解直角三角形应用3微

义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》九年级(下册)

28.2解直角三角形应用（3）——方位角东莞市塘厦初级中学张浪【教学目标】（1）使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角；（2）逐步培养学生分析问题、解决问题能力；渗透数形结合的数学思想和方法；（3）巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．

【方法】利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;如图：点A在点O的北偏东30°

方位角指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90°的角,叫做方位角.点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南

【例1】

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）65°34°PBCA【分析】：已知条件：在Rt△APC和Rt△BPC中，PA=80，∠PAC＝65°，∠B＝34°65°34°PBCA34°80求：线段BP的长度。PC—两个直角三角形的公共边所以,要求BP的长度，先在Rt△APC中利用,求出PC的长,然后再在Rt△BPC利用,求出BP的长即可。解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°65°34°PBCA因此，海轮距离灯塔P大约130nmile。25°34°【方法总结】

⑴找出图形中的直角三角形（通常有两个直角三角形）；（2）分析已知条件和要求的线段；（3）找到这两个直角三角形的公共边；（4）利用锐角三角函数求出公共边，进而求出题目所需要的线段长。BADF60°1230°【练习】如图，海中有一个小岛A，它周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？继续向东航行，存在一个点，离点A最近过点A向BD作垂线，垂足为点F，垂线段AF最短BADF【分析】：由点A作BD的垂线，交BD的延长线于点F，垂足为F，则∠AFD=90°得到Rt

△ADF和Rt△ABF，显然线段AF是公共边已知BD=12，由题意可知∠DAF=30°∠BAF=60°30°有没有触礁的危险，就是求线段AF的长度当AF＞8，没有触礁危险当AF≤8，有触礁危险1260°30°60°BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=6所以，没有触礁危险30°60°1230°xBADF解法2：由题意可知∠DAF=30°∠BAF=60°

∠ABD=90°—

∠BAF=

90°—60°=30°

∠BAD=∠BAF—∠DAF=60°—30°=30°

∴没有触礁危险60°∴∠ABD=∠BAD=30°∴

AD=BD=12在Rt△ADF中，30°30