相似三角形的性质和判定定理

3.3.1

相似三角形的性质和判定定理（1）3.怎样判定两个三角形全等？1.什么叫做全等三角形？2.全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？说一说4.什么样的图形是相似的？定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

ABCEDF表示法：∽，读作“相似于”如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边.可要注意呀!相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性)这两个三角形的相似比怎样表示呀？结论1.如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？2.如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？对应角相等即∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C

对应边成比例相似三角形具有传递性ABCDE探究1.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为

AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC

的相似比是____;2.若△ABC的三条边长为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么

△A′B′C′的最大边长是_____;3.若△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,且△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是

.4︰324cm直角三角形练习

是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三组对应边成比例探究

请同学们利用刻度尺在所发的方格上任意画一个三角形,再画一个三角形，注意使它的三条边都是第一个三角形的三边长的相同倍数，然后用量角器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，你能得出什么结论吗?理由是什么？

与你的同伴交流，大家的结论一样吗？动脑筋那么△ABC∽△ABACA'B'A'C'=

如果=BCB'C'结论判定定理1

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．例1

在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm．试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.1解：∵AB6=A'B'18=3∴△ABC∽△(三边对应成比例的两个三角形相似)举例

已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24

DE＝16，EF＝20，DF＝30(2)AB=4，BC=8，AC＝10

DE＝20，EF＝16，DF＝8(1)AB=3，

BC=4，AC＝6

DE＝6，

EF＝8，DF＝9是否否

（大对大，小对小，中对中）练习答：它们相似，相似比为2:1中考试题2.如图,O为△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC中点.

求证：△ABC∽△DEFABCODFE中考试题证明：△ABC∽△DEF3.如图，,

求证：∠1=∠2.12ABCDE中考试题△ABC∽△DEF课堂小结1.相似三角形的定义2.相似