高一数学集合练习题及答案

高一数学集合练习题及答案高一数学练习题及答案篇1

一、填空题.(每题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)

1、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7，8}是()

2.假如集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是()

A.0B.0或1C.1D.不能确定

3.设集合A={x|1

A.{a|a≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.

5.满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是()

A.8B.7C.6D.5

6.集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，|a-2|，3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是()

A.-1B.0或1C.2D.0

7.已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则()

A.I=A∪BB.I=()∪BC.I=A∪()D.I=()∪()

8.设集合M=，则()

A.M=NB.MNC.MND.N

9.集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为()

A.ABB.ABC.A=BD.A≠B

10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(UA)∩B={4}，(UA)∩(UB)={1，5}，则以下结论正确的选项是()

A.3A且3BB.3B且3∈AC.3A且3∈BD.3∈A且3∈B

二.填空题(5分×5=25分)

11.某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.

12.设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)|=3}，则A=.

13.集合M={y∣y=x2+1,x∈R｝,N={y∣y=5-x2,x∈R｝,则M∪N=___.

14.集合M={a|∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_

15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为

三.解答题.10+10+10=30

16.设集合A={x,x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x,y的值

17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，A∩B=B，求实数a的值.

18.集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?

(1)若A∩B=A∪B，求a的值;

(2)若A∩B，A∩C=，求a的值.

19.(本小题总分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.

20、已知A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2-4x+m-1＞0,m∈R},若A∩B=φ,且A∪B=A,求m的取值范围.

21、已知集合，B={x|2

参考答案

CBADCDCDCB

26{(1,2)}R{4,3,2,-1｝1或-1或0

16、x=-1y=-1

17、解：A={0，-4}又

(1)若B=，则，

(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=

(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.

当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.

当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.

(4)若B={0，-4}，则a=1，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1

综上所述：a

18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.

(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B

于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：

解之得a=5.

(2)由A∩B∩，又A∩C=，得3∈A，2A，-4A，由3∈A，

得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?

当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2A矛盾;

当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.

∴a=-2.

19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},

由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).

(1)当2

(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠.

若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,

此时B={x|x2-2x+1=0}={1}A;

若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,

此时B={2,-1}A.

综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B.

20、解：由已知A={x|x2+3x+2}得得.(1)∵A非空，∴B=;(2)∵A={x|x}∴另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B=.由已知B=结合B=,得对一切x恒成立，于是，有的取值范围是

21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，

B={x|1

∵，(A∪B)∪C=R，

∴全集U=R。

∴。

∵，

∴的解为x＜-2x=""＞3，

即，方程的两根分别为x=-2和x=3，

由一元二次方程由根与系数的关系，得

b=-(-2+3)=-1，c=(-2)×3=-6

高一数学练习题及答案篇2

一、选择题(每题5分，共20分)

1.以下关系式中肯定成立的是()

A.cos(-)=cos-cos

B.cos(-)

C.cos(2-)=sin

D.cos(2+)=sin

答案：C

2.sin=35，2，，则cos4-的值为()

A.-25B.-210

C.-7210D.-725

解析：由sin=35，2，，得cos=-45，

cos4-=cos4cos+sin4sin

=22(-45)+2235=-210.

答案：B

3.cos80cos35+cos10cos55的值为()

A.22B.6-24

C.32D.12

解析：cos80cos35+cos10cos55=cos80cos35+cos(90-80)cos(90-35)=cos80cos35+sin80sin35=cos(80-35)=cos45=22.

答案：A

4.若sin()=-35，是第二象限角，sin=-255，是第三象限角，则cos(-)的值是()

A.-55B.55

C.11525D.5

解析：∵sin()=-35，sin=35，是第二象限角，

cos=-45.

∵sin=-255，cos=-255，

是第三象限角，

sin=-55，

cos(-)=coscos+sinsin

=-45-255+35-55=55.

答案：B

二、填空题(每题5分，共10分)

5.若cos(-)=13，则(sin+sin)2+(cos+cos)2=________.

解析：原式=2+2(sinsin+coscos)

=2+2cos(-)=83.

答案：83

6.已知cos(3-)=18，则cos+3sin的值为________.

解析：∵cos(3-)=cos3cos+sin3sin

=12cos+32sin

=12(cos+3sin)

=18.

cos+3sin=14.

