人教版数学七年级上册详细教案

第一章有理数

单元教学内容

1.本单元结合同学的生活阅历，列举了同学生疏的用正、负数表

示的实例，□从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负

数表示现实生活中具有相反意义的量，使同学感受到负数的引入是来

自实际生活的需要，体会数学学问与现实世界的联系.

引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负

分数集合及整数、分数和有理数的概念.

2.通过怎样用数简明地表示一条东西走向的大路旁的树、口电线

杆与汽车站的相对位置关系引入数轴.数轴是格外重要的数学工具，

它可以把全部的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合

为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作

用：

(1)数轴能反映出数形之间的对应关系.

(2)数轴能反映数的性质.

(3)数轴能说明数的某些概念，如相反数、确定值、近似数.

(4)数轴可使有理数大小的比较形象化.

3.对于相反数的概念，□从“数轴上表示互为相反数的两点分别

在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义,

同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分.

4.正确理解确定值的概念是难点.

依据有理数的确定值的两种意义，可以归纳出有理数的确定值有

如下性质：

(1)任何有理数都有唯一的确定值.

(2)有理数的确定值是一个非负数，即最小的确定值是零.

(3)两个互为相反数的确定值相等，即|a|=|-a|.

(4)任何有理数都不大于它的确定值，即|a|2a,|a|2-a.

(5)若|a|二|b|,则a=b,或a=-b或a=b=O.

三维目标

1.学问与技能

(1)了解正数、负数的实际意义，会推断一个数是正数还是负数.

(2)把握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，□能说出

数轴上已知点所表示的解.

(3)理解相反数、确定值的几何意义和代数意义，□会求一个数

的相反数和确定值.

(4)会利用数轴和确定值比较有理数的大小.

2.过程与方法

经过探究有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、

“数形结合”等数学方法.

3.情感看法与价值观

使同学感受数学学问与现实世界的联系，鼓舞同学探究规律，并

在合作沟通中完善规范语言.

重、难点与关键

1.重点：正确理解有理数、相反数、确定值等概念；会用正、口

负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和确定值.

2.难点：精确理解负数、确定值等概念.

3.关键：正确理解负数的意义和确定值的意义.

课时划分

1.1正数和负数2课时

1.2有理数5课时

1.3有理数的加减法4课时

1.4有理数的乘除法5课时

1.5有理数的乘方4课时

第一章有理数（复习）2课时

1.1正数和负数

第一课时

三维目标

一.学问与技能

能推断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有

相反意义的量.

二.过程与方法

借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和

有理数应用的广泛性.

三.情感看法与价值观

培育同学主动思考，合作沟通的意识和力量.

教学重、难点与关键

1.重点：正确理解负数的意义，把握推断一个数是正数还是负数

的方法.

2.难点：正确理解负数的概念.

3.关键：创设情境，充分利用同学身边生疏的事物，□加深对负

数意义的理解.

教具预备

投影仪.

教学过程

四、课堂引入

我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充

的.人们由记数、排序、产生数1,2,3,­••；为了表示“没有物体”、

“空位”引进了数“0”，□测量和安排有时不能得到整数的结果，为

此产生了分数和小数.

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例

如课本第2□页至第3页中提到的四个问题，这里消灭的新数：-3,-2,

-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，

削减2.7%.

五、讲授新课

(1)、像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的。以外的数前面加

上负号“一”的数)叫做负数.而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上

3摄氏度，净胜2球，增长2.7%,□它们与负数具有相反的意义，我

们把这样的数(即以前学过的0□以外的数)叫做正数，有时在正数前

面也加上“+”(正)号，例如，+3,+2,+0.5,+,…就是3,2,0.5,,•••

一个数前面的“十”、“一”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号.

(2)、中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算，红色算筹表示正数，

黑色算筹表示负数.

(3)、数0既不是正数，也不是负数，但。是正数与负数的分界数.

(4)、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今日气温是0℃,

是指一个确定的温度；海拔。表示海平面的平均高度.

用正负数表示具有相反意义的量

(5)、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的

量.□正数和负数在很多方面被广泛地应用.在地形图上表示某地高

度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海

拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度.例如：珠穆朗玛峰

的海拔高度为8844m,吐鲁番盆地的海拔高度为755m.记录账目时，

通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额.

(6)、请同学说明课本中图1.1-2,图1.1-3中的正数和负数的含

义.

(7)、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？

(8)、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车

向西行驶的路程；用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降

的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量.

六、巩固练习

课本第3页，练习1、2、3、4题.

