2022-2023学年山东省临沂市临沭县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省临沂市临沭县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分）.1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列四个实数中，是无理数的是（）A．0.15 B． C． D．3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）4．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°5．下列式子正确的是（）A．＝1 B．＝﹣4 C． D．＝﹣6．下列说法正确的是（）A．25的平方根是5 B．3是9的一个平方根 C．﹣1没有立方根 D．立方根等于它本身的数是0，17．以下各点中，距离x轴3个单位长度的点是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣1） C．（3，0） D．（1，﹣3）8．下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③a，b，c是同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B′，A′位置上，FB′与AD的交点为G．若∠DGF＝110°，则∠FEG的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2），那么黑棋①的坐标应该是（）A．（9，3） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（9，﹣1）11．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135° B．120° C．115° D．105°12．对于整数n，定义[]为不大于的最大整数，例如：[]＝1，[]＝2，[]＝2．对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，即对72进行3次操作后变为1，对整数m进行3次操作后变为2，则m的最大值为（）A．80 B．6400 C．6560 D．6561二、填空题（每小题4分，共16分）13．的绝对值是，4是的算术平方根．14．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是．15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图.，这个比值介于整数n和n+1之间，则n的值是．16．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）17．计算：（1）；（2）．18．求下列各式中x的值．（1）4x2＝25；（2）﹣9＝0．19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOD的邻补角为；（2）若∠BOD：∠COE＝1：2，求∠AOD的度数．20．填空完成推理过程：如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B+∠BCD＝180°，求证：∠CFE＝∠E．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AD∥BC（已知），∴∠2＝．∵AE平分∠BAD，∴．∴∠1＝∠E（）．∵∠B+∠BCD＝180°（），∴．∴∠1＝∠CFE（）．∴∠CFE＝∠E（）．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣3），C（4，0），D（0，4）．（1）在图中描出上述各点；（2）有一直线l通过点P（﹣3，4）且与y轴垂直，则l也会通过点（填“A”“B”“C”或“D”）；（3）连接AB，将线段AB平移得到A'B'，若点A'（﹣1，3），在图中画出A'B'，并写出点B'的坐标；（4）若Q（﹣5，﹣2），求三角形ACQ的面积．22．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．23．课题学习：平行线的“等角转化”功能．（1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝，∠C＝，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）方法运用：如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；（3）深化拓展：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝36°，求∠BED的度数．②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，求∠BED度数．（用含n的代数式表示）

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．解：根据同位角的定义可知答案是D．故选：D．【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．下列四个实数中，是无理数的是（）A．0.15 B． C． D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．0.15是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】根据图形得出笑脸的位置，进而得出答案．解：由图形可得：笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．4．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°【分析】根据邻补角互补和条件∠3+∠1＝180°，可得∠3＝∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．解：∵∠1+∠5＝180°，∠3+∠1＝180°，∴∠3＝∠5，∴AB∥CD，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．5．下列式子正确的是（）A．＝1 B．＝﹣4 C． D．＝﹣【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后逐一判断即可．解：，故选项A不正确；，故选项B不正确；＝5，故选项C不正确；，故选项D正确．故选：D．【点评】此题考查的是二次根式的性质，掌握其性质是解决此题关键．6．下列说法正确的是（）A．25的平方根是5 B．3是9的一个平方根 C．﹣1没有立方根 D．立方根等于它本身的数是0，1【分析】运用平方根和立方根的知识进行辨别、求解．解：∵25的平方根是5和﹣5，∴选项A不符合题意；∵9的平方根是3和﹣3，∴3是9的一个平方根，∴选项B符合题意；∵﹣1的立方根是﹣1，∴选项C不符合题意；∵立方根等于它本身的数是0，±1，∴选项D不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了平方根和立方根知识的运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．以下各点中，距离x轴3个单位长度的点是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣1） C．（3，0） D．（1，﹣3）【分析】根据距离x轴3个单位长度，得纵坐标的绝对值是3．解：∵距离x轴3个单位长度，∴|y|＝3，∴y＝±3，故选：D．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关是解题关键．8．下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③a，b，c是同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理等知识逐项判定即可．解：①两直线平行、内错角相等，故①为假命题；②两个锐角的和不一定是钝角，例如30°和60°，这两个锐角之和就不是钝角，故②为假命题；③a，b，c是同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，故③为真命题；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故④为假命题；∴真命题为③，故选：A．【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理等知识是解答此题的关键．9．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B′，A′位置上，FB′与AD的交点为G．若∠DGF＝110°，则∠FEG的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】根据平行线的性质求出∠BFG的度数，根据折叠的性质解答即可．解：∵AD∥BC，∴∠BFG＝∠DGF＝110°，由折叠的性质可知，∠BFE＝∠FEG＝∠BFG＝55°，∵AD∥BC，∴∠FEG＝∠BFE＝55°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出∠BFG＝110°是解题关键．10．如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（5，2），白棋④的坐标为（6，﹣2），那么黑棋①的坐标应该是（）A．