人教版初二数学下习题集

思考，是进步的灵魂!

初二数学（下）

主编：邓大艳

给我一个支点，我可以撑开一片天空

16.1.1从分数到分式

【基础知识理解】

AA

1.整式A除以整式B,可以表示成的形式，如果除式B中含有那么称R为

DD

AA

意

则

则

意

义若

有

义若

--无A

分式.若BB则R=0.

D

单项式

多项式

2.知识网络:有理式

分式

代数式II

无理式f二次根式

3.整式与分式的主要区别是:

【知识应用与提高】

2a-bx+ya

1.在代数式上L中，是分式的共有（)

x-1Q+1571

A.2个B.3个C.4个D.5个

分式小上（

2.当。二一1时，,)

a-a

A.等于零B.等于1C.等于-1D.没有意义

3.当x=2时,下列分式有意义的是（）

x+212-x3x-2

A.--------B.C.--------------D.

x—2国-2x~—3x+2x-xy+y

4.当X为任何实数时,卜列分式一定有意义的是（）

A.2B.4^x-1

D.

c.罟7+T

厂X—1X~+1

x+2

5.当分式为三•无意义时，X取值为（)

X2-4

A.x=2B.x=-2C,x==-2D.x=2_ELx=-2

x—2

6.（2008年宜宾市）若分式上一的值为0,则x的值为)

X2-1

A.1B.-1C.±1D.2

2

7.（2009年福州）若分式——有意义,则x的取值范围是（)

X-1

A.xWlB.x>lC.x=lD.x<l

8.（2009年清远）当乂=______________时，分式」一无意义.

x—2

9.若实数x、y满足中*0,则加=有+同的最大值是

x-1

10.分式一—的值为零，则x满足的条件是___________.

(x-3)(x+l)

11.当x取何值时

(1)分式上12二r有意义？(2)分式12有+r意义？(3)分式告12二Y有意义？

2%-32x2x+3

\2x(5)分式•无意义？(6)分式一左二一无意义;

(4)分式l—无意义?

H-32x-l(x+l)(x-3)

⑺分式\x黑\-2的值为°

9(8)分式士2的值为0?

x—3

12.甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行.已知甲每时行a千米，乙每时行b千米,

a>b.如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6,b=5时，求甲追上乙

所需要的时间？

13.学校用•笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本I卜记本为一份奖品，则可买60份奖品；若

以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可

以买多少支？

16.1.2分式的基本性质(第一课时)

【基础知识理解】

1.分式的基本性质是：分式的分子与分母同,

分式的值不变.用式子表示是：(C^O)

2.因式分解：x2+(a+b)x+ab-.

3.分式、分式的分子、分式的分母三者的符号，任意改变其中—者的符号，分式的值不变.

用式子表示为：.

【知识应用与提高】

1.下列各式:①一/一0-/,@—a2+ab+—b2,(3)-4ab-a2+4b2,

一22

@4x2+9y2-nxy,@3x2-6xy+3y2.其中能用完全平方公式分解因式的有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列各式正确的是()

ccc-cc-cCC

A.------=-------B.--------=-------C.--------=-----D.-------=-------

-a-\-ba+b-。+6a-\-b—a+ba+b-a+ba-b

3.若将分式二^的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则分式的值()

XT

A.扩大10倍B.扩大10倍C.不变D.缩小10倍

4.对于分式」一，永远成立的是()

x-1

X-1X+1x—1x2—1x—1(x-1)2X—1X—3

"上一(ab)a-byx-y三一”ba+b-m-nm-n,

cc-xxccmm

成立的是()

A.①②B.③④C.①③D.②④

2_Qy2_1_y

6.不改变分式上F~二的值，使分子、分母中含x的最高次项的系数为正数，正确的

-5d+2x-3

是()

3x~+x+23x?—x+23x^4-x—23M—x—2

---------B.—z--------—、--------D.—；--------

5x+2x—35x+2x—35x—2x+35x—2x+3

7.因式分解：(1)nr-3m=；(2)9-m2

(3)x2+2xy+y2-；(4)m2-6m+9=：

(5)-25y=_________________(6)2w2-12/w+18=.

8.在下列横线上填“+”或“-”

3一m二(m-3)m+3=(3+m);a-b=(b-a)

9-m2(m2-9);(a-b)2(b-a)2;("b)3(a—b)'

9.写出下列各分式的分子或分母:

\-x2.))1a—21

(1)(3)-----

(X+l)2x+1c24-7cc+7)2Q+7

22x22x+1)

3x_9x-6xx-4x-2(6)-=------

(4)-(5)

2x+3()孙+2y()x—1X+1

(3-X)5_-()5_()x~—IOx+251

(8)

(x-3)3(x-3)31(x-5)3--()

2n()()

(9)

m+2(m+2)2x+3

10.因式分解:

(1)x2+3x+2=；⑵/-5y+6=；(3)z2-z-6=.

