【高中教育】高考数学一轮复习课时规范练62离散型随机变量的均值与方差理新人教B版

PAGE页码3/NUMPAGES总页数13——教学资料参考参考范本——【高中教育】高考数学一轮复习课时规范练62离散型随机变量的均值与方差理新人教B版______年______月______日____________________部门综合提升组11.(20xx北京东城模拟二,理17)已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次,三次正面均朝上的概率为.(1)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率;(2)抛掷这样的硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望E(ξ).〚导学号21500786〛12.(20xx河北邯郸大名一中月考)《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目,是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目.某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关,对某校的100名大学生进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计男生15女生15合计已知在这100人中随机抽取1人,抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4.(1)请将上述列联表补充完整,判断是否有99%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关,并说明理由;(2)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生,其中3名喜欢《最强大脑》,现从这5名大一学生中随机抽取2人,抽到喜欢《最强大脑》的人数为X,求X的分布列及数学期望.附:χ2=,P(χ2>k)0.0500.010k3.8416.63513.(20xx河北衡水中学三调,理18)某同学在研究性学习中收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:月份x12345y/万盒44566(1)该同学为了求出y关于x的线性回归方程x+,根据表中数据已经正确计算出=0.6,试求出的值,并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数;(2)若某药店现有该制药厂今年2月份生产的甲胶囊4盒和3月份生产的甲胶囊5盒,小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊,后经了解发现该制药厂今年2月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.〚导学号21500787〛创新应用组14.某次假期即将到来,喜爱旅游的小陈准备去厦门游玩,初步打算去鼓浪屿、南普陀寺、白城浴场三个景点,每个景点有可能去的概率都是,且是否游览某个景点互不影响,设ξ表示小陈离开厦门时游览的景点数.(1)求ξ的分布列、数学期望及其方差;(2)记“函数f(x)=x2-3ξx+1在区间[2,+∞)内单调递增”为事件A,求事件A的概率.〚导学号21500788〛参考答案课时规范练62离散型随机变量的均值与方差1.AE(X)=-=-,E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=-+3=.2.B由已知随机变量X+η=8,所以有η=8-X.因此,求得E(η)=8-E(X)=8-10×0.6=2,D(η)=(-1)2D(X)=10×0.6×0.4=2.4.3.C∵E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3,∴p=,n=12,∴P(X=1)==3·2-10.4.B由分布列的性质得x+y=,又E(ξ)=,所以+2x+3y=,解得x=,y=.故D(ξ)=.5.B因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为,连续摸4次(做4次试验),X为取得红球(成功)的次数,则X~B,故D(X)=4×.6.ξ的所有可能取值为0,1,2,P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,故ξ的分布列为ξ012PE(ξ)=0×+1×+2×.7.取出4个球,颜色分布情况是:4红得8分,3红1黑得7分,2红2黑得6分,1红3黑得5分,相应的概率为P(ξ=5)=,P(ξ=6)=,P(ξ=7)=,P(ξ=8)=.则E(ξ)=5×+6×+7×+8×.8.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果有(正正),(正反),(反正),(反反),所以试验一次成功的概率为1-.所以在2次试验中成功次数X的取值为0,1,2,其中P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,所以在2次试验中成功次数X的均值是E(X)=0×+1×+2×.9.0.63投篮一次,命中次数ξ的分布列为ξ01P0.40.6则E(ξ)=0×0.4+1×0.6=0.6.重复投篮5次,命中的次数η服从二项分布B(5,0.6),则E(η)=np=5×0.6=3.10.解E(X)=8×0.2+9×0.6+10×0.2=9,D(X)=(8-9)2×0.2+(9-9)2×0.6+(10-9)2×0.2=0.4;E(Y)=8×0.4+9×0.2+10×0.4=9,D(Y)=(8-9)2×0.4+(9-9)2×0.2+(10-9)2×0.4=0.8.由此可知,E(X)=E(Y)=9,D(X)<D(Y),从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同,但甲厂材料相对稳定,应选甲厂的材料.11.解(1)设抛掷硬币一次正面朝上的概率为p,则p3=,得p=.所以抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率为P=.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P(ξ=0)=;P(ξ=1)=;P(ξ=2)=;P(ξ=3)=;P(ξ=4)=.所以ξ的分布列为ξ01234pE(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×.12.解(1)由题意知列联表为喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计男生451560女生152540合计6040100χ2=≈14.063>6.635,故有99%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关.(2)X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,故X的分布列为X012PE(X)=0×+1×+2×.13.解(1)(1+2+3+4+5)=3,(4+4+5+6+6)=5.∵回归直线x+过点(),∴=5-0.6×3=3.2,∴6月份生产的甲胶囊的产量数=0.6×6+3.2=6.8(万盒).(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,ξ的分布列为:ξ0123P所以E(ξ)=×0+×1+×2+×3=.14.解(1)依题意,得ξ的所有可能取值分别为0,1,2,3.因为ξ~B,所以P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.所以ξ的分布列