测试装置的基本特性

测试装置的基本特性第一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日本章学习要求：1.建立测试系统的概念2.了解测试系统特性对测量结果的影响3.了解测试系统特性的测量方法第二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日简单测试系统(光电池)V测试系统与线性系统测试系统是指由传感器、信号调理电路、信号处理电路、记录显示设备组成并具有获取某种信息之功能测整体。被测对象传感器中间变换装置显示、记录装置物理量电量电量/数字量第三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日复杂测试系统(轴承缺陷检测)第四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日1、测试系统基本要求测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量（输入信号）的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。系统的传递（传输）特性：系统的输出与输入量之间的变换或运算关系。第五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日x(t)h(t)y(t)输入量系统特性输出系统分析的三类问题1）当输入、输出是可测量的（已知），则可推断系统的传输特性。（系统辨识）2）当系统特性已知，输出可测量，则可推断导致该输出的输入量。（反求）3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。（预测）第六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日x(t)h(t)y(t)输入量系统特性输出输入、输出与系统传输特性之间的关系卷积y(t)=x(t)*h(t)第七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日理想的测试系统传输特性：1）具有单值的、确定的输入-输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。2）系统的特性不随时间的推移发生改变。xyxyxy线性线性非线性第八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日最佳的测试系统具有线性时不变特性。■许多实际测试系统无法在较大工作范围内满足线性时不变要求，但在有效测量范围内近似满足线性时不变传输特性要求也可。■本课程所讨论的测试系统限于线性时不变系统。一般在工程中使用的测试装置都可看作线性时不变系统。第九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日2、线性系统及其特性系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：常系数线性微分方程中的系数为常数，所描述的是线性时不变系统。第十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日线性系统的主要性质：a)叠加特性系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即线性时不变系统的各输入分量所引起的输出互不影响，即一个输入的存在并不影响另一个输入的响应。若则第十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日b)比例特性常数倍输入所得的输出等于所得输出的常数倍，即若则叠加特性和比例特性可统一表示为若则第十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日c)微分特性系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若则d)积分特性当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若则第十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日e)频率保持性若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即若则线性系统的主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有重要作用。第十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日3、测试系统传输特性的分类静态特性（Staticcharacteristics）

：即输入量和输出量不随时间变化或变化缓慢时，输出与输入之间的关系，可用代数方程表示。动态特性（Dynamiccharacteristics）：即输入量和输出量随时间迅速变化时，输出与输入之间的关系，可用微分方程表示。第十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日对于静态测量的测试系统，一般只需衡量其静态特性、负载效应和抗干扰特性指标。在动态测试中，则需要以上四方面的特性指标来衡量。静态特性动态特性负载效应抗干扰特性传输特性（重要）为了获得准确的测量结果，常常对测试系统提出多方面的性能要求：第十六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第十七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第十八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第十九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第二十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第二十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第二十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第二十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第二十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第二十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第二十六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第二十七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第二十八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第二十九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第三十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第三十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第三十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第三十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第三十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第三十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第三十六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第三节测量装置的动态特性测试系统的动态特性不仅取决于系统的结构参数，而且与输入信号有关。研究测试系统的动态特性的实质就是建立输入信号、输出信号和系统结构参数三者之间的关系——数学建模。动态特性的数学描述1）微分方程2）传递函数3）频率响应函数4）阶跃响应函数等5）脉冲响应函数第三十七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程，就可得到系统的动态特性。对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此，根据数学理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特性。1）线性微分方程1、动态特性的数学描述第三十八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日2)传递函数定义：系统的初始条件为零时，输出y(t)的拉氏变换Y(s)和输入x(t)的拉氏变换X(s)之比称为系统的传递函数，记为H(s)。称为拉氏变换算子当系统的初始条件为零时，对微分方程进行拉氏变换，可得则传递函数第三十九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日1)H(s)与输入信号x(t)及系统的初始状态无关，系统的动态特性完全由H(s)决定。2)H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统。3)H(s)中的分母取决于系统的结构（分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数），分子则和系统与外界之间的关系，如输入(激励)点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。传递函数与微分方程完全等价，可以互相转化。传递函数的特点：第四十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日H(s)是复频域中表达系统的动态特性，而微分方程则是在时域表达系统的动态特性，而且这两种动态特性的表达形式对于任何输入信号形式都适用。当n=1——一阶系统的传递函数当n=2——二阶系统的传递函数当n≥3——高阶系统的传递函数当n=0——零阶系统的传递函数即为静态灵敏度第四十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日2)频率响应函数定义：系统的初始条件为零时，输出y(t)的傅里叶变换Y(jω)和输入x(t)的傅里叶变换X(jω)之比称为系统的频率响应函数，记为H(jω)或H(ω)。当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅里叶变换，可得频率响应函数为或将s=jω代入传递函数公式具有同样的形式，因此，频率响应函数是传递函数的特例。第四十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第四十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日H（jω）为复变量函数，有相应的模和相角模A(ω)反映了线性时不变系统在正弦信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化，称为系统的幅频特性；幅角Φ(ω)反映稳态输出与输入的相位差随频率的变化，称为系统的相频特性。频率响应特性幅频特性相频特性第四十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日频率响应特性的图形描述：直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况——输出与输入的差异。幅频特性曲线相频特性曲线第四十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐标取分贝数，即作20lgA(ω)~lgωφ(ω)~lgω对数幅频特性曲线对数相频特性曲线伯德图第四十六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日频率响应函数的求法:1）定义——傅里叶变换法在初始条件为零时，同时测得输入x(t)和输出y(t),由其傅里叶变换X(ω)和Y(ω）求得频率响应函数H(ω)=Y(ω)/X(ω)。2）传递函数法在初始条件为零时，求取系统的传递函数H(s),将s=jω代入即得。第四十七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日3)实验法——(正弦激励法)依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi。频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系，在求解系统频率响应函数时，必须在系统响应达到稳态阶段时才测量。第四十八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日优点：简单，信号发生器，双踪示波器缺点：效率低从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。第四十九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日4)阶跃响应函数若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s，拉氏反变换即可得到输出y(t)H(f)时域波形参数识别第五十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日5)脉冲响应函数若系统的输入为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的傅立叶变换为1，有：Y(s)=H(s)，或y(t)=F-1[H(S)]=h(t)优点：直观缺点：简单系统识别h(t)称为冲击响应函数（脉冲响应函数）