11.不改变分式的值.将分式g""分子、分母中各项系数化为整数.则结果为____

0.1x+1.3y

12.分别求出使下列各等式成立的代数式A、B.

x+2A_4_

\-2y2y-l一—~B~

13.已知a"4a+9b'+6b+5=0,求的值.

ab

14.已知X2+3X+1=0,求x2+^y的值.

x

1r2

15.已知x+—=3,求f--：---的值.

XX+X+1

16.1.3分式的基本性质（第二课时）

【基础知识理解】

1.约分：把一个分式的分子和分母中的—约去，把分式化为分式，这种变形称为

分式的约分.

2.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分

式的通分.

3.约分时，分式的分子与分母中的公因式寻找原则:

①系数取；②因式取；③相同的因式的次数取.

4.分式通分时，•组分式的分母的最简公分母寻找原则：

①系数取;②所有不同的因式;③相同的因式的次数取.

【知识应用与提高】

1.（2009年淄博市）化简/展—匕h~的结果为（）

a+ab

.b「a-b八a+b、,

A.一一B.-----C.----D.-b

aaa

2.（2009年吉林省）化简—的结果是（）

x-4x+4

A.上B.上C.上D.上

x+2x—2x+2x—2

3.（2009年深圳市）化简+的结果是（）

2%-6

22

Ax+3nx+9「x-9门x-3

分式陪x2-lx2-xy+y2a2+2ab

4.中是最简分式的有（)

7^Tx+yab-2b2

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列各式中,正确的是（)

a+maa+b八ab-\b-lX-V1

A.-----B.----二0C.D.22

b+m~bac-\x-yx-vy

x—22x-3二一的最简公分母为（

6.分式-)

(x—1)2(IPx-1

A.（x-1）2B.(x-1)3C.(x-1)D.(x-1)2(1-x)3

7.下列各分式正确的是（)

2222

Ahba+ba—2(7+l

A•厂/B.=Q+bC.=1—47D.±

a+b\-a8xy—6x=2x

]1]

8.的最简公分母是（)

a2-2a+1"a2-Ta2+2a+1

A.a4+2a2+lB.(a2-l)(a2+l)C.a4-2a2+lD.(a-I)4

9.把下列各式约分:

4a2人m2-2m+1

⑴⑵⑶辞

30加\-m2

10.把下列各式通分:

⑴元庐(2)储七'三出⑶击？壬？止」

(4)a-b.---------(5)---,——,——(6)----------------------r

a-ba2-b~3xyr2x2y9x3y(Q+b)~-a+ba"-b~

11.土2=加，如果分式中X,歹用它们的相反数代入，那么所得的值为〃，则俏,〃的关系

\-xy

是什么？

12.有四块小场地：一块边长为a米的正方形，一块边长为b米的正方形，两块长a为米，

宽为b米的长方形.另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的

长为2(a+b)米，试用最简单的式子表示出大长方形场地的周长.

13甲工程队完成一项工程需要n天,乙工程队要比甲队多3天才能完成这项工程,写出甲、

乙出两队每天完成的工作量的式子，如果两式的分母不同，进行通分.

16.2.1分式的乘除（第一课时）

【基础知识】

分式的乘法法则:_______________

分式的除法法则:_______________

【知识点训练】

1.（--）+6ab的结果是（）

h

2B,一玲18a

A.-8aJFD-

生的值等于（）

2.一3xy-V

3x

A.-%2。

B.-2y2C.D.—2x~y~

2y9x2

(a—1)(。+2).

3.计算5（a+l）2的结果是()

(a+l)(a+2)

A.5Q~—1B.5Q~—5C-5Q'+1OQ+5D.Q~+2a+1

4.下列等式中，计算结果正确的有()个

——=­②a+bxL=a③々-=—^—@Sa2b24-(--^-)=-6a3b

x23xxha2-la2+67a-\4b2

A.1B.2C.3D.4

Y2—x—6x—3

5.若x等于它的倒数，则^------+「的值是()

x—3x~5x+6

A.-3B.-2C.-1D.0

c—jl11m，、

6.已知一+—=---,则一+一等于()

mnm+nmn

A.1B.-1C.0D.2

7.如果3a—26=0,且aW2,那么生生也的值是（）

a+b—5

A.0Bo---Co—Do没有意义

55

x2x

8.将分式一^化简得一匚，则x应满足的条件是______.

