。约束力是由主动力引起的，故它是一种被动力。1.3约束和约束反力第十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期日

约束反力取决于约束本身的性质、主动力和物体的运动状态。约束反力阻止物体运动的作用是通过约束与物体相互接触来实现的，因此它的作用点在相互接触处；它的方向必与该约束所能阻碍的位移方向相反。1.3.1约束反力的确定第十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期日约束力沿接触面公法线方向指向物体。1.3.2具有光滑接触表面的约束FN法线切线FN第十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期日约束反力为拉力，作用线沿柔索背离物体。1.3.3由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束第二十页，共五十四页，编辑于2023年，星期日FAyFAxFAxFAyFA1.3.4光滑铰链约束(1)向心轴承(径向轴承)第二十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期日1.3.4光滑铰链约束(2)圆柱铰链和固定铰链支座第二十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期日

约束反力过销中心，大小和方向不能确定，通常用正交的两个分力表示。FxFy圆柱铰链和固定铰链支座FN第二十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期日

约束反力过销中心，方向不能确定，通常用正交的两个分力表示。固定铰链支座FRFxFy第二十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期日（1）滚动支座1.3.5其它约束FN第二十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期日FAyFAxFAz(2)球铰链第二十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期日FByFBxFBz(3)止推轴承B第二十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期日

解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即确定研究对象；然后考查和分析它的受力情况，这个过程称为进行受力分析。分离体——把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来，画出简图。

受力图——将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表示在分离体上所得到的图形。1.3物体的受力分析和受力图

解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。第二十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期日

1、确定研究对象，取分离体；

2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束，进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。

3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确定某些反力的指向或作用线的方位。注意：(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部力；(2)每画一力都要有依据，不多不漏；(3)不要画错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合作用与反作用公理。受力分析的步骤第二十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期日作图示轧路机轧轮的受力图。FPBABAPFFAFB例1第三十页，共五十四页，编辑于2023年，星期日如图所示结构，画AD、BC的受力图。例2DCBAPFAyFAxACDF'CPF'CDCAPFABCFBFC第三十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期日F1F2DBACF1F2DBAFBF'BFAyFAxFCyFCxOFCCB例3如图所示结构，画AD、BC的受力图。F2FBCB第三十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期日F2F1ABCDF1BCFBxFByFCAFCDF2F1ABCFCDFAxFAyF2F1ABCDFAxFAyFDFADPage71题3-32例4第三十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期日由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示。在AB杆上放一重为P的管道，A、B、C处都是铰链连接，不计各杆的自重，各接触面都是光滑的。试分别画出管道O、水平杆AB、斜杆BC及整体的受力图。ACBDOP例5第三十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期日解:(1)取管道O为研究对象.O(2)取斜杆BC为研究对象.CBRCRBACBDOP第三十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期日ABDND´RB´XAYA(4)取整体为研究对象.ACBDOPRCXAYA(3)取水平杆AB为研究对象.ACBDOP第三十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期日画出下列各构件的受力图QAOBCDE例6第三十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期日QAOBCDE第三十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期日QAOBCDE第三十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期日[例7]画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。第四十页，共五十四页，编辑于2023年，星期日例8尖点问题(摩擦忽略不计)第四十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期日例9

销钉问题。试分别画出AB、BC杆、销钉C、AC杆连同销钉C、整体的受力图。解：ACFAFCABCFBFCBCFFCA’FCB’ACFFCB’FA（AC杆含销C）ABCFFBFA（AC杆不含销C）（销钉C）（BC杆不含销C）第四十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期日FACBFCAFAxFAyF'EDFCxFCyF'DEDEFBBCF'CxF'CyDEDEFEDFDE例10第四十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期日练习1画出下列各构件的受力图第四十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期日练习2画出AB杆的受力图(b)CBAD(a)ABCD第四十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期日练习3画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图WWWABCD1、研究滑轮2、研究CD杆第四十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期日ABC3、研究AB杆4、研究整体WABCDWWWWCBA研究整体时，不画物体间的内力第四十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期日练习4

图示构架中C,D和E为铰链，A为铰链支座,B为链杆，绳索的一端固定在F点，另一端绕过滑轮E并与重物W

连接，不计各构件的重量。画出AB、CB、CE与滑轮E的受力图。

ABCDEFW第四十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期日解:滑轮可视为三点受力。WETRE(滑轮E受力图)RBO1FWE

ABCDE杆件系统可视为三点受力，即E点,B点和A点，画受力图。FWEFWER'ERA(杆件系统受力图)EA第四十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期日RBCRCBCB(BC杆受力图)CER'ER'CBO2RD(CE杆受力图)

ABDRBRAR'BCR