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文档简介
11.2.1三角形的内角和
在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷。
同学们,你们知道其中的道理吗?内角三兄弟之争活动一ABC【说一说】三角形的内角和是多少度?你是怎么得出来的?知识回顾想一想有什么办法可以验证呢?锐角三角形量480720600600+480+720=1800钝角三角形26011601160+260+380=1800380量直角三角形260900260+640+900=1800640量拼ABC21折ABC123结论:三角形的内角和等于180°已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°A.BCB.如果一个图形是三角形,那么它的三个内角的和等于180°想一想问题:有什么方法可以得到180°1.平角的度数是180°2.两直线平行,同旁内角的和是180°
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗?
ABC123EF证明:过A点作EF∥BC,∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠3(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)证法1:已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°∵EF∥BC(辅助线的作法)AD过C作CE∥BA,)E1。∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(两直线平行,同位角相等))。2××BC(等量代换)证法2:证明:作BC的延长线CD,已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°∵CE∥BA(辅助线的作法)证法3:ABC证明:过A作AE∥BC,E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)即∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°∵AE∥BC(辅助线的作法)∠EAC+∠C=180°
在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.练习1.说出下列各图中的x值.
x
°
150°┐(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°
则∠C=.(2)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=
∠B=
∠C=.
102°80°60°40°巩固新知(3)、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C练习3
如图,在⊿ABC中,∠BAC=40°
,∠B=75°
,AD是⊿
ABC的角平分线,求∠ADB的度数。ACDBACD解:∵AD是⊿
ABC的角平分线,∠BAC=40°1(已知)∴∠1=∠BAC=20°12(角平分线定义)在⊿ABD中∵
∠1+∠B+∠ADB=180°(三角形内角和定理)∴∠ADB=180°-∠1-∠B=180°-75°-20°=85°答:∠ADB的度数是85°.
例1如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?BDCE北A1250°40°F
北解:过点C作CF∥AD∵CF∥AD,(辅助线的作法)
AD∥BE(已知)∴CF∥BE(?)∴∠2=∠CBE=40°∴∠ACB=∠1﹢∠2=50°﹢40°
=90°∴∠1=∠DAC=50°∵CF∥AD(辅助线的作法)(两直线平行,内错角相等)(两直线平行,内错角相等)答:∠ACB是90°练习:如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A=70°,∠
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