漫谈数学素养

漫谈数学素养第一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日汇报自己的一点工作，与同学们共勉。第二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日包括三部分：●硬件系统原理●操作系统原理●编译系统原理第四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第一部分数学是一个国家核心

竞争力的基础，数学

是每个国民必备的素

质第十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日一、从一定意义上说：没有数学就没有计算机

•陈省身先生谈数学；

•二进制的发明成为现代计算机的基础；

•冯.诺依曼与现代计算机；

•王选与激光照排。

第十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日陈省身先生谈数学第十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日

陈省身先生生前对大学生极为关心。他在80多岁高龄情况下，坐着轮椅为本科生讲微积分。他不顾疲劳，与参加天津市大学生数学竞赛的获奖同学合影。第十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日莱布尼茨、中国的易经与二进制第十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日冯.诺依曼和第一台电子计算机第十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日约翰·冯·诺依曼

开创了现代计算机理论，其体系结构沿用至今，而且他早在40年代就已预见到计算机建模和仿真技术对当代计算机将产生的意义深远的影响。他，就是约翰·冯·诺依曼

第十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日回顾20世纪科学技术的辉煌发展时，不能不提及20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父"．而在经济学方面，他也有突破性成就，被誉为“博弈论之父”。在物理领域，冯·诺依曼在30年代撰写的《量子力学的数学基础》已经被证明对原子物理学的发展有极其重要的价值。在化学方面也有相当的造诣，曾获苏黎世高等技术学院化学系大学学位。与同为犹太人的哈耶克一样，他无愧是上世纪最伟大的全才之一。

冯·诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作，并作出了重大贡献．在第二次世界大战前，他主要从事算子理论、集合论等方面的研究．1923年关于集合论中超限序数的论文，显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格．他把集会论加以公理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础．他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等．特别在1925年的一篇论文中，冯·诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题．

第二十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日数学家王选与中文激光照排——在中国历史上将与毕升齐名第二十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日王选

王选（1937年2月5日－2006年2月13日）男，汉族，籍贯江苏无锡，生长于上海，九三学社成员，1958年9月参加工作，北京大学数学力学系计算数学专业毕业，大学学历，教授，中国科学院院士，中国工程院院士。全国政协副主席。

第二十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日二、数学是人类认识宇宙的利器

•牛顿的微积分为太阳中心说提供了理论依据；

•数学使我们推断出海王星的存在；

•数学使爱因斯坦创立了广义相对论，借助广义相对论使我们对宇宙有了最新认识。第二十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日太阳中心说；海王星的发现；宇宙的演变第二十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日三、数学与其他各个领域的关系♣数学与人类历史上的三次科技革命；♣数学与生命科学；♣数学与艺术；♣数学与建筑；♣数学与经济；♣数学与战争。第二十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日数学与人类历史上的三次科技革命第二十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日数学与生命科学第二十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日数学与艺术，数学与建筑第二十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日数学与经济第二十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日数学与战争第三十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日四、数学成为一个国家核心竞争力

的基础，是每个国民必备的素

质♣数学是高科技的核心；♣数学是一个国家核心竞争力的基础；♣数学是每个国民必备的素质；第三十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日数学成为一个国家核心竞争力的基础第三十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日数学是每个国民必备的素质第三十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第二部分数学在计算机科学与

技术中的应用

（将更多地涉及数字媒体与

影视动画专业）第三十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日一、数字媒体与影视动画专业研究内容

（供参考）1.数字媒体技术数字媒体技术的主要研究内容有：（1）宽带媒体技术

随着全球各行业数字化、网络化大潮的来临，媒体传播已经从传统的平面媒体、音频视频媒体的分离传播方式转向为各种媒体融合的宽带媒体时代，如何在宽带媒体时代提供整体的宽带媒体的采集、加工、传播、存储方案和产品成为研究的重点。第三十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日（2）基于MPEG-II的视音频编辑技术

主要研究内容：MPEG-II视频压缩标准，基于MPEG-II的视音频编辑技术（包括硬件实时特技、软件效果、添加字幕等）。第三十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日