答案：14

三、解答题(每题10分，共20分)

7.已知sin=-35，，2，求cos4-的值.

解析：∵sin=-35，，2.

cos=1-sin2=1--352=45.

cos4-=cos4cos+sin4sin=2245+22-35=210.

8.已知a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，02，且ab=12，求证：3+.

证明：ab=coscos+sinsin=cos(-)=12，

∵02，0-2，

-3，3+.

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9.(10分)已知sin-sin=-12，cos-cos=12，且、均为锐角，求tan(-)的值.

解析：∵sin-sin=-12，①

cos-cos=12.②

①2+②2，得coscos+sinsin=34.③

即cos(-)=34.

∵、均为锐角，

--2.

由①式知，

--0.

sin(-)=-1-342=-74.

tan(-)=sin-cos-=-73.文

高一数学练习题及答案篇3

空间直角坐标系定义：

过定点O,作三条相互垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴横轴〕、y轴纵轴、z轴竖轴；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。

1、右手直角坐标系

①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴相互垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；

②已知点的坐标P〔x，y，z〕作点的方法与步骤〔路径法〕：

沿x轴正方向〔x＞0时〕或负方向〔x＜0时〕移动|x|个单位，再沿y轴正方向〔y＞0时〕或负方向〔y＜0时〕移动|y|个单位，最终沿x轴正方向〔z＞0时〕或负方向〔z＜＞

③已知点的位置求坐标的方法：

过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则a,b,c就是点P的坐标。

2、在x轴上的点分别可以表示为a,0,0,0,b,0,0,0,c。

在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为a,b,0,a,0,c,0,b,c。

3、点Pa,b,c关于x轴的对称点的坐标为a,-b,-c；

点Pa,b,c关于y轴的对称点的坐标为-a,b,-c；

点Pa,b,c关于z轴的对称点的坐标为-a,-b,c；

点Pa,b,c关于坐标平面xOy的对称点为a,b,-c；

点Pa,b,c关于坐标平面xOz的对称点为a,-b,c；

点Pa,b,c关于坐标平面yOz的对称点为-a,b,c；

点Pa,b,c关于原点的对称点-a,-b,-c。

4、已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则线段PQ的中点坐标为

5、空间两点间的距离公式

已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则两点的距离为特别点Ax,y,z到原点O的距离为

6、以Cx0,y0,z0为球心,r为半径的球面方程为

特别地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2

练习题：

选择题：

1．在空间直角坐标系中，已知点P〔x，y，z〕，给出以下4条表达：①点P关于x轴的对称点的坐标是〔x，－y，z〕②点P关于yOz平面的对称点的坐标是〔x，－y，－z〕③点P关于y轴的对称点的坐标是〔x，－y，z〕④点P关于原点的对称点的坐标是〔－x，－y，－z〕其中正确的个数是〔〕

A．3B．2C．1D．0

2．若已知A〔1，1，1〕，B〔－3，－3，－3〕，则线段AB的长为〔〕

A．43

B．23

C．42

D．32

3．已知A〔1，2，3〕，B〔3，3，m〕，C〔0，－1，0〕，D〔2，―1，―1〕，则〔〕

A．|AB|＞|CD|

B．|AB|＜|CD|C．|AB|≤|CD|

D．|AB|≥|CD|

4．设A〔3，3，1〕，B〔1，0，5〕，C〔0，1，0〕，AB的中点M，则|CM|?〔〕

A．5

B．2

C．3

D．4

高一数学练习题及答案篇4

一、填空题

已知a＝〔m＋1，－3〕，b＝〔1，m－1〕，且〔a＋b〕⊥〔a－b〕，则m的值是________。

若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角θ为120°，则a·〔a＋b〕＝________。

已知向量a，b满足〔2a－b〕·〔a＋b〕＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________。

给出以下命题：①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④〔a·b〕·c＝a·〔b·c〕；⑤|a·b|≤a·b。其中正确的命题是________。〔填序号〕

在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，则＝__________。

已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，则实数λ＝__________。

已知两单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα＝。若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝__________。

若非零向量a，b，满足|a＋b|＝|b|，a⊥〔a＋λb〕，则λ＝________。

对任意两个非零的平面向量α和β，定义新的运算“？〞：α？β＝。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈，且a？b和b？a都在集合中，则a？b＝__________。