（9，3） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（9，﹣1）【分析】首先建立坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．解：如图所示：黑棋①的坐标为（9，﹣1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．11．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135° B．120° C．115° D．105°【分析】过点G作HG∥BC，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．解：过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度数是105°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．12．对于整数n，定义[]为不大于的最大整数，例如：[]＝1，[]＝2，[]＝2．对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，即对72进行3次操作后变为1，对整数m进行3次操作后变为2，则m的最大值为（）A．80 B．6400 C．6560 D．6561【分析】由[]的定义为不大于的最大整数，6560进行3次操作后变为2，6561进行3次操作后变为3，据此可得出m的最大值．解：∵[]＝80，[]＝8，[]＝2，∴对6560只需进行3次操作后变为2，∵[]＝81，[]＝9，[]＝3，∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560，∴m的最大值为6560．故选：C．【点评】本题本题考查了估算无理数的大小，[]的定义，熟知估算无理数大小的方法是解决此题的关键．二、填空题（每小题4分，共16分）13．的绝对值是，4是16的算术平方根．【分析】分别根据绝对值以及算术平方根的定义即可求解．解：﹣的绝对值是，16的算术平方根是4．故答案为：，16．【点评】此题主要考查了绝对值的定义、算术平方根的定义，其中利用了一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是∠EAD＝∠B或∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°．【分析】根据平行线的判定方法进行添加．解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠EAD＝∠B；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CAD＝∠C；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAD+∠B＝180°，故答案为：∠EAD＝∠B或∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°．【点评】此题考查了平行线的判定，为开放性试题，答案不唯一，熟悉平行线的判定方法是解题的关键．15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图.，这个比值介于整数n和n+1之间，则n的值是0．【分析】先估计，再求n值．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1∵n＜＜n+1，n为整数，∴n＝0．故答案为0．【点评】本题考查无理数的估计，正确判断的范围是求解本题的关键．16．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为（3，2）．【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故答案是：（3，2）．【点评】本题主要考查坐标与图形性质，掌握垂线段的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共68分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、绝对值、二次根式和三次根式的化简，乘方5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先算乘法，再算加减法．解：（1）＝2﹣﹣3﹣4﹣1＝﹣﹣6；（2）＝3+2﹣2＝3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式和三次根式、乘方、绝对值等知识点的运算．18．求下列各式中x的值．（1）4x2＝25；（2）﹣9＝0．【分析】（1）运用平方根知识进行求解；（2）通过移项、化系数为1、开立方进行求解．解：（1）化系数为1，得x2＝，开平方，得x＝或x＝﹣；（2）移项，得＝9，系数化为1，得（x﹣3）3＝27，开立方，得x﹣3＝3，解得x＝6．【点评】此题考查了运用平方根和立方根解方程的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOD的邻补角为∠AOD，∠BOC；（2）若∠BOD：∠COE＝1：2，求∠AOD的度数．【分析】（1）直接利用对顶角以及邻补角的定义得出答案；（2）直接利用垂直的定义得出答案．解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOD的邻补角为∠AOD，∠BOC，（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOC+∠COE＝90°，∵∠BOD＝∠AOC，∵∠BOD：∠COE＝1：2，∴∠BOD＝30°，∴∠AOD＝150°，故答案为：∠BOD；∠AOD，∠BOC．【点评】此题主要考查了垂线以及角平分线定义、对顶角等知识，正确得出∠BOD的度数是解题关键．20．填空完成推理过程：如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B+∠BCD＝180°，求证：∠CFE＝∠E．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AD∥BC（已知），∴∠2＝∠E．∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2．∴∠1＝∠E（等量代换）．∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD．∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）．∴∠CFE＝∠E（等量代换）．【分析】根据题目中的每一步推理过程，结合图形填写平行线的判定和性质即可．【解答】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠2＝∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2．∴∠1＝∠E（等量代换）．∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD．∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）．∴∠CFE＝∠E（等量代换）．答案为：∠E；∠1＝∠2；等量代换；已知；AB∥CD；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣3），C（4，0），D（0，4）．（1）在图中描出上述各点；（2）有一直线l通过点P（﹣3，4）且与y轴垂直，则l也会通过点D（填“A”“B”“C”或“D”）；（3）连接AB，将线段AB平移得到A'B'，若点A'（﹣1，3），在图中画出A'B'，并写出点B'的坐标；（4）若Q（﹣5，﹣2），求三角形ACQ的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系即可描出各点A（﹣3，0），B（0，﹣3），C（4，0），D（0，4）；（2）根据直线l通过点P（﹣3，4）且与y轴垂直，进而可以解决问题；（3）根据平移的性质即可将线段AB平移得到A'B'，进而可以写出点B'的坐标；（4）根据Q（﹣5，﹣2），即可求三角形ACQ的面积．解：（1）如图所示，点A，B，C，D即为所求；（2）如图，直线l即为所求，则l会通过点D；故答案为：D；（3）如图，A'B'即为所求，B'的坐标为（2，0）；（4）∵Q（﹣5，﹣2），∴三角形ACQ的面积＝＝7．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．22．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．【分析】（1）根据平行线的性质推出AB∥CD，推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC+∠3＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠ADC度数，求出∠2＝∠ADC＝35°，∠FAD＝∠AEC＝90°，代入∠FAB＝∠FAD﹣∠2求出即可．解：（1）AD∥EC，理由是：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥EC．（2）∵DA平分∠BDC，∴∠ADC＝∠BDC＝35°，∴∠2＝∠ADC＝35°，∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠FAD＝∠AEC＝90°，∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．23．课题学习：平行线的“等角转化”功能．（1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并