2023学年完整公开课版平面

2.1.1平面第1课时2.1空间点、直线、平面之间的位置关系实例引入观察实例引入观察

实例引入观察生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、门的表面、平静的海面都给我们以平面的形象．引入新课思考1:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、门的表面、平静的海面向四周无限伸展得到的图形是什么？

几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．思考2:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打:1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、有一个面积是4cm2的菱形；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()我们常常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45º，且横边长等于其邻边长的2倍.

下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？平面的画法观察：当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面记作：平面的表示平面记作：平面

常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．平面内有无数个点，平面可以看成是点的集合。点、直线、平面的位置关系直线上有无数个点，直线可以看成是点的集合。AB点A在平面内，记作．记作．点B在平面外，读作读作点与平面的位置关系思考2:如下图，“点A在平面α内”用集合符号可怎样表示？“点B在平面α外”用集合符号可怎样表示？点A在直线上，记作．记作．点B在直线外，读作读作点与直线的位置关系思考3:如下图，“点A在直线上”用集合符号可怎样表示？“点B在直线外”用集合符号可怎样表示？ABl

如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，否则，就说直线l在平面α外.

直线与平面的位置关系直线l在平面内:直线a在平面外:直线与平面的位置关系直线

在平面内，记作：直线不在平面内，记作：直线不在平面内，记作：4、用符号表示下列语句：（1）点A在平面内，但点B在平面外；（2）直线经过平面外的一点M；（3）直线既在平面内，又在平面内.练习：课本P43知识探究1：公理1思考4:如果直线l与平面α有一个公共点A，那么直线l是否在平面α内?思考5:如图，设直线l与平面α有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？AABα思考6:如图，当点A、B落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？由此可得什么结论？公理1

如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.．．ABα思考：公理1的作用是什么？思考7：公理1如何用符号语言表述？．．ABα文字语言描述：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.图形语言描述：符号语言描述：思考8：过一点可以做几条直线？两点呢？过空间中一点可以做几个平面？两点呢？不共线的三点呢？生活中经常看到用三角架支撑照相机．知识探究2：公理2测量员用三角架支撑测量用的平板仪．知识探究2：公理2ABCαACB知识探究2：公理2公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．

不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．知识探究2：公理2思考与练习：1、把公理2的条件改为“过直线和这条直线外一点”，这时公理2还成立吗？2、“经过两条相交直线”呢？3、“经过两平行直线”呢？练习

课本P431、2、3由公理2可以得到如下三个推论：推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。知识小结两个公理三个推论：公理1

如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.

公理2

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．三个推论：推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2经过两条相