【高中数学】圆的一般方程课件 2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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2.4.2圆的一般方程问题1

直线方程有哪些形式？

直线的一般式方程直线的倾斜角和斜率直线的两点式方程直线的点斜式方程过两点的直线斜率公式斜截式方程截距式方程复习引入l追问：

圆的方程是否也有一般式呢？

前面我们已讨论了圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,现将其展开可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以变形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.

请大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆?下面我们来探讨这一方面的问题.问题导学新知探究

问题思考新知探究探究新知

一、圆的一般方程新知探究3.二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆需要满足哪些条件?小试牛刀1.圆x2+y2-6x=0的圆心坐标是

答案:(3,0)2.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,以4为半径的圆,则F=

答案:4答案:(1)A=C,且均不为0;

(2)B=0;(3)D2+E2-4AF>0.小练

二元二次方程表示圆的判断方法

任何一个圆的方程都可化为x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式,但形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定表示圆.判断它是否表示圆可以有以下两种方法:(1)计算D2+E2-4F,若其值为正,则表示圆;若其值为0,则表示一个点;若其值为负,则不表示任何图形.归纳总结新知探究问题

圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点呢？

标准方程一般方程方程代数特征平方和特殊的二元二次方程系数圆心（a,b）半径r新知探究l新知探索答案：√，×，√.

答案：D.

例析

问题

什么是待定系数法？如何运用待定系数法求圆的方程呢？

一般先写出含有未知系数的解的形式（如一种类型的方程、算式或表达式），然后再根据问题所给的条件解得所设的未知系数．由于其中的系数是未知和待定的，这类方法就被称为待定系数法．新知探究l

（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于或的方程组；（3）解出或，得到标准方程或一般方程.

例析

练习题型一：对圆一般方程的理解

练习

练习题型二：求圆的一般方程

练习

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