2019年山东省中考数学精练圆(教师卷)

【备考2020】2019年山东省中考数学精编精练：圆姓名：__________班级：__________考号：__________基础篇（2019年山东省枣庄市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中暗影部分的面积是（结果保存π）（）A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π【考点】正方形的性质，扇形面积的计算【剖析】依据S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE计算即可．解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝

×4×4﹣

＝8﹣2π，应选：C．【评论】本题考察扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的重点是学会用切割法求暗影部分面积．（2019年山东省滨州市（a卷））如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【考点】圆周角定理【剖析】连结AD，先依据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．解：连结AD，AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．应选：B．【评论】本题考察的是圆周角定理，依据题意作出协助线，结构出圆周角是解答本题的重点．3.（2019

年山东省菏泽市）如图，

AB是⊙O的直径，

C，D是⊙O上的两点，且

BC均分∠

ABD，AD分别与

BC，OC订交于点

E，F，则以下结论不必定建立的是（

）A．OC∥BDB．AD⊥OCC．△CEF≌△BEDD．AF＝FD【考点】垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角均分线的性质，全等三角形的判断，圆周角定理【剖析】由圆周角定理和角均分线得出∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，由等腰三角形的性质得出OCB＝∠OBC，得出∠DBC＝∠OCB，证出OC∥BD，选项A建立，由平行线的性质得出AD⊥OC，选项B建立，由垂径定理得出AF＝FD，选项D建立，△CEF和△BED中，没有相等的边，△CEF与△BED不全等，选项C不建立，即可得出答案．解：∵AB是⊙O的直径，BC均分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，OC∥BD，选项A建立，AD⊥OC，选项B建立，AF＝FD，选项D建立，∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不建立，应选：C．【评论】本题主要考察了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角均分线的性质，解本题的重点是娴熟掌圆周角定理和垂径定理．4.（2019年山东省聊城市）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连结BD，CE并延伸交于点A，连结OD，OE．假如∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理【剖析】连结CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，再由圆周角定理得出∠DOE＝2∠ACD＝40°即可，解：连结CD，如下图：BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，应选：C．【评论】本题考察了圆周角定理、直角三角形的性质，娴熟掌握圆周角定理是解题的重点．5.（2019年山东省青岛市）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【考点】等腰直角三角形的判断和性质，切线的性质，弧长的计算【剖析】连结OC、OD，依据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，从而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，依据弧长公式求得即可．解：连结OC、OD，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，应选：B．【评论】本题考察了切线的性质，等腰直角三角形的判断和性质，弧长的计算等，证得∠COD＝90°是解题的重点．6.（2019年山东省泰安市）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰巧经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π【考点】垂径定理，弧长的计算，翻折变换（折叠问题）【剖析】连结OA．OB，作OC⊥AB于C，依据翻转变换的性质获得OC＝OA，依据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，依据弧长公式计算即可．解：连结OA．OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝＝2π，应选：C．【评论】本题考察的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的重点．7.（2019年山东省东营市）如下图是一个几何体的三视图，假如一只蚂蚁从这个几何体的点发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）

B出A．3B．C．3D．3【考点】平面睁开﹣最短路径问题，由三视图判断几何体，圆锥的计算【剖析】将圆锥的侧面睁开，设极点为B'，连结BB'，AE．线段AC与BB'的交点为F，线段BF是最短行程．解：如图将圆锥侧面睁开，获得扇形ABB′，则线段BF为所求的最短行程．设∠BAB′＝n°．∵＝4π，n＝120即∠BAB′＝120°．∵E为弧BB′中点，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝3，∴最短路线长为3．应选：D．【评论】本题考察了平面睁开﹣最短路径问题，解题时注意把立体图形转变为平面图形的思想．8.（2019年山东省滨州市（a卷））若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为

．【考点】等边三角形的判断与性质，正多边形和圆【剖析】依据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可．解：如图，连结OA．OB，作OG⊥AB于G，则OG＝2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴OA＝＝＝，∴正六边形的内切圆半径为

2，则其外接圆半径为

．故答案为：．【评论】本题考察了正六边形和圆、等边三角形的判断与性质，娴熟掌握正多边形的性质，证明OAB是等边三角形是解决问题的重点．（2019年山东省德州市）如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC＝，AC＝3．则图中暗影部分的面积是．【考点】勾股定理，切线的性质，扇形面积的计算【剖析】第一利用勾股定理求出AB的长，再证明BD＝BC，从而由AD＝AB﹣BD可求出AD的长度，利用特别角的锐角三角函数可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出暗影部分的面积．解：在Rt△ABC中，∵BC＝，AC＝3．∴AB＝＝2，BC⊥OC，∴BC是圆的切线，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD＝BC，∴AD＝AB﹣BD＝2﹣＝，在Rt△ABC中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°﹣∠A＝60°，∵＝tanA＝tan30°，∴＝OD＝1，S暗影＝故答案是：

