2019-2020年高三上学期第四次月考数学(理)试题

2019-2020年高三上学期第四次月考数学（理）试题一、选择题（本大题10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡相应的位置）.已知a,b是实数，则“|a+b1=1a1+1b|”是“ab>0”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件.直线相切，则实数m等于A．B． C． D．3．已知，，和的夹角为，则为A．12 B．3 C．6 D．4．直线的斜率为，，直线过点且与轴交于点，则点坐标为A. B. C. D..已知F1,F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引/F1QF2的平分线的垂线，垂足为P,则点P的轨迹是A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线.若，则的值是A.2一3 B,-2-3 c.2+'3 D.-2+；3.已知Sn表示等差数列的前n项和，且A. B. C. D.8.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是..9.设，若，，则的最大值为A.3B.C.4D..如图，函数y=f(x)的图象为折线A5C设f1(x)=f(x),fn+1(x)=ff(x)］，n£N*，则函数尸f4(x)的图象为()二、填空题(本大题共5小题，每小题5分共25分，把正确的选项填在答题卡相应的位置).在4中，，一则..过点(1,2)总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是 ..已知双曲线C：的右焦点为，过的直线与C交于两点A、B，若，则满足条件的的条数为.已知椭圆的左焦点,0为坐标原点,点P在椭圆上,点Q在椭--^―----FPFO〜圆的右准线上，若PQ=2FO,FQ='(一+.)(入＞0)，则椭圆的离心率为_.1 1 F1PF1OI.给出下列命题:①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；③已知平面、，直线。、b，若，，则；④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；.其中正确命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤).(本题满分12分)已知半径为6的圆与轴相切，圆心在直线上且在第二象限，直线过点.a)求圆的方程；(II)若直线与圆相交于A、B两点且，求直线的方程.兀.(本题满分12分)设，a=(cosx,sinx),b=(msinx,2cos(-—x))，且，21(I)求的值；(11)设三内角所对边分别为且，求在上的值域..(本题满分12分)如图，平面ABCD，平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF//DE，AF±FE，AF=AD=2DE=2,M为AD中点.(I)证明；(II)若二面角A—BF—D的平面角的余弦值为，求AB的长.(第，题图)19．(本题满分12分)已知是等比数列的前项和，且．(I)求数列的通项公式；(II)若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.20.(本题满分13分)如图，F1,F2是离心率为的椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点，直线：％=—将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3.设A,B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P,Q两点.(I)求椭圆C的方程；(II)是否存在点M,使以PQ为直径的圆经过点F2,若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．(第加飘图)21．(本小题满分14分)已知函数，.(I)若，求函数的极值；(II)设函数，求函数的单调区间；(III)若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.．．．南昌二中xx-xx学年度上学期第四次月考高三数学（理）参考答案1A2C3C4D5B6B7A8D9C10D113-; 12,2<k<生©或一—<k<-34 3 315,016.解“I）由题意，设圆心G：曲「玄口乂通父0）圆C的半径产=6,又［1C和无轴相切，则尸=6=|-%口|,即x0=±2.所以*口=—2n所以圆的石■程为（工+2）。+⑶—6）2=36.（II）设上方程为下—14二化0—2）,由d=产*1=而一（2石）、4"二3,折十1 4又？方程为支=2时也符合题意，故所求直线?方程为x=2或%-4y+50=口17.解；（1）〃工）=耀皿兀£；05工一0寸笈十那2工=言汕2玄-0旌2工十今二八6二附二2用(II)由余弦定理知।*+^-投=加皿知=笠竺=_-a14-i2-c22dbcosCbcosC2a-cSP2cscosB-ccosB=bcosC>又由正弦定理知：2sinAcosB=sin.CcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA即c口£0=2厮以0二工当工小0司时,_7T2JT——€67T7T&523/g= sin2x-cos2x=2sin(2x-^')故在(0,别上的值域为(-L2]IS.（I）.由已知iMOF为正三角形，MF±AD=>MF（II）方法一：设工E=r.取斯的中点璘由题意得9G_L4F.因为平面工EC7LL平面工。呼；所以工B_L平面工功兄所以AB±DG.所以9G_L平面ABK过G作GH^BF,垂足为H,

连结。出贝1（第更题图）所以/口为二面角工一班1一。的平面角.在直角a4G口中，AD=2,AG=\,得。G=JL在直角△砌尸中，由竺=sin/工晒=9，得曰更所以仃厅=,“一针 F&x忘〜 V?T4在直角Z^DG丹中，DG=^,由=，工-,得口丹'=2」亡也.V?74 V+4因为cqs/DPG=g^=1,得工=2相，所以工月=3^^.DH3 5 5方法二：该工3==以F为原点，AF,FQ所在的直线分别为工轴，『轴建立空间直角坐标系照.则玳口，0,0）,收一2,0,0）,跃也,0,0>鼻一1,道，口），玩一2,0,0所以砺=[1,-73-口）， B?=（_2,口，一工）.因为邱」平面地露所以平面脂F的法向量可取其=（口，15设帚=（>：!，『1，为）为平面①的法向量则

2%一巧工=0?、苞-旧先=0,所以，可取高=（J?,1,刍回）.因为cci*忌，）>=里二=-

X Mill陶I3得工=三灰，所以加=三相. （第迷题图）5 5方法三：以〃为原点，MA, 所在的直线分别为工轴，F轴建立空间直角坐标系放咯略已120.（I）设时©口），则一i=L所以c=L因为离心率吁正，所以曰=点.c+- 3 22所以桶圆C的方程为J十/=1.（口）当直线拒垂直于工轴时，直线超方程为工=—工,2此时P"小，口）、Q（7l,口），及？・福=-1.不侏当直线AB不垂直于t轴时,设存在点酸一；，唠（中刈），直线口的斜率为丸月（工1，/D，得（口+图）+a1+冷）•量———05则一1+4痴=口3故由=白.此时，直线PQ斜率为即=-4冏，PQ的直线方程为了-网=T雁工十目f]丁=一4刑工一期,联立=-4mr-mv；/ 消去整理得(32/ra2+1)^+lfi/ra2z+2m2-2=0.一十丁=1I2J由题意密-屈=口，于是用P超2=E-1）（右一1）十丁心=.两一（工l十为）十1.十（4网/十忖〔44/十阴）=（14-16/阳勺414/-11氏+勺）+1+/Q-5/殍/-7）,O^lK-l蕨）,„2_lW-l_n…一晒= = H 3 卜1+祖— U...附一H 32m2+1 32m2+l 32m2+1 19因为M在桶圆内，「. <2；,通=土巫符合条件；8 19综上，存在两点m符合条件，坐标为mc-L士史）.2 19\o"CurrentDocument"X-1 一21.解：(I)f(x)=x-lnxnf(x)= >0nx>1x,在上递减，在上递增•••的极小值为\o"CurrentDocument"（II） .•.①当时，，...在上递增②当时，，...在上递减，在上递增（ni）先解区间上存在一点，使得成立在上有解当时，由（I）知①当时，在上递增，...二②当时，在上递减，在上递增Ci)当一1c琪W0时，初支)在［L中］上递增.,.网面=a(1)=2+a<0=>a<-2 .,.a无解（ii）当5m中一1时，迎（琥在［1招］上递减h(s)=s-a+^^<()=■" ：.ae e—i e—1(iii)当U<6-101-a0)在［Ll+由］上递减j在〔1十口㈤上递增.--仆记=h(1+4)=2+a-aIn(1+a),门、2+ti-Gln。+白)2 . .一、eie「、令F(a)= =—+1-ln(l+d)