流体动力学讲义

流体动力学讲义第一页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第2页1.3.1流体的流量与流速1.3.1.1流量 单位时间内流体流经管道任一截面的流体量。（1）体积流量（qV）单位时间内流体流经管道任一截面的流体体积单位为m3/s。（2）质量流量（qm） 单位时间内流体流经管道任一截面的流体质量单位为kg/s。P16-P26第二页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第3页（3）质量流量与体积流量之间的关系qm=qvρ1.3.1.2流速（1）点速度：是指单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离（2）平均速度：流体在管道中的截面速度就是用体积流量除以管道截面积

P16-P26第三页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第4页（3）质量流速：单位时间内流体流经管道单位截面的质量1.3.1.3圆形管道直径的估算P16-P26第四页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第5页uu适宜费用总费用设备费操作费u↑→d↓→设备费↓u↑→流动阻力↑→动力消耗↑→操作费↑一般液体的流速为1-3m/s低压气体的流速为8-12m/sP16-P26第五页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第6页1.3.2定态流动与非定态流动P16-P26第六页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第7页（1）定态流动（液面高度不变）

各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化；（2）非定态流动（液面高度随时间变化）

流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。P16-P26第七页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第8页1.3.3系统与控制体（1）系统（物系）包含众多流体质点的集合。①系统与外界可以有力的作用和能量的交换，但没有质量交换。②系统的边界随着流体一起运动，因而系统的形状和大小都时间而变化。P16-P26第八页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第9页（2）控制体当划定一固定的空间体积（比如某一化工设备）来考察问题，该空间体积称为控制体，构成控制体的界面称为控制面。①控制面是封闭的固定界面②流体可以自由进出控制体③控制面上可以有力的作用与能量的交换P16-P26第九页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第10页1.3.4连续定态流动系统的质量衡算qm1qm21’2’12P16-P26第十页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第11页（1）系统：连续定态流动，无流体增加和漏失的情况（2）控制体：以1-1′截面、2-2′截面以及管内壁所围成的空间（3）相关物流：qm1,qm2（4）衡算方程：依据质量守恒定律，则

qm1=qm2

ρ1u1A1=ρ2u2A2

ρ1u1A1=ρ2u2A2=…=ρuA=const

连续性方程qm2qm11’2’12P16-P26第十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第12页对于不可压缩流体，ρ=const，则

qv=u1A1=u2A2=…=uA=const对于圆形管路，则

u1/u2=A2/A1=(d2/d1)2

表明不可压缩性流体在圆形直管中连续定态流动时任意截面的流速与管内径的平方成反比。讨论：①表示的是一维连续定态流动的连续性方程②在控制体内流体无增加和漏失的情况③连续定态流动系统的管截面上流速变化规律④不可压缩流体流速与管道的截面积成反比P16-P26第十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第13页例：如图所示，管路由一段Φ89×4mm的管1、一段Φ108×4mm的管2和两段Φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10-3m3/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的流速。123a3bP16-P26第十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第14页1.3.5理想流体的机械能衡算（1）研究对象理想流体：无粘性的流体称为理想流体。特点：流体在管截面上各质点的速度是均匀的， 在流动过程中无能量损失（摩擦损失）（2）控制体①选取截面（1-1截面和2-2截面）②选取基准水平面（0-0截面）

1-1和2-2截面以及管内壁所围成的空间为控制体。P16-P26第十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第15页u1，A1p1，ρ100112Z22u2,A2p2,ρ2Z1P16-P26第十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第16页（3）衡算基准质量为mkg的流体在管内作连续定态流动质量为1kg的流体在管内作连续定态流动（4）区分进入量与流出量 进入量:——进入1-1截面的量（机械能）P16-P261122Z100u1，A1p1，ρ1u2,A2p2,ρ2Z2第十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第17页①位能：流体受重力作用在不同高度所具有的能量

质量为mkg的流体在1-1截面处的位能mgZ1

质量为1kg的流体在1-1截面处的位能gZ1注:基准水平面的选取P16-P261122Z100u1，A1p1，ρ1u2,A2p2,ρ2Z2第十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第18页②动能：流体以一定的速度流动所具有的能量

质量为mkg的流体在1-1截面处的动能

质量为1kg的流体在1-1截面处的动能P16-P261122Z100u1，A1p1，ρ1u2,A2p2,ρ2Z2第十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第19页③静压能：要进入截面的流体必须具有使流体通过该截面进入系统所需的功相当的能量。

质量为mkg、体积为V1m3的流体进入1-1截面的静压能为

P16-P26Z21122Z100u1，A1p1，ρ1u2,A2p2,ρ2第十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第20页流出量：从2-2截面带 出的量（机械能）