七、课堂小结

为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数.正

数就是我们过去学过的数(除0外)，在正数前放上“一”号，就是负

数，□但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个

数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数.假如原数是一个负

数，那么前面放上“一”号后所表示的数反而是正数了，另外应留意

“0”既不是正数，也不是负数.

八、作业布置

1.课本第5页习题1.1复习巩固第1、2、3题.

九、板书设计

1.1正数和负数

第一课时

1、像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上

负号“一”的数)叫做负数.而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3

摄氏度，净胜2球，增长2.7%,□它们与负数具有相反的意义，我们

把这样的数（即以前学过的0□以外的数）叫做正数，有时在正数前面

也加上“+”（正）号，例如，+3,+2,+0.5,+,…就是3,2,0.5,,•••

一个数前面的“+”、“一”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号.

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

1.1正数和负数

其次课时

三维目标

一.学问与技能

进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与

负数表示的量具有相同的意义.

二.过程与方法

经受举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发觉

它们的共同特征.

三.情感看法与价值观

鼓舞同学主动思考，激发同学学习的爱好.

教学重、难点与关键

1.重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、□负数表示生

活中具有相反意义的量.

2.难点：正数、负数概念的综合运用.

3.关键：通过对实例的进一步分析，□使同学生疏到正负数可以

用来表示现实生活中具有相反意义的量.

教具预备

投影仪.

教学过程

四、复习提问课堂引入

1.什么叫正数？什么叫负数？举例说明，□有没有既不是正数也

不是负数的数？

2.假如用正数表示盈利5万元，那么-8千元表示什么？

五、新授

例1.一个月内，小明体重增加2kg,小华体重削减1kg,小强体

重无转变，写出他们这个月的体重增长值.

2.2001年下列国家的商品进出口总额比上年的转变状况是：

美国削减6.4%,德国增长1.3%,法国削减2.4%,英国削减3.5%,

意大利增长0.2%,□中国增长。5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.

分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反

的数.□“负”与“正”是相对的，增长-1,就是削减1;增长-6.4%

就是削减6.4%,那么什么状况下增长率是0?当与上年持平，既不增

又不减时增长率是0.

解：1.这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重

增长0kg.

2.六个国家2001年商品进出口总额的增长率分别为：

美国-6.4%,德国1.3%,法国-2.4%,英国-3.5%,意大利0.2%,

中国7.5%.

归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的

意义，如盈利-口2千元，就是亏本2千元；前进-3米，就是后退3米;

铺张74元，就是节省14元；向南走一口7米，就是向北走7米，因此

盈利2千元与盈利-2千元具有相反的意义.

六、巩固练习

1.课本第5页的第8题.

点拨：增长-3.4%,就是削减3.4%,所以这一年里这六国中中国、

□意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口

额都削减了，意大利增长最多，日本削减最多.

2.补充练习.

若向西走10米，记作-10米，假如一个人从A地先走12米，再走

75米，□你能推断此人这时在何处吗？

解：向西走10米，记作70米，那么这人走12米，则表示向东走

12米，再走-15米，表示向西走了15米，即这个人从A地先向东走12

米，接着再向西走15米，此人这时应该在A地的西方3米处.

七、课堂小结

通过本节课的学习，你对正数、负数的概念是否有了进一步理解？

请你用正负数表示身边具有相反数的量.

八、作业布置

1.课本第5页习题1.1第4、5、6、7题.

九、板书设计

九、板书设计

1.1正数和负数

其次课时

1、复习巩固，例题讲解。

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

1.2有理数

第一课时

三维目标

一、学问与力量

理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有

理数是整数还是分数，是正数、负数还是零.

二、过程与方法

经受对有理数进行分类的探究过程，初步感受分类争辩的思想.

三、情感看法与价值观

通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系.

教学重难点及突破

在引入了负数后，本课对所学过的数依据确定的标准进行分类，

提出了有理数的概念.分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节

课的学习，使同学了解分类的思想并进行简洁的分类是数学力量的体

现，老师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分类结果的关

系，分类标准的确定可向同学作适当的渗透，集合的概念比较抽象，

同学真正接受需要很长的过程，本课不宜过多开放.

教学预备

用电脑制作动画体现有理数的分类过程.

教学过程

四、课堂引入

1、我们把学校里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，

我们学过的数有哪些？将如何归类？

2.举例说明现实中具有相反意义的量.

3.假如由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么

意义？

4.举两个例子说明+5与-5的区分.