（3）电视台/电台新闻生产管理技术

主要研究内容：电讯稿件远传技术，数据库备份技术，版本管理技术。

（4）数字播控关键技术研究

数字播控系统是以视频服务器为核心，实现电视台数字化非线性播出和数字视频存储的网络系统。

主要研究内容：零帧精确技术，双机备份技术，远程诊断技术，多设备的共享存储技术。第三十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日2.影视动画技术（1）动画造型设计、游戏场景设计（2）剧本创作、游戏角色创作（3）电脑二维动画、电脑三维动画、动画运动规律（4）影视后期编辑与制作、影视语言（5）动画导演技巧第三十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日二、专业前景看好1.我国CG行业的人才缺口达百万以上

（北京晚报，2006-08-28）

昨天，“第四届火星时代CG圣典大赛”颁奖典礼还在北京电影学院进行中，十多家企业就赶来开始招聘CG(计算机图形图像设计)人才。记者在现场看到，多幅代表我国三维图形图像设计界尖端水平的作品被展示在现场。第三十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日作为文化创意产业的一个重要组成部分，游戏动漫产业目前已受到我国政府的高度重视与支持。截至今年6月，已建成了北京、上海、广州、成都四个国家级游戏动漫产业发展基地。同时，作为发展游戏动漫产业基础的计算机图形图像设计，也越来越“吃香”。

行业数据显示，目前我国CG行业的人才缺口巨大，仅影视一项就将达到15万，如果加上动漫、游戏、网页设计、建筑等行业，CG人才缺口将达百万以上。第四十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日注：关于CG行业介绍

“CG”原为ComputerGraphics的英文缩写。随着以计算机为主要工具进行视觉设计和生产的一系列相关产业的形成,国际上习惯将利用计算机技术进行视觉设计和生产的领域通称为CG。它既包括技术也包括艺术，几乎囊括了当今电脑时代中所有的视觉艺术创作活动，如平面印刷品的设计、网页设计、三维动画、影视特效、多媒体技术、以计算机辅助设计为主的建筑设计及工业造型设计等。

中国的CG发展最早可以追溯到二十世纪80年代末期，在清华、浙大等的计算机研究所中开始了对计算机图形技术的研究，产生了象鹏群生教授（现任浙大国家CG技术研究室主任）这样的计算机图形技术专家，他们对中国在计算机图形技术算法方面作出了巨大的贡献。第四十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日三、数学在数字媒体与影视动画专

业中的应用（一）工具性应用——数学方法的应用数字媒体与影视动画专业是智力型、技术型、复合型专业领域。因此，对从业人员的素质要求既是高标准的又是全面的。数学首先在这两个领域中被作为工具是必不可少的。例如，在研究宽带媒体的采集与传播过程中，为提高采集与传播的效率与质量就必须第四十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日研究数据压缩技术，这里就有大量的数学问题。如数学院马子扬、陈苏阳等同学的《MPEG视频压缩编码器的实现及若干算法的改进》获南开大学“百项工程”特等奖。该项目运用数学方法，具体实现了一个MPEG运动图像压缩编码器，并对其中的DCT、运动搜索、图像预滤波算法进行了改进，编写了一个开源的软件。软件发表在开源网站上，发表了相关算法推导论文。经过多方面对比，编码器产生的视频质量不亚于当今技术被机密保护的最好的商业压缩软件。第四十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第四十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日

例如，光照问题的处理也用到数学模型与数学方法。如软件学院软件工程专业曹家音同学撰写的《计算机局部光照模型中的数学应用》一文发表在南开大学内部刊物《数学之美》第2期上。事实上，网络安全，图形图像学，视频音频处理，哪个方向都与数学有着很大的关系。我们都知道，数学是从实际生活当中抽象出来的理论，人们之所以要将实际抽象成理论，目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践。

第四十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日

除了《微积分》、《线性代数》和《概率论与数理统计》三门课程外，下面若干数学课程对于计算机专业的大学生也是很有用处的。

♣《离散数学》。该课程涉及集合论，图论，和抽象代数，数理逻辑。离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学

第四十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

♣

《计算方法》（也称《数值方法》）也是很有用的一门课程。做图形、图像离不开它，密码学搞深了也离不开它。而且，在很多科学工程中的应用计算，都以数值计算为主。第四十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日

♣

《随机过程》，其先导课程为《概率论与数理统计》。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？另外，离散概率论对计算机专业学生来说有特殊的重要性。♣《运筹学》，运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际和科学技术的发展，运筹学已渗入很多领域，发挥越来越重要的作用。运筹学根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，使问题的解决达到最好的效果。第四十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日（二）数学思想、数学思维和数学精神的应用大致说来，数学思想、数学思维和数学精神可以归纳为以下几点：