厂+xX+1

9.若分式X土4-1^+丫土+4堂.1」有意义，求x的取值范围

x+2x+32x

10.计算

22

(1)(xy-x2)•⑵a—4a—1

x-ya2—2a+1々2+4。+4

Q2-1a~-a2+a1

(3)-----------+---------(4)面—4)・

Q~+2Q+1Q+1a2+4<7+42-a

/广、x2+xy.、

(5)———--r(x+y)一孙(6)少（母）”孕

x-xyy2

9-x2x—3x—3111

(7)(8)a2+bx—cx—♦dx—

x2+6x4-93x4-9x+3bed

ii.先化简，再求值:土1167'-4二」其中。满足"一］=0

Q+2u—2a+1"一1

16.2.2分式的乘除（第二课时）

【基础知识理解】

（十；分式乘方就是要把分子、分母分别

【知识应用与提高】

1.下列式子，正确的是（）

,1、Bcb-a1

A.(----).叫,

x+yx+yaa+bab

22

2.计算一ri口+n9m的结果是：（）

mnT

2

3.计算：8/〃4.（一四）+（曲）的结果为（）

4w2

A.-3mB.3mC.-\2mD.12加

)

xx；.+犯

4.已知土=3则土=()

yy2

A.12B.9C.6D.3

5.代数式@+也也可取的值有（）

+—+

abcabc

A.2个B.3个C.4个D.不确定

二（号声；（竺）:一

6.填空：（二^尸=；（黑产—

O

—2xC-C3yn+l

7.若x=2006,y=2007,则分式：+’,的值是

x-y

8.计算

'2J.x-l

^x+1Jx+1

⑸(--)2)3)4

yxx

丫2

(6)(―)w.(r-)w-y2

yy

x~+2x-8x—2x+4

(8)------------i-(----•-----)

2xxxyx3+2x2+xxx+l

八八/a+b、/er—I）一、r1-2廿1,2

9.化简并求保,（五庐）.（田旺------Y,其中Q=—,b=一

2(a—6)23

16.2.3分式的加减法

【基础知识理解】

1.同分母分式的加减法则：分母,把分子相.。字母表示:

2.异分母分式的加减法则：先.,变为的分式，再加减。字母表示

【知识应用与提高】

1.化简L+J-+1-等于(

)

x2x3x

B115

A-怖C.D.

-i6x6x

2.下列四个题中，计算正确的是（)

111Db6+11

A.---1----------D.--------C.—+—=0D.

3a3b3(。+b)aaa-bb-a

mm2加>rg3x+立匕一二^得

3.一+-=—计算)

ahahx-4y4y-xx-4y

,2x+6y2x+6y

B.C.-2D.2

x-4yx-4y

4.计算:

x+11133x

(1)(2)(3)

XXa+1a+1x+1x+1

a133x2a2

(4)(4+1)2+(4+1)2(5)----------F--------

(x-1)2(X-1)2a+1a+1

a3a2a/c、4Q+2⑼2+y2x

(7)----------------------1---------(8)-----+-----

b+\b+1b+\a—22-a-yy-x

5.计算:

2

11/C、2Q3b(3)-^—+b

⑴---7--1----7(2)-----F

2c2d3cd,5a"blOaba—ba(b-a)

63y2xy

(4)(5)(6)+9

a2-b~a+ba+39-a22x+2yx+孙

2x12m-n2xy

(7)(8)--—22+---

x2-64y2x-8y2m-n(n—2m)2x-yx+yy-x

x+2x-l313

(10)(11)-------------------------------F---------z".

x2-2xx2-4x+42x+66—2x9—x~

11242------2-------1------1-----

6.计算：（1）一+---+?+l+x4(2)

1-x1+x1+xx-1x+1x-2x+2

16.2.4分式的混和运算

【基础知识理解】

1.同分母分式的加减法则：分母,把分子相。字母表示：.

2.异分母分式的加减法则：先,变为的分式，再加减。字母表示:,

3.分式的混合运算顺序：先,再,最后,有括号的先算.

【知识应用与提高】

L计算：

V

⑴(2)(3———)(x+2)

x-lx+2

三)2yx.2y2

2y2xy2x⑷詈岛）2-七

(5)(上+%.一+")

x+yx+yx+2yxy（6）（2Y告

/c、/Q+b、22a-2ba~a

(8)(----)2------------------

⑺（左卷+奈寺a-b3。+3ba"-h2b

“4m、八nm、

(11)A2(牛…Jq(12)(1+-------------)4-(1----------------)

3xx+八3xxmm-nmm+n

1111

2.计算：------1-----------------------1----------------------!-•••+------------------------------

x(x+1)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+2008)(%+2009)

3.计算下列两式，探索其中的共同规律

c-aa-bb-c

(1)-2―+—+——(2)-------------------H-----------------------1---------------------

mnnppm((7-h)(h-c)(h-c)(c-d)(c-a){a-6)

16.2.5整数指数塞

【基础知识理解】

3.整数指数幕的运算性质（用字母表示）：

①同底数基的乘法：；②幕的乘方：；

③积的乘方：；④同底数帮的除法：;