5.数0表示的意义是什么？

二、自主探究

在同学争辩的基础上，引导同学自己进行有理数的分类，我们学

过的数就可以分为以下几类：

正整数，如1,2,3,…；

零：0;

负整数，如一1,-2,-3,…；

正分数，如，，4.5(即4);

负分数，如一,-2,-0.3(即一)，-....

正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数

和分数统称有理数.

回答下列各题：

(1)0是不是整数？0是不是有理数？

(2)-5是不是整数？-5是不是有理数？

(3)-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？

2.你能对以上各种数作出一张分类表吗(要求不重复不遗漏)？

让同学把自己作出的分类表进行分类，可以依据不同需要，用不

同的分类标准，□但必需对争辩对象不重不漏地分类.把一些数放在

一起，就组成一个数的集合，□简称数集.全部的有理数组成的数集

叫做有理数集.类似的，□全部整数组成的数集叫做整数集，全部正

数组成的数集叫做正数集，全部负数组成的数集叫做负数集，如此等

等.

五、题例精解

例把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18,,3.1416,

0,D2001,D0.142857,95%

六、随堂练习

一、推断

1.自然数是整数.（）2.有理数包括正数和负

数.（）

3.有理数只有正数和负数.（）4.零是自然

数.（）

5.正整数包括零和自然数.（）6.正整数是自然

数.（）

7.任何分数都是有理数.（）8.没有最大的有理

数.（）

9.有最小的有理数.（）

七、课堂小结：（提问式）

1.有理数按正、负数，应怎样分类？

2.有理数按整数、分数，应怎样分类？

3.分类的原则是什么？

八、课后作业：

1.课本第14页习题1.2第1题.

九、板书设计:

1.2有理数

第一课时

1、复习巩固，例题讲解。

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业

十、课后反思

1.2.2数轴

其次课时

三维目标

一.学问与技能

(1)把握数轴三要素，能正确地画出数轴.

(2)能预备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点

所表示的数.

二、过程与方法

经受从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比

方法和数形结合的思想方法.

三、情感看法与价值观

体会学问源于生活，并应用于生活.

教学重、难点与关键

1.重点：理解数形结合的数学方法，□把握数轴画法和用数轴上

的点表示有理数.

2.难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系.

3.关键：把握数形结合的数学方法.

教具预备

投影仪.

教学过程

四、复习提问、新课引入

1.有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？

2.回顾学校数学是如何利用数轴表示正数和零的？

五、新授

引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问

题.

在一条东西走向的大路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m

处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐

树和一根电线杆，试画图表示这一情境.

1.画一条直线表示大路，从左到右表示从西到东的方向.

2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边.槐树、

□电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而

言，所以在直线上任取一个点0表示汽车站的位置，规定1个单位规

定.（线段0A的长代表1m长）（如下图）

3.分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置.

在点0右边，与。距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点0

右边，与。□点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点0左边，

与点。距离3个单位长度的点D□表示槐树位置；点。的左边，与点0

距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置.

问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关

系？（方向、□距离）

为了使表达更清楚、更简洁，我们把点0口左右两边的数分别用正

数和正数表示.符号表示方向，点。的左边表示负数，点。的右边表

示正数.

这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系

了.

这里，-4.8中的负号“一”表示汽车站（点0）的左边，4.8表示

与点0□的距离为4.8个单位长度.

说明：以上分析，老师应边讲边画，分步进行.

观看后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数

的直线吗？□它和课本图1.27有什么共同点，有什么不同点？

答：可以，课本图1.2-2也是把正数、。和负数用一条直线上的

点表示出来，它是向上方向为正（即。的上方表示正数，。的下方表示

负数），只要把温度计水平放下就与课本图1.27相同了.

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条

直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求:

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点，记为0;

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，□从原点向

左(或下)为负方向；

(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，口每隔一

个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,­••；从原点向左，用类似方

法依次表示-1,-2,-3,….

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不行.

单位长度的大小可以依据不同的需要选择.

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5,数轴上从原

点向右3.5个单位长度的点表示3.5,又如要表示-2,从原点向左2

个单位长度的点就表示-2,如下图.

归纳：先由同学填空，然后老师加以讲评.

六、巩固练习

1.请同学们在练习本上画一条数轴.

2.下面的各图是不是数轴？为什么？

3.在数轴上画出表示下列各数的点.

(1)4,-2,-4,1,0,-2

(2)-100,100,-250,-400,0,2.5

4.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

5.在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请

你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？

同学独立完成后，老师讲解，给出正确的答案.

