2019-2020年高二第一次月考(数学)

2019-2020年高二第一次月考（数学）宋起克刘明江审核：李建寅 考试时间：xx、10注意事项：1、本试卷分为第1卷（选择题）和第口卷（非选择题）两部分，满分160分。2、将第1卷答案涂在答题卡上，考试结束只交答题卡和答题卷。第I卷（选择题）、选择题（每小题5分，共60分）1、某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（）A、常数列C、公比为1的等比数列

2、下列数列中是递增数列的是（A．1，3,5，2，4,6C． D．B、公差为零的等差数列D、这样的数列不存在）B．3、已知数列、、、、3……那么7是这个数列的第几项（ ）A．23B．24 C．19 D．254.已知数列，，，…，，…，使数列前n项的乘积不超过的最大正整数n是（ ）A．9 B．10 C．11 D．125、数列前n项的和为（）A． B．C． D．6、若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（）A.B.C.D.7、在等差数列中，前15项的和，为（）A.3 B.4 C.6 D.128、数列｛a｝、｛b｝的通项公式分别是a=an+b（aW0,a、b£R）,b=qn-i（q>1）,则数列｛a｝、｛b｝中，使an=bn的n值的个数是（ ）） n nA、2 B、1 C、0D、可能为0,可能为1,可能为29、在各项均不为零的等差数列中，若，则（）A. B. C. D.10、设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成（ ）A.等比 B.等差 C.非等差也非等比 D.既等差也等比11、某厂去年产值是a亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是10%.则从今年起到第5年末的该厂总产值是 （ ）A、11X（1.15-1）a亿元 B、10X（1.15-1）a亿元C、11X（1.14-1）a亿元 D、10X（1.14-1）a亿元、已知数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,,,,则数列前10项的和等于（）A.55 B.70 C.85 D.100第口卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）.已知数列的前项和，则..为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，.等差数列的前项和为，且，，，则..在刚刚结束的全国第七届全国农运会期间，某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥” ，一0、形的展品，其中第i堆只有i层，就一个球；第堆最o,广十' …^ ・・・底层（第一层）分别按图i所示方式固定摆放，从第c）c）CO。二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示这堆的乒乓球总数，则； 图1（的答案用表示）三、解答题（第17题10分，其余每题各12分，共70分）17、已知三个数，，成等比数列，其公比为3，如果，，成等差数列，求这三个数。18.某城市1995年底人口为500万，人均住房面积为6m2,如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1996年起，政府为解决民生推动经济适用房建设，每年平均需新增住房面积为多少万m2,才能使xx年底该城市人均住房面积至少为24m2?（可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21,1.0120=1.22）..设数列的前n项和为，点均在函数y=-x+12的图像上.（I）写出关于n的函数表达式；（II）求数列的前n项的和..在等差数列中,,前项和满足条件.（I）求数列的通项公式；（II）记，求数列的前项和..设数列的前项和为，已知a=1,S=na-n（n-1）（n=1,2,3,…）.1 nn（工）求证：数列为等差数列，并写出关于的表达式；（口）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少？.已知数列是首项为,公比的等比数列.设,数列满足.（I）求证：数列成等差数列；（I）求数列的前项和；（III）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.四．附加题：（本小题10分,计入总分）已知数列满足：⑴求；⑵当时，求与的关系式，并求数列中偶数项的通项公式;⑶求数列前100项中所有奇数项的和.南阳一中xx xx学年秋期第一次月考高二数学试题答案.选择题题号123456789101112答案CBDBDDCDABAC.填空题13,-65 14.20 15.12 16.f(3)=10,三.解答题17、解析：•・•，，成等差数列・•・ (1) 2分•,,成等比数列，其公比为3・•・代入(1)式得： 6分即 …10分18.解设从1996年起，每年平均需新增住房面积为x万m2,则由题设可得下列不等式解得.答设从1996年起，每年平均需新增住房面积为605万m2.19.解(I)由题设得，即.(II)当时，；当时，==；由于此时一2X1+13=11二，从而数列的通项公式是,由前面分析可知，，数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.当时，==；当时,=2(a+a+,,,+a)—(a+a+•••+a+a+•••+a)1 2 6 1 2 6 7 n所以数列的前n项的和为.20.解：(I)设等差数列的公差为，由得：，所以，即，所以。(II)由，得。所以T=p+2p2+3p3+…+(n-1)pn-1+npn,n当时，；当时，pT=p2+2p3+3p4H F(n-1)pn+npn+1,n「 p(1-pn)(1-P)T=p+p2+p3+ +pn-1+pn-npn+1= 一"n+1n 1-p即21.(本小题满分12分)解：(工)当时，a=S-S=na-(n-1)a-2(n-1),

nn n-1 n n-1得.所以数列是以为首项，2为公差的等差数列.……5分所以 6分(口)\o"CurrentDocument"_1 1 1 1=1^33^55^7…(2n-1)(2n+1)_1「J1、J-11、 /1 1=[(——)+(———)+(———)++( - )]213 35 57 2n-12n+1 10分由得， …满足的最小正整数为12. 12分22.解：(1)由已知可得，，为等差数列，其中.4分(II)S=1--4+4-(4)2+7-(-4)3+……+(3n-2).(；)n①-S=1-(-)2+4-(-)3+7-(-)4+……+(3n-5)-(-)n+(3n-2)-(-)n+1 ②4n4 4 4 4 4①-②得3S4n1二一+42+(_)3+(_)4+ +(一)n]—(3n—2)-(一)n+1(ni)c-c=(3n+1)-(-)n+1-(3n-2)-(1)nn+1n 4 4二(4)W-(3n-2)]=-9-(4)n+1(n-1)当时，，当时，若对一切正整数恒成立，则即可，即或.四.附加题：解：⑴，⑵当时，・•・a-2=-a +1