H(s)固频、阻尼参数傅立叶变换第五十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日动态特性数学描述的几点结论（1）：☻在复频域用传递函数H(s)来描述；☻在频域用频率响应函数H(ω)描述；☻在时域可用微分方程、阶跃响应函数和脉冲响应函数h(t)。其中传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数三者之间存在着一一对应的关系。h(t)和传递函数H(s)是一对拉普拉斯变换对；h(t)和频率响应函数H(ω)又是一对傅里叶变换对。第五十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日动态特性数学描述的几点结论（2）：☻频率响应函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。☻传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。第五十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日动态特性数学描述的几点结论（3）：☻如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系统。☻测试系统通常是由若干个环节所组成，系统的传递函数、频率响应函数与各环节的传递函数、频率响应函数之间的关系取决于各环节之间结构形式。第五十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第五十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第五十六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第五十七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第五十八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日取S=1第五十九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第六十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日幅频特性A(ω)和相频特性φ(ω)表示输入和输出之间的差异，称为稳态响应动态误差。实际应用中常限定幅值误差一阶系统的特性：——低通性质：幅值比A(ω)随输入频率ω的增大而减小。——系统的工作频率范围取决与时间常数τ。当ωτ较小时，幅值和相位的失真都较小。当ωτ一定时，τ越小，测试系统的工作频率范围越宽。第六十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第六十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日例：设一阶系统的时间常数τ=0.1S，问：输入信号频率ω为多大时其输出信号的幅值误差不超过6%？结论：一阶系统τ确定后，若规定一个允许的幅值误差ε，则可确定其测试的最高信号频率ωh，该系统的可用频率范围为0~ωh。反之，若要选择一阶系统，必须了解被测信号的幅值变化范围和频率范围，根据其最高频率ωh和允许的幅值误差去选择或设计一阶系统。将τ=0.1代入A(ω)中得到解：第六十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日2二阶系统称重(应变片)F加速度第六十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第六十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日幅频相频特性曲线第六十六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日二阶系统伯德图第六十七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日二阶系统奈奎斯特图第六十八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日二阶系统的特性：——低通特性——频率响应与阻尼比有关1)当ξ>0.707时，A(ω)≤1无谐振，A(ω)随ω增加而单调下降。2)当ξ<0.707时，在ω/ω0≈1处（谐振频率处）产生谐振，A(ω)有峰值。3)当ξ=0，在ωr=ω0处，A(ω)→∞。由得谐振频率第六十九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日频率响应与固有频率有关：固有频率ω0越高，保持动态误差在一定范围内的工作频率范围越宽，反之越窄。

对二阶系统通常推荐采用阻尼比ξ

=0.7左右，且可用频率在0~0.6ω0范围内变化，测试系统可获得较好的动态特性，其幅值误差不超过5%，同时相频特性接近于直线，即测试系统的动态特性误差较小。第七十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日在动态测试时，必须了解测试系统的可用频率范围——与允许的幅值误差ε和阻尼比ξ有关。——允许的幅值误差ε越小，其可用频率范围越窄；反之，其可用频率范围越宽。有频率ω0越高，保持动态误差在一定范围内的工作频率范围越宽，反之越窄。——ξ=0.7左右时，也有较宽的可用频率范围。选择、设计测试系统时尤为重要！第七十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第七十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日例：有一二阶系统，已知其固有频率1000Hz，阻尼比ξ