七、课堂小结

数轴是格外重点的数学工具，它的消灭对数学的进展起了重要作

用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基

础，借助图直观地表示，为争辩问题供应了新方法.

八、作业布置

1.课本第10页练习1、2题，第14页习题1.2的第2题.

九、板书设计：

1.2.2数轴

其次课时

1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不行.

单位长度的大小可以依据不同的需要选择.

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5,数轴上从原

点向右3.5个单位长度的点表示3.5,又如要表示-2,从原点向左2

个单位长度的点就表示-2,如下图.

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

1.2.3相反数

第三课时

三维目标

一.学问与技能

(1)借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关

系.

(2)给出一个数，能求出它的相反数.

二、过程与方法

借助数轴，通过观看特例，总结出相反数的概念.从数和形两个

侧面理解相反数.

三、情感看法与价值观

鼓舞同学主动进行归纳、比较沟通等活动.

教学重、难点与关键

1.重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数.

2.难点：理解和把握双重符合的简化.

3.关键：通过观看特例，以及互为相反数的两个数在数轴上的位

置，□理解相反数.

教学过程

四、复习提问课堂引入

在数轴上，画出表示6,-6,2,-2,4,-4各数的点.

五、新投

请同学们观看后回答：

1.上述中6和-6;2和-2,4和-4每对数有什么特点？

2.每对数在数轴上所表示的点有什么特点？

3.再观看课本第8页的图1.2-1中点D和点B,它们的位置关系

如何？□它们各表示的数有什么特点？

概括：

(1)每一对数，只有符号不同.

(2)在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，□并且

离开原点的距离相等.

(3)点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它

们分别表示-3□和3.

思考：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是

什么？□与原点的距离是5的点呢？

归纳：

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，

它们分别在原点左右，表示-a和a,那么称这两个点关于原点对称，

如下图:

像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6,2

和-2,都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6,-2的相反数是2.

一般地，a和-a互为相反数，特殊地，0的相反数仍是0.

问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

答：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两

旁(除0□外)，并且与原点的距离相等.

留意相反数与倒数的区分，若两个数只有符号不同，那么这两个

数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于1,则这两个数叫互为倒数.任

何有理数都有相反数，□零的相反数是零，而零没有倒数.

例1:分别写出下列各数的相反数.

5,-7,-3,+11.2,0.

解：5的相反数是-5；-7的相反数是7；-3的相反数是3；+11.2

的相反数是71.2；0的相反数是0.

强调书写格式，防止消灭如“5=-5”的错误.

简洁看出，在正数前面添上“一”号，就得到这个正数的相反数.在

任意一个数的前面添上“一”号，新的数就表示原数的相反数.

例如：-(+5)=-5,-(-7)=7,-(-3)=3,-(+11.2)=-11.2,

-0=0.

我们知道一个正数，前面的“+”号可以写也可以不写，所以在

一个数的前面添上“+”号，表示这个数没有转变，还是它本身.

例如：+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0

六、课堂练习

1.写出下列各数的相反数.

+2,-2.5,0,

2.化简下列各数.

-(-30),-(+3),-(-38.2),+(-5),+(+).

3.指出下列各对数，哪些是相等的数？哪些是互为相反数？

+(-3)与-3,-(+3)与3,一(-7)与-7.

4.非艮如a=-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置？

5.你会化简下列各数吗？试试看.(本题可依据同学实际状况选

用)

-[+(-2)],(-6)].

提示：

因为任意数a是-a的相反数，所以表示a的点在数轴上与表示七口

的点关系原点对称，这两个点分别在原点左、右两边且与原点距离相

等.

七、课堂小结

本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简

化.理解相反数的意义，相反数总是一正一反成对消灭(零除外)，从

数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两边，且到原点

距离相等.要表示一个数的相反数，只要在这个数前面添“一”号，

-a表示a的相反数，当a是正数时，-a表示一个负数；当a是负数时，

则-a表示正数.此外我们还应该留意相反数和倒数的区分.

八、作业布置

1.课本第11页练习1、2、3题，第15页习题1.2第3题.

九、板书设计：

1.2.3相反数

第三课时

1、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两

个，它们分别在原点左右，表示-a和a,那么称这两个点关于原点对

称，如下图：

像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6,2

和-2,都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6,-2的相反数是2.

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

1.2.4确定值

第四课时

三维目标

一、学问与技能

(1)借助数轴初步理解确定值的概念，能求一个数的确定值.

(2)通过应用确定值解决实际问题，体会确定值的意义和作用.

