牛顿运动定律和守恒定律

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古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前384至公元前322)认为：力是维持物体运动的原因。

古代物理学的形式是属于经验总结性的，对事物的认识主要是凭直觉的观察，凭猜测和臆想。§2.1牛顿运动定律第二页，共五十八页，编辑于2023年，星期日

牛顿（IsaacNewton，1642-1727），英国伟大的物理学家，一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。在物理学上，牛顿在伽利略、开普勒等人工作的基础上，建立了牛顿三定律和万有引力定律，并建立了经典力学的理论体系。第三页，共五十八页，编辑于2023年，星期日任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体对它的作用力迫使它改变这种状态为止。

牛顿运动定律（1）说明任何物体都具有惯性；（2）给出了力的确切定义：1.牛顿第一定律意义力的效果：改变了物体的运动状态。力的起源：物体间的相互作用；维持物体运动的是惯性，改变物体运动的是力。第四页，共五十八页，编辑于2023年，星期日2.牛顿第二定律m是常量：（1）定量地说明了力的效果；普遍形式（3）仅在经典力学中成立。（2）定量地说明了质量是物体惯性大小的量度；意义在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。第五页，共五十八页，编辑于2023年，星期日（2）矢量性：直角坐标系自然坐标系应用时常用分量式（1）瞬时性：合外力与加速度的瞬时作用关系。

注意（3）迭加性：力F为合力之间一一对应第六页，共五十八页，编辑于2023年，星期日3.牛顿第三定律任何两个物体间的作用都是相互的，分别称为作用力与反作用力。作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。说明了力的起源是物体的相互作用。意义1、它们总是成对出现，同生同灭。它们之间一一对应。2、它们分别作用在两个物体上。不是平衡力。3、它们一定是属于同一性质的力。第七页，共五十八页，编辑于2023年，星期日第八页，共五十八页，编辑于2023年，星期日二、牛顿定律的适用范围1.适用于质点和系统系统可看作由若干质点组成的质点系。2.适用于惯性参考系3.适用于低速物体宏观物体（2）相对于惯性系静止或做匀速直线运动的参考系是惯性系。（1）太阳是一个近似的惯性系。地球日地球可看作惯性系第九页，共五十八页，编辑于2023年，星期日一、万有引力

重力引力常量Om1rm2F21

常见的几种力第十页，共五十八页，编辑于2023年，星期日二、弹性力（压力、张力、弹簧弹性力等）第十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期日三、摩擦力一般情况滑动摩擦力静摩擦力第十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期日应用牛顿运动定律解题的主要方法与步骤1.根据问题的性质明确研究对象；2.分析研究对象的受力情况，画出隔离体的受力分析图；3.分析研究对象的运动状态（轨迹、速度、加速度）并定性判断运动状态如何变化；4.建立较方便的坐标系，利用列出牛顿第二定律的分量方程；统一各量的单位求解，并对结果作必要的分析和讨论。第十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期日m2m1图13第十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期日第十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期日例2-2

质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。A解：第十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期日A第十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期日一、功:1.恒力的功§2.2

功能机械能守恒定律力对空间的累积定义：力和在力的方向所通过位移大小的乘积两必要条件力位移有力无位移，有位移无力都不做功功是标量第十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期日恒力所作的功等于力在质点位移方向上的分量与质点位移大小的乘积，或者说等于力与位移的点乘。（1）功是标量，只有大小正负之分。说明A>0，力对物体做正功A<0，力对物体做负功A=0，力对物体不做功第十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期日(3)作功与参照系有关。例如：传送带将箱子从低处运到高处，地面上的人看摩擦力作功了，而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。（2）多个力对物体作功，等于各力对物体作功的代数和。(4)功是过程量，是力对空间的积累作用，与路径有关。第二十页，共五十八页，编辑于2023年，星期日元功：总功：一般定义式ab

2.变力的功将L分割成许多元位移在中力可看作恒力此曲线段可以无数连续的直线段代替将各段作功代数求和；因其连续，则用积分求和第二十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期日（1）功是标量，没有方向，有正负；（2）功是过程量；说明（3）合力的功合力的功等于各分力功的代数和。功的国际单位制单位：焦耳（J