已知△ABC是正三角形，若a＝－λ与向量的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________________。

二、解答题

已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°。

〔1〕计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；

〔2〕当k为何值时，〔a＋2b〕⊥〔ka－b〕？

已知a＝〔1，2〕，b＝〔－2，n〕，a与b的'夹角是45°。

〔1〕求b；

〔2〕若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标。

已知向量a＝〔cosα，sinα〕，b＝〔cosβ，sinβ〕，c＝〔－1，0〕。

〔1〕求向量b＋c的模的最大值；

〔2〕若α＝，且a⊥〔b＋c〕，求cosβ的值。

高一数学练习题及答案篇5

1.若函数f(x)在区间[m,n]上是增函数,在区间[n,k]上也是增函数,则函数f(x)在区间(m,k)上()

A.必是减函数B.是增函数或减函数

C.必是增函数D.未必是增函数或减函数

答案：C

解析：任取x1、x2(m,k),且x1

若x1、x2(m,n],则f(x1)

若x1、x2[n,k),则f(x1)

若x1(m,n],x2(n,k),则x1n

f(x1)f(n)

f(x)在(m,k)上必为增函数.

2.函数f(x)=x2+4ax+2在(-,6)内递减,那么实数a的取值范围是()

A.a3B.a3C.a-3D.a-3

答案：D

解析：∵-=-2a6,a-3.

3.若一次函数y=kx+b(k0)在(-,+)上是单调增函数,那么点(k,b)在直角坐标平面的()

A.上半平面B.下半平面

C.左半平面D.右半平面

答案：D

解析：易知k0,bR,(k,b)在右半平面.

4.以下函数中,在区间(0,2)上为增函数的是()

A.y=-x+1B.y=

C.y=x2-4x+5D.y=

答案：B

解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上为减函数.

5.函数y=的单调递增区间是___________,单调递减区间是_____________.

答案：[-3,-][-,2]

解析：由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.

y=的定义域是[-3,2].

又u=-x2-x+6的对称轴是x=-,

u在x[-3,-]上递增,在x[-,2]上递减.

又y=在[0,+]上是增函数,y=的递增区间是[-3,-],递减区间[-,2].

6.函数f(x)在定义域[-1,1]上是增函数,且f(x-1)

答案：1

解析：依题意1

7.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=0,又g(x)=f(x)+c(c为常数),在[a,b]上是单调递增函数,推断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性.

解：任取x1、x2[-b,-a]且-bx1

则g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)=.

∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函数,

f(x)在[a,b]上也是增函数.

又b-x2a,

f(-x1)f(-x2).

又f(-x1),f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)

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8.设函数f(x)在(-,+)上是减函数,则以下不等式正确的选项是()

A.f(2a)

C.f(a2+a)

答案：D

解析：∵a2+1-a=(a-)2+0,

a2+1a.函数f(x)在(-,+)上是减函数.

f(a2+1)

9.若f(x)=x2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么()

A.f(1)

C.f(2)

答案：C

解析：∵对称轴x=-=2,b=-4.

f(1)=f(3)

10.已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上递减,在[a,+)上递增,则a=____________

答案：

解析：设0

f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),

当0f(x2).

同理,可证x1

11.函数f(x)=|x2-2x-3|的增区间是_________________.

答案：(-1,1),(3,+)

解析：f(x)=画出图象易知.

12.证明函数f(x)=-x在其定义域内是减函数.

证明:∵函数f(x)的定义域为(-,+),

设x1、x2为区间(-,+)上的任意两个值且x1

f(x2)-f(x1)=--(x2-x1)=-(x2-x1)

=(x2-x1)=(x2-x1).

∵x2x1,x2-x10且+0.

又∵对任意xR,都有=|x|x,有x,即有x-0.

x1-0,x2-0.

f(x2)-f(x1)0,即f(x2)

函数f(x)=-x在其定义域R内单调递减.

13.设函数f(x)对于任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-,+)上单调递减,若f(x2)-f(x)f(bx)-f(b),求x的范围.

解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR),

2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).

同理,2f(b)=f(2b).

由f(x2)-f(x)f(bx)-f(b),

得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x),

即f(x2)+f(2b