二、过程与方法

通过观看实例及确定值的几何意义，探究一个数的确定值与这个

数之间的关系，培育同学语言描述力量.

三、情感看法与价值观

培育同学主动参与探究活动，体会数形结合的方法.

教学重、难点与关键

1.重点：正确理解确定值的概念，能求一个数的确定值.

2.难点：正确理解确定值的几何意义和代数意义.

3.关键：借助数轴理解确定值的几何意义，□依据确定值定义和

相反数的概念，理解确定值的代数意义.

四、教学过程

一、复习提问，新课引入

1.什么叫互为相反数？

2.在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？

五、新授

在一些量的计算中，有时并不留意其方向，例如，为了计算汽车

行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向.

1.观看课本第11页图1.2-5,回答:

(1)两辆汽车行驶的路途相同吗？

(2)它们行驶路程的远近相同吗？

□□这两辆车行驶的路途不同(方向相反)，□但行驶的路程的远

近相同,□都是10km.

课本图1.2-5中表示70的点B和表示10的点A离开原点的距离

都是10,□我们就把这个距离10叫做数T0、10的确定值.

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的确定值，

记作|a|.

这里的数a可以是正数、负数和0.

例如上述的10和70的确定值记作|10|=10,|-10|=10,□同

样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6,即6和-6

的确定值都是6,记作|6|=6,□|-6|=6.数轴上表示数0的点与

原点的距离是0,所以|0|二0.

2.试一试：

(DI+2I二,I|=,I+10.6|二.

⑵|0|=.

(3)|-12|二,|-20.8|=,|-32|二.

3.你能从上面解答中发觉什么规律吗？

同学若有困难，老师可提示：所得的结果与确定值符号内的数有

什么关系？

从而得出确定值的代数意义:

(1)一个正数的确定值是它本身；

(2)零的确定值是零；

(3)一个负数的确定值是它的相反数.

我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：

①当a是正数时，|a|二;

②当a是负数时，|a|二;

③当a=0时，|a|=.

以上先让同学填空，然后让同学给a□取一些具体数值检验所填写

的结果是否正确.

老师问：

(1)任何一个有理数都有确定值吗？一个数的确定值有几个？

(2)有没有一个数的确定值等于-2?任何一个数的确定值确定是

怎样的数？

(3)确定值等于2的数有几个？它们是什么？

归纳：

①任何有理数都有唯一的确定值，任意一个数的确定值总是正数

或0,□不行能是负数，即对任意有理数a,总有|a|20.

②两个互为相反数的确定值相等，即|a|=|-a|.

③因为。的确定值是0,而。的相反数是它本身0,因此可知确定

值等于它本身的数是正数或者零，确定值等于它的相反数的数是负数

或零.

六、巩固练习

1.课本第12页练习1、2题.

第1题强调书写格式，防止消灭“-8=8”的错误.

第2题（1）错，如3与-2的符号相反，但它们不是互为相反数，

□应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数（2）正确.（3）

错，因为这个点也可能越靠左，应改为：“一个数的确定值越大，表示

它的点离原点越远（4）正确.

七、课堂小结

理解确定值的几何意义和代数意义.从几何意义可知，一个数的

确定值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以

有理数的确定值不行能是负数，从确定值的代数定义也可进一步理解

这一点.

引入确定值概念后，有理数可以理解为由性质符号和确定值两部

分组成的，如-5就是由“一”号和它的确定值5两部分组成.

八、作业布置

1.课本第15页习题1.2第4、7、10题.

九、板书设计：

1.2.4确定值

第四课时

①任何有理数都有唯一的确定值，任意一个数的确定值总是正数或0,

□不行能是负数，即对任意有理数a,总有|a|20.

②两个互为相反数的确定值相等，即|a|=|-a|.

③因为。的确定值是0,而。的相反数是它本身0,因此可知确定

值等于它本身的数是正数或者零，确定值等于它的相反数的数是负数

或零.

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

1.2.4确定值

第五课时

三维目标

一、学问与技能

把握有理数的大小比较的两种方法---利用数轴和确定值.

二、过程与方法

经受利用确定值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数

形结合”的数学方法，培育同学分析、归纳的力量.

三、情感看法与价值观

会把所学学问运用于解决实际问题，体会数学学问的应用价值.

教学重、难点与关键

1.重点：会利用确定值比较有理数的大小.

2.难点：两个负数的大小比较.

3.关键：正确理解确定值的概念.

四、教学过程

一、复习提问，引入新课

用号填空.

