江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2022届高三下学期第三次调研测试数学试题

苏北七市2022届高三第三次调研测试数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，若，则实数组成的集合为（）A. B. C. D.2.已知复数，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，则（）A. B. C. D.4.关于椭圆：，有下面四个命题：甲：长轴长为4； 乙：短轴长为2；丙：离心率为； 丁：右准线的方程为如果只有一个假命题，则该命题是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体（即正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体.连续正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体.已知该柏拉图体的体积为，则生成它的正方体的棱长为（）A.2 B. C. D.46.函数的图象可能是（）A. B.C. D.7.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴交于点，以为直径的圆经过点，则的离心率为（）A. B.2 C. D.8.已知叫做双曲余弦函数，叫做双曲正弦函数.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，下列各对事件为对立事件的有（）A.“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”B.“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球”C.“取出3只红球”与“取出3只白球”.D.“取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球”10.已知函数的零点为，的零点为，则（）A. B.C. D.11.已知圆台上、下底面的半径分别为2和4，母线长为4.正四棱台上底面的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面的四个顶点在圆台下底面圆周上，则（）A.与底面所成的角为60°B.二面角小于60°C.正四棱台的外接球的表面积为D.设圆台的体积为，正四棱台的体积为，则12.已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（）A.是等差数列 B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，与共线且方向相反的单位向量______.14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数______.①是定义域为的奇函数；②；③.15.抽样表明，某地区新生儿体重近似服从正态分布.假设随机抽取个新生儿体检，记表示抽取的个新生儿体重在以外的个数.若的数学期望，则的最大值是______.16.一曲线族的包络线（Envelope）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切.若圆：是直线族的包络线，则，满足的关系式为_______；若曲线是直线族的包络线，则的长为______.（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，.从条件①、②中找出能使得唯一确定的条件，并求边上的高.条件①，；条件②，.18.（12分）已知数列的前项和为，各项均为正数的数列的前项积为，且，，.（1）求的通项公式；（2）证明：为等比数列.19.（12分）8年来，某地第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图表如下图所示，根据该图提供的信息解决下列问题.（1）在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望；（2）由统计图表可看出，从第5年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值.（参考公式：，）20.（12分）如图，在四棱锥中，底面，点在棱上，点在棱上，.（1）若，为的中点，求证：，，，四点共面；（2）求直线与平面所成角的正弦的最大值.21.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线：和点.点在上，且.（1）求的方程；（2）若过点作两条直线，，与相交于，两点，与相交于，两点线段，中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，为定值.证明：，且为定值.22.（12分）设函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若在上单调递增，求.2022届苏北七市高三第三次调研测试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】C【解析】因为，所以，解得，（舍）或，解得，故选C2.【答案】A【解析】当，；当，，0，故选A3.【答案】B【解析】故选B4.【答案】B【解析】依题意，甲：；乙：；丙：；丁：；因为，所以甲丙丁真，.故选B5.【答案】D【解析】设正方体棱长为，则柏拉图体的体积为，∴，故选D6.【答案】B【解析】若，，，图像可能为B，故选B7.【答案】C解：易知：，，，，故，选C.8.【答案】D解：显然在递增，，时，，时，在递减，递增，故，选D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】BD解：显然选BD.10.【答案】BCD解：，分别为直线与和的交点的横坐标数形结合易知：，，，，故因此，选BCD.11.【答案】AC解：易得圆台的高，四棱台的上下底边长分别为和选项A：设与底面所成角为，则，故，正确；选项B：由A知B错误；选项C：设外接球半径为，球心到下底距离为，，故表面积，正确；选项D：，，显然，因此，选AC.12.【答案】ABD解：，，解得：时，，整理得：故是等差数列，选项A正确；，则，，选项B正确；，选项C错误；令，，在递增，，则即，选项D正确；因此，选ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.解：14.解：15.解：，得：，故的最大值为16.16.解：，得：；为定值，则故的长为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】因为，由正弦定理得又，所以.则选②，因为，所以，又，故是唯一的，所以，所以18.【解析】（1）当时，，，当时，，则数列是首项为1公比为2的等比数列，则.（2），当时，，则由于，则，即数列是等比数列.19.【解析】（1）8个生产总值的平均数为，则，，，（2），，，，则，则，当时，.20.【解析】（1）以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则，，，则，，设，则，解得，则，即，，，四点共面.（2），，，设，，则，解得，设平面的法向量为，由解得设直线与平面所成角为，则当且仅当时等号成立.21.【解析】（1），则，代入抛物线可得：.（2）设，，，则：，整理得，代入，可知，则同理可得，则设，的中点分别为，，则，则则22.【解析】（1）因为，所以，设，则所以当时，，函数在上单调递增，即函数在上单调递增，又，所以当时，，当时，.所以当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）有关结论：①，；②当时，；当时，.（2.1）当时，由（1）知不合题意；（2.2）当时，若当时，，单调递减，不合题意；（2.3）当时，若，同