高三数学12月段考答案

佛山一中2019级高三12月月考数学试题答案一、二选择题123456789101112DDCBACCDACACDBCABD三、填空题：13、14、315、3516、4π；

3π四、解答题：17解析：（1）由正弦定理得．则，化简得：．…2分即，则．…4分（2）设，由题意得：．………………5分在中，，则．……………6分，得．………7分结合，可得．…………8分则．………9分．……………10分18．解析：（1）在数列中，，①②且，∴①式÷②式得：………………1分所以数列是以为首项，公差为1的等差数列，……2分．…………3分当时，，………4分当时，，也满足上式，…………5分所以数列的通项公式为．………6分（2）由（1）知，，，则①…7分②…8分，得：……9分．……11分．………12分19.【解析】解法一：（1）因为底面，平面，所以. 1分因为为正方形，所以，又因为，所以平面. 2分

因为平面，所以. 3分因为，为线段的中点，所以， 4分又因为，所以平面 5分又因为平面，所以平面平面. 6分（2）因为底面，，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形的边长为2，则，

7分所以设点的坐标为所以设为平面的法向量，则所以取，则.……8分设为平面的法向量，

则所以取，则.……10分因为平面与平面所成的锐二面角为，所以， 11分解得，故当点为中点时，平面与平面所成的锐二面角为. .....12分

20【解析】（1）依题意，对于这道多选题，可能的正确答案AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD共有种，….....................2分且这10种正确答案是等可能的．记事件A为“小明这道题随便选2个或3个选项能得5分”，根据古典概型的概率计算公式，有．…………………4分（2）如果小明只选一个选项，那么他这道题的得分X的所有可能取值为0和2，且，，故X的分布列为X的数学期望为．…………………6分如果小明只选两个选项，那么他这道题的得分Y的所有可能取值为0，2，5，且，，，故Y的分布列为Y的数学期望为．……9分如果小明只选三个选项，那么他这道题的得分Z的所有可能取值为0和5，且，，故Z的分布列为Z的数学期望为．……………11分因为，所以从这道题得分的数学期望来看，小明应该只选一个选项．……………12分21【解析】（1）依题意，．…………………1分又在椭圆E上，有，所以．……3分因此，椭圆E的标准方程为．…………4分（2）设点，则由可得．………5分由A、C因此两点在椭圆E上，有………6分两式相减得，即．…8分同理可得．…………10分因此，直线AB的方程为，进而可得直线AB的斜率为．……12分22【解析】（1）函数的定义域为，导函数为．……1分当时，，所以在单调递减．………2分又因为，，根据函数零点存在定理，在区间有且只有一个零点．…………3分当时，；当时，．因此，在单调递增，在单调递减，故在区间存在唯一的极值点．…………4分（2）令，则．当时，；当时，．因此，在单调递增，在单调递减．………5分由于，且当时，，故当时，，从而在区间没有零点．………………7分当时，，从而，在单调递减．又，根据函数零点存在定理，在区间有且只有一个零点．………………9分当时，由（1）知在单调递增，在单调递减．又，根据函数零点存在定理，在区间有且只有一个零点．………11分综上所述，有且只有2个零点．…………………12分因为所以所以所以故选8．【答案】D令.①当时，，则函数在上单调递增，由于，，由零点存在定理可知，存在，使得；②当时，，由，解得，.作出函数，直线、、的图象如下图所示：由图象可知，直线与函数的图象有两个交点；线与函数的图象有两个交点；线与函数的图象有且只有一个交点.综上所述，函数的零点个数为.故选：D.9【解析】解：对于选项A：在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和所占比为16%+16%=32%，“其他服务业”的生产总值占比32%，所以“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平，故选项A正确，

对于选项B：若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，因为“租赁和商务服务业”生产总值占比6%，所以第三产业生产总值为150006%=250000亿元，

又因为“房地产业”生产总值占比13%，所以“房地产业”生产总值为13%×250000=32500亿元，故选项B错误，

对于选项C：若“金融业”生产总值为42000亿元，因为“金融业”生产总值占比16%，所以第三产业生产总值为4200016%=262500亿元，故选项C正确，

对于选项D：若“金融业”生产总值为42000亿元，因为“金融业”生产总值占比16%，所以第三产业生产总值为4200016%=262500亿元，又因为第三产业生产总值占比57%，第一产业生产总值占比11【解析】解：因为点(π6,0)是函数f(x)=2sin(ωx−π3)图象的一个对称中心，

所以f(π6)=0，即2sin(ω×π6−π3)=0，解得ω=2+6k，k∈Z，又因为ω∈(0,3)，所以ω=2．

A.最小正周期为T=2πω=2π2=π.故错误．B.f(x)=2sin(2x−π3)向右平移π12个单位得函数g(x)=2cos2x，

g(x)关于y轴对称，故正确．C.当x∈[0,π2]时，2x−π3∈[−π3,2π3]，

所以sin(2x−π3)∈[−32,1]所以f(x)∈[−3,2]，所以函数f

(

x

)

在[0,π2]上的最小值为−3.故正确．D.当x∈(π2,11π12)时，2x−π3∈[2π3,3π2]，f(x)单调递减，当x∈(11π12,2π3)时，2x−π3∈[2π3,3π]，f(x)单调递增，所以π2<x1<x2<π，则f(x1)>f(x2)，故错误．故选：BC．

12【解析】解：因为f(x)=sinx+1ex，所以f′(x)=cosx−sinx−1ex，

当f′(x)>0，即cosx−sinx−1>0，所以sin(x+3π4)>22，

所以2kπ+π4<x+3π4<2kπ+3π4，k∈Z，所以2kπ−π2<x<2kπ，k∈Z，

当k=0时，−π2<x<0，当k=1时，3π2<x<2π；

当f′(x)<0，即cosx−sinx−1<0，所以sin(x+3π4)<22，

所以2kπ−5π4<x+3π4<2kπ+π4，k∈Z，所以2kπ−2