1.5.76.3；2.；3.0.030；

4.I-3|I2|；5.|-|I-I.

五、新授

引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从生疏的温

度来比较，大家观看课本第12页中“将来一周天气预报

1.课本图1.2-6中共有14个温度，其中最低的是多少？最高的

是多少？

2.请你将这14个温度按从低到高的挨次排列.

课本图1.2-6中的14个温度按从低到高排列为：

-4℃,-3℃,-2℃,7°C,0℃,1℃,2℃,3℃,4℃,5℃,6℃,

7℃,8℃,9℃.

依据这个挨次排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，

依据这个挨次把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的挨次是从左

到右的，如课本图1.2-D7,这就是说在数轴上表示有理数，它们从

左到右的挨次，就是从小到大的挨次，即左边的数小于右边的数，因

此，我们可以利用数轴比较有理数的大小.

例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<-5.

同样-5<-4,一3〈一3,_2<0,_1<1,

从数轴上可知：

表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边.

因此有正数大小0,0大于负数，正数大于负数.

两个正数的大小比较学校已学过，不画数轴你会比较两个负数的

大小吗？

探究：

我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与

原点的距离越大，即这个点所表示的数的确定值越大，因此，我们还

可以利用确定值比较两个负数的大小.

即两个负数，确定值大的反而小.

例如：|-2|=2,|-5|=5,即|一2|<|-5],因此—2>—5.

同样I-1|<|-3|,所以

例1:比较下列各对数的大小：

(1)-(-1)和-(+2)；(2)-和-；(3)-(-0.3)和|-|.

解：(1)先化简，-(7)=1,-(+2)=-2,

正数大于负数，1>-2.

即-(-1)(+2).

(2)这是两个负数比较大小，要比较它们的确定值，确定值大的

反而小.

因为"即I一I<I一I,

所以->一.

(3)先化简,-(-0.3)=0.3,|-|=,

0.3<0,3,即-(-0.3)<|-|.

初学时，要求同学按以上步骤进行，能化简的要先化简，□然后

依据有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，

依据“正数大于负数“，□同号两数比较大小，要考虑它们的确定值，

特殊是两个负数大小比较，先各自求出它们的确定值，然后依法则：

两个负数，确定值大的反而小，比较确定值大小后，即可得出结论.

例2：已知a>0,b<0且|b|>|a|,比较a,-a,b,-b的大小.

解：方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a,-a,b,

-b□的大致位置，再比较.

由a>0,b<0可知表示a的点在原点的右边，表示b的点在原点的

左边；由Ib|>□|a|,可知表示b的点离开原点的距离更远，即它

应在表示a的点的左边，□然后再依据两个互为相反数在数轴上所表

示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图.

依据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得：

b<-a<a<-b.

六、课堂练习

1.课本第14页练习.

2.补充练习:

(1)比较大小，并用“<”连结.

①-，-；②-(-10),-|-10|,9,-|+18|,0.

(2)有理数a,b在数轴上的表示如下图，用“>”或“〈”号填空.

①ab;②|a||b|;③-a_b;④.

七、全课小结(提问式)

比较有理数的大小有哪几种方法？

有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出

来，然后依据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的

数小”来比较.

方法二：利用比较法则：”正数大于零，负数小于零，两个负数比

较确定值大的反而小”来进行.

在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些

是负数.

八、作业布置

1.课本第15页习题1.2第5、6、8题.

九、板书设计：

1.2.4确定值

第五课时

1、表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边.

因此有正数大小0,。大于负数，正数大于负数.

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

1.3.1有理数的加法（1）

第一课时

三维目标

一、学问与技能

理解有理数加法的意义，把握有理数加法法则，并能精确

地进行有理数的加法运算.

二、过程与方法

引导同学观看符号及确定值与两个加数的符号及其他确定值的关

系，培育同学的分类、归纳、概括力量.

三、情感看法与价值观

培育同学主动探究的良好学习习惯.

教学重、难点与关键

1.重点：把握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算.

2.难点：异号两数相加的法则.

3.关键：培育同学主动探究的良好学习习惯.

四、教学过程

一、复习提问，引入新课

1.有理数的确定值是怎样定义的？如何计算一个数的确定值？

2.比较下列每对数的大小.

(1)-3和-2；(2)|-5|和|5|;(3)-2与|-1|；(4)

-(-7)和一|-7|.

五、新授

在学校里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的

运算是在正有理数和零的范围内.然而实际问题中做加法运算的数有

可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，

失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数.本章前言中，红队进4个

球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