⑤商的乘方：；®<70=（aH0）；⑦（qw0

【知识应用与提高】

1.若m,n为正整数,则下列各式错误的是（）

2.下列计算正确的是（）

A.(—1)°=—1B.]；—0.5)=1C.(-1)-1=-1D.(_》)5+(一x]=_》2

3.若1()2*=25,则10-，等于()

A.--B.-C.—

555(625

4.若。+。一’=3,则a?等于()

A.9B.1C.7D.11

5.银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为()

A.3x104微米B.3xl()y微米C.3x107微米D.0.3xl()7微米

6.已知一个正方体的棱长为2x10=米，则这个正方体的体积为（）

A.6'10-6立方米B.8x10-6立方米C.2*10—6立方米D-8x1(/立方米

7.计算：(—1)2"+(—1产=(〃为整数)；(一2-12=

8日知住『伊'V财广——

9.用科学记数法表示下列数：

(1)0.00001=；(2)0.000002=；

(3)-0.000000567=；(4)0.0000000301=；

10.把下列用科学记数法表示的数还原为小数：

（1）3.6x10-5=.（2）-7.34x10-3=-6.934x10-8=

11.计算:

（1）》2/3（犷］）3（2）3a2b-2ah-2(3)(-3ab-')3

⑹(2加)

(4)(2机.3加-3〃3(5)4xy2z-5-(~2x~2yz~')0-3-2+(426)3

(ab~'-2+a^'b)-(a-/>)"'

12.计算：

(1)(2><10-3>(5乂10-3)(2)(3X10-5)24-(3X10-1)2⑶4T—3.(-62)。(3

312,

13.已知：x+x，求/+一和一+-的值

16.2.6分式的求值

|-2|\2-x\

1.已知化简x^———的结果是（）

x-22-x

A.0B.2C.-2D.2或一2

2.先化简，再求值：」二-耳8+3,其中a=3.

a—3a''-3aa2

c/iAYCh4士x~+2.x—8x—2,x+4,4

3.先化简，再求值：—：--z----丁（----,----）.其中x=——.

x+2x+xxx+l5

4.先化简代数式：[3+*-]+一一，然后选取一个您喜欢的x的值代入求值.

(x+1x2-\)x2-l

5.若卜―5|和0+4)2互为相反数，求胃+(蓝—+(々2+246+/)的值.

Y_12Y1______

6.有一道题：“先化简再求值：（L^+手一）十一一，其中x=-J薪”，小明做题时,

x+1x2-1x2-l

把“X=-V2010”错抄成了"X=V2010”，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算

解释这是怎么回事.

~「人11厂为2x-3xy+2y,,_

7.已知一+-=5,求-----——的值.

xyx+2xy+y

8.已知：3a—2b=0,求（1+白一~—）-（1--一一乙）的值.

aa-baa+b

9已知A/=：孙，、N=x+丫用“+”或连接“、N,有三种不同的形式:

xX-y

M+N、M—N、N-M,请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x:y=5：2.

16.3.1分式方程

【基础知识理解】

1.分母里含有未知数的方程叫,

2.一般地，解分式方程时，去分母后所得的解，有可能使原方程的分母为—,

因此应如下检验：将的解代入,如果不为0,则

的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，我们把这个解叫做原分式方程

的根.

3.解分式方程的一般步聚是：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程;

（3）；（4）结论.

【知识应用与提高】

1.当x时，分式上工的值等于,，若使!与二一互为相反数，则x的值是—.

5+x2x3-x

x+32

2.已知方程---=—的解为工=1,则a=.

a-xx

3.下列方程中式分式方程的有（）

①!=3②③^=3x-l@±+2=1（470,670的常数⑤—=-

x43万ahx+13

A.1个B.2个C.3个D.4个

31

4.要把分式方程~~7=一化成整式方程，方程两边需要同时乘以（）

2x-4x

A.2x-4B.xC.2(x-2)D.2x(x-2)

I]—x

5.把分式方程不-二=1的两边同时乘以（x-2）,去分母得（）,

A.1-(1-x)=1B.l+(l-x)=lC.1-(1-x)=x-21).l+(l-x)=x-2

416

6.分式方程----的解为（)

x-2%2-4x+2

A.x=0B.x=—2C.x=2D.无解.

k-\1k-S

7.若分式方程与--=”上■有增根x=-l,那么在的值为()

X—1X—XX+X

A.1B.3C.61).9

8.解下列分式方程

1_23

(1)(2)+1

lxx+3x-22-x

151

⑶告(4)--------j----=0

X-1x-1X+x-X

1243

(5)---h--7--T1

X4~1X—1-1⑹三一(x-l)(x+2)

b