）第二十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期日3.功率（1）平均功率（）在t

时间内力做功A

定义：（2）瞬时功率（P）定义：

表征作功快慢的物理量。第二十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期日P一定的机器故很多机器都有变速箱装置。单位：瓦特(W)1W=1J/s讨论第二十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期日（1）直角坐标系中4.功的计算第二十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期日（2）自然坐标系中S+法向分量与路径处处垂直，始终不做功。第二十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期日一、几种常见力的功1.摩擦力的功abL1L2在轨道L1上摩擦力做的功为在轨道L2上摩擦力做的功为摩擦力做功与质点经过的具体路径有关。第二十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期日第二十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期日ab2.重力的功重力做功仅取决于质点的始、末位置ha和hb，与质点经过的具体路径无关。xyOdy方向：竖直向下大小：第二十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期日第三十页，共五十八页，编辑于2023年，星期日3.弹性力的功弹性力做功只与质点的始、末位置有关，而与具体的过程无关。胡克定律：x2bOx1mxamFx第三十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期日第三十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期日ab4.万有引力的功Mm万有引力做功只与质点的始、末位置有关，而与具体路径无关。第三十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期日第三十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期日三、保守力非保守力势能1、保守力非保守力某些力对质点所做的功只与质点的始末位置有关，而与路径无关。典型的保守力：典型的(非保守力)耗散力：做功与路径有关的力称为非保守力（耗散力）。重力做功万有引力做功弹性力的功这种力称为保守力。重力、万有引力、弹性力、静电力摩擦力、粘滞阻力第三十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期日保守力的特点：保守力沿任何闭合路径做功等于零。证明：设保守力沿闭合路径acbda做功abcd按保守力的特点：因为：证毕所以则第三十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期日三、势能（位能）1.定义：

由相互作用的物体之间的相对位置决定的能量。设b为势能零点保守力作功等于势能增量的负值。重力做功万有引力做功弹力的功第三十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期日2.常见的几种势能（1）重力势能h为a点与势能零点的高度差取平衡位置为势能零点：（2）弹性势能：第三十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期日（3）引力势能取无穷远为势能零点：（1）势能属于以保守力相互作用的质点系统。只有保守内力，才能建立势能的概念。注意（2）势能零点的选取原则上是任意的。第三十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期日重力势能：（地面（h=0）为势能零点）弹性势能：（弹簧平衡位置为势能零点）引力势能：（无限远处为势能零点）保守力做功典型的保守力：重力、万有引力、弹性力、静电力典型的(非保守力)耗散力：摩擦力、粘滞阻力保守力的特点：变力作功第四十页，共五十八页，编辑于2023年，星期日ab

质点的动能定理：合外力对质点做的功等于质点动能的增量。二、动能定理动能：

在计算变力的功时，必须知道力随位移的函数关系，但在有些情况下力的变化比较复杂，难于找出这种固定的函数关系，使变力功的计算变得复杂。但是力对物体作功，改变了物体的运动状态。第四十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期日1.动能是描写物体状态的物理量，物体状态的改变是靠作功实现的。明确几点：2.功是过程量，动能是状态量，动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。在计算复杂的外力作功时只须求始末两态的动能变化，即求出该过程的功。3.A为合外力作功的代数和，不是合外力中某一个力的功。4.如果Ek>Ek0,A>0,外力对物体做正功；

如果Ek<Ek0,A<0,外力对物体做负功，或物体克服阻力作功。第四十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期日（1）合外力的功做正功：其它形式的能量动能做负功：动能其它形式的能量说明反映了动能和其它形式能量间的转化功是能量变化的量度—功的真正内涵（2）便于处理中间过程复杂的问题。正负决定能量转化的方式，大小反映了能量转化的多少。第四十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期日例：质量20g的子弹，以200米/秒的速度射入固定的木板，阻力与射入木板的深度成正比：求：子弹射入木板的深度。O

xm解：设射入深度为法1：由动能定理以m为研究对象，建立坐标系Ox。第四十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期日例2:质量m=1.0kg的物体，从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合外力方向与运动方向相同，合外力大小为：求（1）物体在开始运动的3m内，合力作的功；（2）在x=3m处，物体的速度大小。解：（1）物体在开始运动的3m内作的功：（2）在x=3m处，物体的速度大小为：第四十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期日例3:一个作直线运动的物体，其速度与时间的变化曲线如图所示。设时刻t1至t2间外力作功为W1；时刻t2至t3间外力作功为W2；时刻t3至t4间外力作功为W3，则：Vot1t2t3t4t(A)A1>0,A2<0,A3<0;(B)A1>0,A2<0,A3>0;(C)A1=0,A2<0,A3>0;(D)A1=0,A2<0,A3<0;第四十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期日质点系的动能定理对mi：研究方法：先研究其中一个质点，然后再对它们取和，从而得到质点系所遵循的规律。i对其中第i个质点，动能定理可写为：Ai是作用在第i个质点上的所有力对质点i所作的功包括:质点系以外其它物体所施的作用力—外力的功Ai外质点系内其它质点所施的作用力—内力的功Ai内。第四十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期日质点系的动能定理：作用于质点系的一切外力和内力所作的功等于质点系动能的增量。对质点系（N个质点）：对所有质点求和：即第四十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期日三、功能原理质点系动能定理功能原理：质点系运动过程中，外力和非保守内力作功总和等于系统机械能的增量。系统的机械能第四十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期日说明（1）功能原理与动能定理是等价的，只是形式上的变形。（2）只在惯性系中成立。注意与动能定理的区别：