推荐学习2019年高考数学(理)二轮复习系列之疯狂专练20-数学文化题集

[k12][k12]最新K12最新K12[k12]最新K12疯狂专练疯狂专练20数学文化题集一一、选择题（5分/题）1．[2017·安徽联考]我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．这样，每日剩下的部分都是前一日的一半．如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由“一尺长的木棒，每日取其一半．”可知每天剩下的木棒构成一个首项为，公比为的等比数列．所以该数列的通项公式为．故选C．2．[2017·江淮十校]《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）．弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田．按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米【答案】B【解析】因为圆心角为，半径等于4米，所以圆心到弦的距离为，所以矢等于的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛【答案】B【解析】设米堆的底面半径为尺，则，所以，所以米堆的体积为（立方尺）．故堆放的米约有(斛）．故选B．8．[2017·滁州中学]《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽丈，长丈，上棱丈，．与平面的距离为1丈，问它的体积是（）A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．8立方丈【答案】B【解析】延长、分别到、，且，则该几何体为直三棱柱，三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，所以所求体积为．故选B．9．[2017·皖南八校]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由定义知：千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；个位7为纵式，选A．10．[2017·韶关期末]“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】小正方形的边长为，所以飞镖落在小正方形内的概率是：，故选A．11．[2017·衡水中学]中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形的棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是（）A．14 B．56 C． D．63【答案】C【解析】设上底面的长为，则宽为，因为相似比为，所以下地面的长为，宽为．由题意得棱台的体积为，所以当时，．故选C．12．[2017·信阳联考]中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．其中正确的命题是：（）A．①③ B．①③④ C．②③ D．①④【答案】A【解析】对于①，过圆心的任一直线都可以满足要求，所以正确；对于②可以做出其图象：故不能是某圆的“优美函数”；对于③，只需将圆的圆心放在正弦函数的图象的对称中心上即可，所以正弦函数是无数个圆的“优美函数”；对于④函数是中心对称图形时，函数是“优美函数”，但是“优美函数”不一定是中心对称，如图所示：故选A．二二、填空题（5分/题）13．[2017·华师附中]《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大的一份为______．【答案】【解析】设每人所得面包数构成等差数列，公差．由题意得，即，解得．14．[2017·重庆十一中]现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请在研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为：，将此椭圆绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于_________．【答案】【解析】椭圆的长半轴为5，短半轴为2，现构造一个底面半径为2，高为5的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积：．15．[2017·揭阳调研]鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为________．（容器壁的厚度忽略不计）【答案】【解析】表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球．设其半径为，，所以该球形容器的表面积的最小值为．16．[2017·吉林实验]关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机