，＝．．【评论】本题考察了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆相关的各样性质定理是解题的重点．10.（2019年山东省东营市）如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．【考点】三角形中位线定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质【剖析】依据中位线定理获得MN的长最大时，AB最大，当AB最大时是直径，从而求得直径后就能够求得最大值．解：∵点M，N分别是BC，AC的中点，MN＝AB，∴当AB获得最大值时，MN就获得最大值，当AB是直径时，AB最大，连结AO并延伸交⊙O于点B′，连结CB′，AB′是⊙O的直径，∴∠ACB′＝90°．∵∠ABC＝45°，AC＝5，∴∠AB′C＝45°，∴AB′＝＝＝5，∴MN最大＝．故答案为：．【评论】本题考察了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及解直角三角形的综合运用，解题的重点是认识当什么时候MN的值最大，难度不大．（2019年山东省青岛市）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．【考点】圆周角定理，正多边形和圆【剖析】连结AD，依据圆周角定理获得∠ADF＝90°，依据五边形的内角和获得∠ABC＝∠C＝108°，求得∠ABD＝72°，由圆周角定理获得∠F＝∠ABD＝72°，求得∠FAD＝18°，于是获得结论．解：连结AD，AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．【评论】本题考察正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的重点灵巧运用所学知识解决问题，12.

属于中考常考题型．（2019年山东省聊城市）如图是一个圆锥的主视图，依据图中标出的数据（单位：个圆锥侧面睁开图圆心角的度数为．

cm），计算这【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体【剖析】依据圆锥的底面半径获得圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面睁开图的弧长，依据勾股定理获得圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面睁开图中扇形的圆心角．解：∵圆锥的底面半径为1，∴圆锥的底面周长为2π，∵圆锥的高是2，∴圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n°，∴＝2π，解得n＝120．即圆锥的侧面睁开图中扇形的圆心角为120°．故答案为：120°．【评论】本题考察了圆锥的计算，圆锥的侧面睁开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．能力提升篇13.（2019年山东省临沂市）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则暗影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【考点】垂径定理，圆周角定理，扇形面积的计算【剖析】连结OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解，解：∵＝，AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，BD＝CD，AD经过圆心O，OD＝OB＝，AD＝2+，∴S△ABC＝BC?AD＝2+，S△BOC＝∴S暗影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2+

BC?OD＝+

，﹣

＝2+

π，应选：A．14.

【评论】本题主要考察了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S暗影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC是解题的重点．（2019年山东省泰安市）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点

P，则∠P的度数为（

）A．32°B．31°C．29°D．61°【考点】等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，切线的性质【剖析】连结OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．解：如下图：连结OC、CD，PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°，应选：A．【评论】本题考察了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理，娴熟掌握切线的性质是解题的重点．（2019年山东省威海市）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．

+

B．2

+

C．4

D．2

+2【考点】坐标与图形性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理【剖析】连结PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，依据圆周角定理获得∠APB＝120°，依据等腰三角形的性质获得∠PAB＝∠PBA＝30°，由垂径定理获得AD＝BD＝3，解直角三角形获得PD＝，PA＝PB＝PC＝2，依据勾股定理获得CE＝＝＝2，于是获得结论．解：连结PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，OC＝CE+OE＝2+，∴点C的纵坐标为

2

+

，应选：B．16.

【评论】本题考察了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出协助线是解题的重点．（2019年山东省烟台市）如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连结AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（）

ADA．

B．

π

C．

π

D．

π【考点】圆周角定理，切线的性质，弧长的计算，相像三角形的判断与性质，含

30°角的直角三角形【剖析】依据圆周角定理求得∠ACB＝90°，从而证得△ADC∽△CEB，求得∠线的性质求得∠ACD＝30°，解直角三角形求得半径，依据圆周角定理求得∠

ABC＝30°，依据切AOC＝60°，依据弧长公式求得即可．解：连结OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC∽△CEB，∴＝，即＝，∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，AB＝2AC，∠AOC＝60°，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴∠ACD＝∠ABC＝30°，∴AC＝2AD＝2，∴AB＝4，∴⊙O的半径为2，∴的长为：＝π，应选：D．【评论】本题考察了切线的性质，圆周角定理，直角三角函数，求得∠ABC＝30°是解题的重点．