=0.7，若用它测量频率分别为600Hz和400Hz的正弦信号时，问输出与输入的幅值比和相位差各为多少？解：按定义测量频率为400Hz的信号其幅值误差和相位误差较小。第七十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日例：有两个结构相同的二阶系统，其固有频率相同，但两者阻尼比不同，一个是0.1，另一个是0.65，若允许的幅值误差为10%，问它们的可用频率范围是多少？解：求二阶系统的可用频率范围，实际上就是求幅频特性曲线与两根直线的交点的横坐标。第七十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日对ξ=0.1二阶系统，其可用频率范围为0~0.304ω0；对ξ=0.65二阶系统，其可用频率范围为0~0.815ω0；可见阻尼比影响二阶系统的可用频率范围。1)将A（ω）=1.1和ξ=0.1代入幅频特性公式，可得2)将A（ω）=1.1和ξ=0.65代入幅频特性公式，方程无实数解，即两者无交点。3)将A（ω）=0.9和ξ=0.1代入公式，得4)将A（ω）=0.9和ξ=0.65代入公式，得第七十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日3、常见测试系统的阶跃响应阶跃响应简单易行，只需产生一个阶跃信号，再测量系统输出即可。——实用（在工程中，对系统的突然加载或者突然卸载都视为对系统施加一阶跃输入)输入x(t)=u(t),则X(s)=1/s即输出Y(s)=H(s)/sY(t)第七十六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日1)一阶系统阶跃响应（指数曲线）的变化率取决于时间常数τ。τ越小，响应速度越快，达到稳态的时间越短。

☻时间常数τ越小，动态误差也越小，所以尽可能采用τ值小的系统。一阶系统的单位阶跃响应第七十七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日阻尼比ξ不同其阶跃响应不同，通常取ξ<12)二阶系统---有阻尼固有频率当ξ=0系统以ωn产生无衰减的正弦振荡当ξ≠0，随着t增大至∞系统产生ωd衰减振荡第七十八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日不同阻尼比时二阶系统的单位阶跃响应第七十九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日二阶系统阶跃响应的特性☻

ξ值过大或过小，趋于最终稳态值的时间都过长。通常取ξ=0.6~0.8，响应速度快，动态误差小，系统的输出才能以较快的速度达到给定的误差范围。☻响应速度与固有频率有关。阻尼比一定时，固有频率ω0越高，响应速度越快，反之越慢。第八十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第八十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第五节实现不失真测量的条件

设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系

y(t)=A0x(t-t0)不失真的特性：该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)时域条件第八十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)

不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足：

A(ω)=A0=常数φ(ω)=-t0ω进行傅立叶变换频域条件第八十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日通常测量装置既会产生幅度失真，也会产生相位失真。只能将波形失真限制在一定的误差范围内。信号中不同频率成分通过测量装置后的输出第八十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日一阶系统---时间常数越小，则系统的响应越快，近于满足测试不失真条件的频带也越宽。所以一阶系统的时间常数，原则上越小越好。第八十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日系统任一环节的波形失真，必然会引起整个系统最终输出波形失真。原则上在信号频带内都应使每个环节基本上满足不失真测试的要求。二阶系统---当ξ=0.7左右时，在0~0.58ω0的频率范围内，幅频特性A(ω)的变化不超过5%，同时相频特性φ(ω)也接近于直线，即相位失真也很小。第八十六页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日第六节测量装置动态特性的测量一、频率响应法估算动态参数原理：依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅频特性和相频特性曲线。1.一阶系统的动态参数估算由幅频特性曲线可得：由相频特性曲线可得：相位角滞后对应的频率值为。---转折频率第八十七页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日对A(ω)求极值点,可得：2.二阶系统的动态参数估算方法一、第八十八页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日0.707方法二、第八十九页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日1.一阶系统的动态参数估算二、阶跃响应法估算动态参数由测得的y(t)值作出ln[1-y(t)]---t的关系曲线，并根据其斜率值确定时间常数τ。方法一：由y(t)=0.632做水平线与响应曲线交点所对应的横坐标值即一阶系统τ值。方法二：第九十页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日1）根据最大超调量M与阻尼比ξ的关系可求出ξ值2）根据阻尼振动周期td,可求出ωn值。2.二阶系统的动态参数估算欠阻尼(ξ<1)二阶系统的阶跃响应第九十一页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日飞机模态分析模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。应用：动态特性评定---模态分析第九十二页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日应用:桥梁固有频率测量原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。第九十三页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日实验：悬臂梁固有频率测量第九十四页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日负载效应实际测试工作中，测试系统和被测对象会产生相互作用。测试装置构成被测对象的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各个组成环节传递函数的叠加或连乘。例：直流电路中的负载效应第七节负载效应第九十五页，共一百零三页，编辑于2023年，星期日未接入电压表测量电路时，R2上的压降为：接入电压表测量电路时，R2上的压降为：令R1=100K，R2=150K，Rm=150K,E=150V得：U0=90V,U1=64.3V两者误差达28.6%。