《一元二次方程》应用题 省赛获奖

一元二次方程应用题训练问题1.有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得几何与方程

新知探究解:设铁皮各角切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.依题意得：(100-2x)cm(50-2x)cm化简得：解得：（不合题意，舍去）答：铁皮各角切去的正方形的边长为5

cm。几何与方程

新知探究

3.要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.几何与方程

新知探究

要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:2721

要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得(以下同学们自己完成)方程的哪个根符合实际意义?为什么?27214.如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的三分之二，则路宽应为多少？几何与方程

新知探究比较三个图形，你有什么发现？36004.如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的三分之二，则路宽应为多少？解：设横路宽度为3xm,则纵路宽度为2xm，依题意得：(不合题意,舍去)化简得:解得:∴答：横路宽度为

m,则纵路宽度为

m2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.25m180m2（1）养鸡场的面积能达到180m2吗？这时鸡场的长和宽各是多少？（2）养鸡场的面积能达到200m2吗？（3）养鸡场的面积能达到250m2吗？几何与方程

新知探究2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(1)设养鸡场的平行于墙的一边长为xm,

根据题意得x25m180m2几何与方程

新知探究2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(1)设养鸡场垂直于墙的一边为xm,根据题意得40-2x25m180m2几何与方程

新知探究2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(2)

设养鸡场的平行于墙的一边长为xm,

根据题意得x25m200m2几何与方程

新知探究2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.25m40-2x200m2解:(2)设养鸡场垂直于墙的一边为xm,根据题意得：几何与方程

新知探究2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(3)设养鸡场的靠墙的一边长为xm,

根据题意得25mx250m2几何与方程

新知探究1.一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度.

几何与方程

一展身手2.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.几何与方程

一展身手3.将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?几何与方程

一展身手3.将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?几何与方程

一展身手3.将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?几何与方程

一展身手

4.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.201515+2x20+2x几何与方程

一展身手5.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.几何与方程

一展身手6.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少时使图(1),(2)的草坪面积为540米2

?（道路的宽相等）(1)(2)几何与方程

一展身手(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.解法二：

我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）(2)(2)横向路面

，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为

。20x米2草坪矩形的长（横向）为

，草坪矩形的宽（纵向）

。相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。7、有一块面积为