机械能：位能、动能、静 压能

质量为1kg的流体所具有的静压能为

P16-P261122Z100u2,A2p2,ρ2u1，A1p1，ρ1Z2第二十页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第21页（5）衡算方程根据能量守恒原则，对于控制体，输入的总机械能必等于输出的总机械能。以mkg流体为基准的以1kg流体为基准的P16-P26第二十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第22页若为不可压缩性流体这就是不可压缩理想流体的机械能衡算式，称为伯努利方程。以单位重量流体为基准的P16-P26第二十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第23页（6）适用范围①理想流体作连续定态流动。②在流动过程中，控制体内与外界无外加能量。③对于气体，只适用于管道两截面间压力差很小的情况。P16-P26第二十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第24页（7）讨论①重力射流说明位能与动能之间的相互转换AAhCC00P16-P26第二十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第25页ppa②压力射流说明压强能与动能之间的相互转换112200P16-P26第二十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第26页③驻点压强OS说明动能与压强能之间的相互转换P16-P26第二十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第27页Z=3mPau1u2112233例：流向判断水以7m3/h的流量如图所示的文丘利管，在喉颈处接一支管与下部水槽相通。已知截面1处内径为50mm，压强为1.96×104Pa（表压），喉颈内径为15mm。试判断图中垂直支管中水流的流向。设流动无阻力损失，水的密度取ρ=1000kg/m3。P16-P26第二十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第28页1.3.6实际流体的能量衡算1.3.6.1

实际流体的伯努利方程（1）能量损失（）P16-P26Z100112323第二十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第29页①用被流体吸收而使其升温。这一部分很小，通常忽略不计。②通过管壁散失到周围介质中，这部分是损失掉了，如何计算？用表示单位质量流体损失的总能量。单位为。是一个过程函数，与所经的路径有关。P16-P26第二十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第30页（2）外加功（）由于流体能够自发地从高能量向低能量处流动，但如果我们要求从能量低处向能量高处输送，我们就需要外加功，这种外加功是由流体输送机械提供，流体输送机械将机械能传给流体，我们将单位质量流体从流体输送机械得到的能量用来表示，单位为。P16-P26第三十页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第31页1.3.6.2

伯努利方程的讨论（1）

位能动能静压能状态参数获得的能量消耗的能量过程函数P16-P26第三十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第32页（2）若输送的流体为理想流体，在1-1和2-2截面之间作连续定态流动，且无外加能量，即：

则：

P16-P26第三十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第33页①式中，说明该方程适用于不可压缩流体做连续定态流动。

②若是可压缩流体：当所取系统中两截面间的绝对压力变化小于原来绝对压力的20%，即，式中的密度应以平均密度来代替。

P16-P26第三十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第34页③若系统中的流体处于静止状态，即，因此流体没有运动，也没有能量损失，当然也不需要外加功，,于是伯努利方程就要变为P16-P26第三十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第35页（3）121122

12

P16-P26第三十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第36页

结论：①若含有出口阻力损失，那么在选取2-2截面时，要取在出口外侧，此时的，因为流体脱离管道的束缚。②若不含有出口阻力损失，那么在选取2-2截面时要么取在出口内侧，此时的为管道的流速，因为流体还未脱离管道的束缚。1122P16-P26第三十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第37页（4）是表示单位质量流体从流体输送机械所获得的功，则单位时间流体输送机械所作的有效功（有效功率）。Ne=qmWe

实际上流体输送机械本身还有能量转换效率，则流体输送机械实际消耗的功率应为N=Ne/ηP16-P26第三十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第38页（5）以单位质量流体为基准以单位重量流体为基准以单位体积流体为基准P16-P26第三十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第39页1.3.6.3

伯努利方程式的物理意义P16-P26第三十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第40页1.3.6.4

伯努利方程式的应用（1）画出流程，用箭头标出流动方向，指出上、下游，上游截面用1-1截面来表示，下游截面用2-2

截面来表示。（2）选取截面①与流体的流动方向相垂直；②两截面间流体应是定态连续流动；③截面宜选在已知量多、计算方便处。P16-P26第四十页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第41页（3）基准水平面的确定，必须与地面平行。（4）要注意单位一致性原则，尤其压力的单位要一致，要同时用绝压、表压。P16-P26第四十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第42页例1：截面的选取1122331.3.7例题第四十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第43页113322第四十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第44页11第四十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第45页例2：一敞口高位液槽其液面距输液管出口的垂直距离为6m，液面维持恒定。输液管为Φ75.5×3.75mm的镀锌焊接钢管（普通管），流动过程中的阻力损失为5.6m液柱，液体的密度为1100kg/m3。试求输液量，m3/h。第四十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第46页例3：槽中的水经虹吸管流出，求：（1）管内水流速；（2）截面A(管内)、B、C三处的静压力。管径均匀不变，流动阻力可以不计，大气压力为1atm。

A

B

1

1

2

2

0.5m

C

0.7m

第四十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第47页例4：有一用水吸收混合气中氨的常压逆流吸收塔（如图所示），水由水池用离心泵送至塔顶经喷头喷出。泵入口管为ф108×4mm无缝钢管，管中流量为40m3/h，出口管为ф89×3.5mm无缝钢管。第四十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期日第48页池内水深为2m，池底至塔顶喷头入口处的垂直距离为20m。管路的阻力损失为40J/kg（不包括出口阻力），喷头入口处的压强为120kPa（表压）。设泵的效率为65%