化繁为简；抽象；先易后难；创新；严谨；灵活；大胆猜测；不懈追求真理；勤于思考，善于发现并提出问题。第四十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日

数学思想与数学思维运用举例：《“实时造字”技术及其软件系统的开发》第五十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第三部分数学素养及其培养

一、什么是数学素养？提高数学素养的意义

“数学素养”一词首次出现在我国数学教学大纲中，标志着我国数学教育目标从应试型向累质型方向的转变。什么是数学素养？

数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式,它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。第五十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日具体说，一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造世界的活动中，常常表现出以下特点：

１.在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件；

２.在观察问题时，习惯于抓住其中的（函数）关系，在微观（局部）认识基础上进一步做出多因素的全局性（全空间）考虑；

３.在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随机、泛涵、非线性、周期性、混沌等等概念广义化，用于认识现实中的问题。比如可以从拓扑的观点去研究网络的结构等。

第五十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日“数学素养”的专业说法

摘自《数学学科专业发展战略研究报告》

（教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”）•主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；•熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；•具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；•

对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；•

善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。第五十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日提高学生“数学素养”是提高民族素质、丰富人才资源这一战略的重要组成部分，也是社会发展与经济建设的需要。

二、怎样提高数学素养？

教师在这方面无疑应发挥主导作用，此外作为大学生自己该如何努力呢？

1.首先必须学好数学基础课程，如微积分、线性代数、概率论与数理统计等。

2.要更多地从数学思想及其思维等角度揣第五十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日摩与思考。例如，在学习高等数学时，我们不仅要知其然更要知其所以然。我们学习的目的应该是：将抽象的理论再应用于实践。因此，不但要掌握题目的解题方法，更要掌握解题思想。对于定理的学习，则不是简单的应用，而且要掌握证明过程，理解其分析推理的逻辑思路，从而训练自己的逻辑推理能力。只有这样才达到了学习这门科学的目的。

3.要勤于思考、善于思考，注意从具体的实际问题中发现并总结规律。

第五十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日

4.可以巧妙地把数学与其他课程的学习结合起来，比如在学习C语言的时候，可以试着用C语言绘制一些基本初等函数（如三角函数、反三角函数、对数函数等图像）；试着编写程序求函数的导数等。这样，可能促使我们更生动、更活泼、更主动、更趣味地去学习。

5.建议适当读些有关数学文化的书籍，如我校顾沛教授编写的《数学文化》，张楚廷的《数学文化》等，使自己更自觉、更科学地提高数学素养。第五十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第五十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日

有关数学素养的故事第五十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日用数学方法解决问题

“称”出体积和面积

有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系的毕业生，又去德国深造了一年，数学程度相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了剖视图、立体画，还列出了一道又一道的算式。

第五十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日

一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。

“才算到一半？”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把水装满在这只灯泡里，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是我们所需要的容积。”

“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。

第六十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日

这种简便的求容积的方法是爱迪生发明的吗？不是。最早利用水来求一个物体的体积的发明者是阿基米德。当时，人们认为阿基米德的方法是够先进的了。到了16世纪，伽利略觉得阿基米德这样量来量去，还太繁琐。既然已经知道物体在水中受到的浮力等于它所排斥的同体积的水的重量，那么，只要称一称这个物体在空气中的重量，再称一称它在水中的重量，马上可以算出物体在水中所减轻的重量，这就是它所排开的水的容积，也就是物体的体积。他设计了一种“称”体积的秤，还专门写了一篇论文，叫做《小秤》。当时，伽利略只有21岁。第六十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日

不但体积可以“称”出来，面积也可以“称”出来。有一个县为了搞农业规划，需要准确地计算出全县的土地面积。地图上虽然有比例尺，但是县的边界是弯弯曲曲的，怎样才能计算出这个县的面积呢？有一位木工师傅想出了一个巧妙的方法。他把地图贴在一块厚薄均匀的木板上，沿着这个县的边界锯下一块来，仔细地称出这块本板地图的重量。他再从同一块本板上锯下一平方米木板，也仔细地称出它的重量。这样，只要算出木板地图的重量是一平方米木板的多少倍，就知道木板地图的面积是多少平方米。把这个数再乘上地图比例尺的平方，就是这个县的面积。第六十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日社会重视数学素养

某外企招考员工的一道题有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达10米终点线时，乙龟才跑到9米。现在如果让甲龟的起跑线退后1米，这时两龟再同时起跑