30°角的直角三角形的性质等，（2019年山东省泰安市）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则暗影都分的面积为．【考点】等边三角形的判断和性质，含30度角的直角三角形，扇形面积的计算【剖析】连结OC，作CH⊥OB于H，依据直角三角形的性质求出AB，依据勾股定理求出BD，证明AOC为等边三角形，获得∠AOC＝60°，∠COB＝30°，依据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．解：连结OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝＝3，OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝

，∴暗影都分的面积＝

﹣×3×3×

+×3

×﹣

＝π，故答案为：π．【评论】本题考察的是扇形面积计算、等边三角形的判断和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的重点．18.（2019年山东省东营市）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延伸线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．1）求证：CD是⊙O的切线，2）若⊙O的半径为3，求图中暗影部分的面积．【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的判断与性质，扇形面积的计算【剖析】（1）连结OC．只需证明∠OCD＝90°．依据等腰三角形的性质即可证明，2）暗影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．1）证明：连结OC．AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝，在Rt△OCD中，CD＝OC∴∴，∴图中暗影部分的面积为．

，

，【评论】本题综合考察了等腰三角形的性质、切线的判断方法、扇形的面积计算方法．19.（2019年山东省临沂市）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延伸线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连结CF．1）求证：CF是⊙O的切线．2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【考点】等腰三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判断和性质，圆周角定理，切线的判断与性质【剖析】（1）依据圆周角定理获得∠ACB＝∠ACD＝90°，依据直角三角形的性质获得CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，依据等腰三角形的性质获得∠OCA＝∠OAC，于是获得结论，（2）依据三角形的内角和获得∠OAE＝∠CDE＝22.5°，依据等腰三角形的性质获得∠CAD＝∠ADC＝45°，于是获得结论．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切，2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【评论】本题考察了切线的判断，等腰三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判断和性质，直角三角形的性质，正确的辨别图形是解题的重点．（2019年山东省枣庄市）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连结DO并延伸交CB的延伸线于点E．1）判断直线CD与⊙O的地点关系，并说明原因，2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．【考点】直线与圆的地点关系，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数【剖析】（1）欲证明CD是切线，只需证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明，（2）设⊙O的半径为222222，r．在Rt△OBE中，依据OE＝EB+OB，可得（4﹣r）＝r+2，推出r＝1.5由tan∠E＝＝，推出＝，可得CD＝BC＝3，再利用勾股定理即可解决问题，（1）证明：连结OC．CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线，（2）解：设⊙O的半径为r．222在Rt△OBE中，∵OE＝EB+OB，∴（4﹣r）2＝r2+22，∴r＝1.5，∵tan∠E＝＝，∴＝，∴CD＝BC＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝＝3．∴圆的半径为1.5，AC的长为3．【评论】本题考察直线与圆的地点关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，属于中考常考题型．拔高拓展篇21.（2019年山东省潍坊市）如下图，在平面直角坐标系xoy中，一组齐心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，，依据“加1”挨次递加，一组平行线，x轴垂直，相邻两直线的间距为l，此中l0与y轴重合若半径为2的圆与P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，，半径为n+1的圆与

l0，l1，l2，l3，都与l1在第一象限内交于点ln在第一象限内交于点Pn，则点

Pn的坐标为

．（n为正整数）【考点】规律型：点的坐标，勾股定理，垂径定理【剖析】连OP，OP，OP，l、l、l3与x轴分别交于A、A、A，在Rt△OAP中，OA＝1，OP123121231111＝2，由勾股定理得出AP＝＝，同理：AP＝，AP＝，，得出P1122331的坐标为（1，），P2的坐标为（2，），P3的坐标为（3，），，得出规律，即可得出结果．解：连结OP，OP，OP，l、l、l3与x轴分别交于A、A、A，如下图：12312123在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，∴A1P1＝＝＝，同理：A2P2＝＝，A3P3＝＝，，∴P1的坐标为（1，），P2的坐标为（2，），P3的坐标为（3，），，依据此规律可得点Pn的坐标是（n，），即（n，）故答案为：（n，）．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考察了勾股定理，由题意得出规律是解题的重点．（2019年山东省威海市）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖以为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连结AM小军以为可用补短法证明：延伸CD至点N，使得DN＝AD请你选择一种方法证明．2）类比研究【研究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数目关系，井证明你的结论．【研究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是

AC，BD．若．AC，BD．若．

BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：【考点】圆的综合题【剖析】（1）方法选择：依据等边三角形的性质获得∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连结AM，由圆周角定理获得∠ADB＝∠ACB＝60°，获得AM＝AD，依据全等三角形的性质获得BM＝CD，于是获得结论，（2）类比研究：如图②，由BC是⊙O的直径，获得∠BAC＝90°，依据等腰直角三角形的性质