华师大版九年级下28.1.3圆周角

船能过拱桥吗13.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？

[zxxk学科网]相信自己能独立完成解答.

[zxxk学科网]船能过拱桥吗解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.本课内容：圆周角复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？oAB顶点在圆心的角叫圆心角。oABC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

如何判断一个角是不是圆周角?

顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。

[zxxk学科网]练习:指出下图中的圆周角。思考：

（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√

如图，AB是直径，则∠ACB=＿＿＿＿ABOC90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。量一量它们之间有什么大小关系？你发现了什么？有什么猜想？猜想:

同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。oABCDE圆周角和圆心角的关系

提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，

（3）折痕在圆周角的外部。分三种情况来证明：（1）圆心在∠BAC的一边上。

AOBC∴∠A=∠C证明：∵OA=OC又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A

即∠A

=∠BOC（2）圆心在∠BAC的内部。OABCD1212证明:作直径AD。∵∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即:∠BAC=∠BOC1212OABC（3）圆心在∠BAC的外部。D证明:作直径AD。∵∠DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即:∠BAC=∠BOC12121212

综上所述，我们可以得到：圆周角定理:

在同圆中，同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

或等圆或等弧相等，BOADCE思考:

相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中，1.如图,在⊙O中，∠BOC=50°，求∠A的大小。●OBAC解:∠A=∠BOC=25°。2.试找出下图中所有相等的圆周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠83.如图，AB是⊙O的直径，∠A=80°，求∠ABC的度数。解：因为AB是⊙O的直径所以∠ACB=90°∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-80°-90°=10°4.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。

右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？5、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，

CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC

与∠BDC的大小，并说明理由。解：连接CF，∵∠BFC是△BFC的一个外角∴∠BFC>∠BDC∵∠BAC=∠BFC（同弧所对的圆周角相等）∴∠BAC>∠BDC已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE例1如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。··APBCO证明：∵∠ABC和∠APC

都是⌒所对的圆周角。

AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。例2

：

练一练1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（）2、图3中有几个圆周角？（）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。3、写出图4中的圆周角：________________________BC∠CAB

、∠ACB、∠CBA5.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x4.求圆中角X的度数。AO.X120°6、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________35°120°130°25°

练一练

7、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC.

求证：∠ACB=2∠BAC.

练一练8.如图，OA⊥BC，∠AOB＝50°，试确定∠ADC的大小？AOCBD

练一练9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6,以AB为直径的半圆交BC于D，交AC于E，若∠DAC＝30°，则∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿＿。OCDABE

练一练60度310.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？

练一练1.圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。3.半圆或直径所对的圆周角是直角，

90°的圆周角所对的弦是直径。小结:

这节课你还有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！例3:船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角