七年级数学 解一元一次方程合并同类项 市一等奖

七年级数学(人教版)上册解一元一次方程（一）--合并同类项天天小故事：

有一户人家，父亲与儿子同一天过生日，每逢父子俩过生日，家里总要热闹一番，有一次庆贺生日时，父亲对儿子说：“当我们俩的年龄加起来刚好是100岁时，就能称为‘百岁父子’，到时候应该好好庆贺一下。”舅舅在旁边说：“什么时候庆贺？我一定来凑热闹！”儿子说：“还有几年，快了。”舅舅说：“我记不清你们现在究竟几岁了？快说说还有几年？”父亲说：“我38岁那年，儿子10岁，现在年龄是儿子的2倍，你想，我们父子现在各几岁？再过几年两人年龄加起来等于100岁？谁让你记不清，只好请你动脑筋了！”你能帮舅舅解决这个问题吗？

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔--花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？问题1：

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机

台，今年购买计算机

台。你能找出问题中的相等关系吗？2

x4

x前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台x+2x+4x=140思考：怎样解这个方程呢？分析：解方程，就是把方程变形，变为

x=a（a为常数）的形式.合并系数化为1根据等式的性质２

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机２x台，今年购买计算机4x台，依题意，得x+2x+4x=140合并同类项，得７x=140系数化为１，得x=20

答：前年这个学校购买了计算机２０台．解：想一想：解方程中“合并同类项”起了什么作用？

合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项和常数项分别合并为一项，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)

．例题1:解下列方程（1）（2）2x-2.5x=6-8（3）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3小试牛刀例题讲解

例2：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27,81，-243，……。其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

分析：观察这列数的规律可发现：后面的数是它前面的数与-3的积。如果设三个相邻数中的第一个数记为x，则后两个数分别是、

-3x9x

解：设所求三个数中的第一个为x，则第二个、第三个分别为－3x、9x，根据题意，得

X+(－3x)+9x=－1701合并同类项，得

7x=-1701系数化为1，得

X=－243

所以－3x=729，9x=－2187答：这三个数是－243，729，-2187.

例3:洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?解:设Ⅰ型x台，Ⅱ型2x台；Ⅲ型14x台,根据题意得：合并同类项，得17x=25500系数化为1，得x=1500答:Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。

1．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？

2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．练一练3、请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？

在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.4、挑战时刻设:“它”为x,列出方程:x+=19一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。5、考考你解：设这个数是x，则：天天小故事：

有一户人家，父亲与儿子同一天过生日，每逢父子俩过生日，家里总要热闹一番，有一次庆贺生日时，父亲对儿子说：“当我们俩的年龄加起来刚好是100岁时，就能称为‘百岁父子’，到时候应该好好庆贺一下。”舅舅在旁边说：“什么时候庆贺？我一定来凑热闹！”儿子说：“还有几年，快了。”舅舅说：“我记不清你们现在究竟几岁了？快说说还有几年？”父亲说：“我38岁那年，儿子10岁，现在年龄是儿子的2倍，你想，我们父子现在各几岁？再过几年两人年龄加起来等于100岁？谁让你记不清，只好请你动脑筋了！”你能帮舅舅解决这个问题吗？小结通过本节课的学习，我们学到了什么？1、今天学习的解方程有哪些步骤?

合并同类项（方程化成ax=b的形式）

系数化为1（等式性质2）2.如何列方程解决实