图形的相似 市赛获奖

相似图形33.1.图形的相似（1）七中张凯岩全等图形能够完全重合的两个图形，观察即它们的形状和大小完全相同。请观察下面几组图片试试你的眼力！你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，形状相同.在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形。

注意：相似图形的大小不一定相同。一、相似图形的概念形状、大小都相同的图形称为全等形。全等图形：注：全等形是相似图形的特殊情况。相似的图形具有传递性；图形A图形B图形C如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。相似查一查下图中哪些图形是相似图形？

ABDF下列图形中____与_____相似的.(1)(2)(3)(4)选一选(1)(4)所有的等腰直角三角形都相似吗？利用你手中的等腰直角三角形观察内外两个三角形的边角有什么关系？二、比例线段abcdAFEDC

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。判断下列各组长度的线段是否成比例？（1）1厘米，2厘米，2厘米，4厘米；（2）2厘米，10厘米，4厘米，5厘米；（3）2厘米，3厘米，4厘米，5厘米。随堂练习所有的等腰直角三角形都相似吗？利用你手中的等腰直角三角形观察内外两个三角形的边角有什么关系？二、比例线段abcdAFEDC同时∠A.∠B.∠C.与∠D.∠E.∠F.也分别相等B/C/A/CBA小结：1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等如图：⊿ABC和⊿A/B/C/相似，则∠A=∠A/;∠B=∠B/;∠C=∠C/

2.相似多边形的特征：对应角相等对应边的比相等，。B/D/C/A/CADB四边形ABCD和四边形A/B/C/D/相似例：在如图所示的相似四边形中,求未知边x、

y的长度和角度a的大小．解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以解得 x＝31.5，y＝27

a

＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°

想一想数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸…………结束寄语通过今天的学习，你有什么收获？驶向胜利的彼岸相似图形33.1.图形的相似（2）七中李伟在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。

注意：相似图形的大小不一定相同。相似图形的概念B/C/A/CBA1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等如图：⊿ABC和⊿A/B/C/相似，则∠A=∠A/;∠B=∠B/;∠C=∠C/相似图形的特征相似多边形的对应角相等对应边的比相等。B/D/C/A/CADB四边形ABCD和四边形A/B/C/D/相似相似图形的特征如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对应相等,那么这两个三角形相似ABCA’B’C’在△ABC与△A'B’C’中那么△ABC与△A/B/C/相似

记作△ABC∽△A/B/C/

∽读作“相似于”

“△ABC相似于△A/B/C/”

通常把对应顶点写在对应位置上对应顶点对应边ABCFED

如图，ΔABC∽ΔDFE

则它们的对应角分别是∠A与∠_____,∠B与∠_____，∠C与∠_____；对应边成比例的是DFEEFDCBA76212144和相似∠A=∠_____,∠B=∠_____，∠C=∠_____；EDFEFDCBA和相似K表示这两个相似三角形的相似比相似比就是它们的对应边的比它有顺序关系∽它的相似比为

∽它的相似比为如图，∽，写出三对对应角________=_________,_________=________,________=_________,若ΔABC∽ΔAEF的相似比是3：2,EF=8cm,则BC=

cm。FECBA123例：判断下列两个三角形是否相似？简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例如图所示的两个三角形相似吗？为什么？相似因为对应角相等，对应边的比相等.如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x,y的长度。x=6y=3.5如图,DE∥BC,求。△ADE与△ABC相似吗？相似因为对应角相等，对应边的比也相等.三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形。△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.

注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。相似比就是它们的对应边的比归纳：基础训练填空：(1)等腰三角形两腰的比是________；(2)直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_________.1∶1

1∶2

基础训练口答：(3)如图所示的两个多边形角形是否相似？基础训练口答：(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由.

基础训练练习：⑴如图1，则x=

，y=

，

α=

；⑵如图2，x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy图135302015x图22.5

1.5

90022.5

在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x,y,m,n的值。x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEF解：∵矩形ABCD∽矩形EABF

又∵F是BC的中点

提高训练想一想数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就