高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含解析

海原一中2021-2021学年度第一学期第一次月考高三数学〔文〕试卷一、单项选择题〔总分：60分本大题共12小题，共60分〕1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出两个集合，再求其交集【详解】解：因为，，所以，应选：A【点睛】此题考查集合的交集运算，考查指数型函数的值域，属于根底题2.〔〕A. B.0 C.1 D.以上均不正确【答案】A【解析】【分析】用诱导公式化角，然后由两角和的正弦公式求值．【详解】．应选：A．【点睛】此题考查诱导公式，考查两角和与差的正弦、余弦公式，这类题能应用的公式很多，解题时需确定选用的公式，然后用诱导公式变形求解．3.设全集，集合，，图中阴影局部所表示的集合为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】，，阴影局部为．应选：B．4.方程的根所在的区间是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据零点的存在性定理判断.【详解】令函数，那么函数在实数集上递增，又，，所以函数在上有一根，即方程的根所在区间为.应选：A.【点睛】此题考查函数零点所在区间的判断，考查根的存在性定理，属于简单题.5.方程的解的个数为〔〕A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】转化为求函数的图象与曲线的交点个数，作出函数图象即可得．【详解】方程变形为，在同一坐标系中作函数和的图象，如图，由图可知它们有两个交点，∴原方程有两个解．应选：C．【点睛】此题考查求方程解的个数问题，解题方法所方程的解的个数转化为函数图象交点个数，作出函数图象后观察图象得出结论．6.一次函数g〔x〕满足g[g〔x〕]=9x+8，那么g〔x〕〔〕A.g〔x〕=9x+8 B.g〔x〕=3x+8C.g〔x〕=﹣3x﹣4 D.g〔x〕=3x+2或g〔x〕=﹣3x﹣4【答案】D【解析】设=9x+8，所以解得或，所以g〔x〕=3x+2或g〔x〕=﹣3x﹣4，选D.7.假设且，且，那么实数的取值范围〔〕A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】针对和两种情况分类讨论求解.【详解】当时，成立；当时，假设，那么，要使，那么只需满足.综上所述：或.应选：C.【点睛】此题考查对数不等式的求解问题，较简单，对数函数的图象性质应用是关键.8.点；是定义在区间上的函数的图象任意不重合两点，直线的斜率总小于零，那么函数在区间上总是〔〕A.偶函数 B.奇函数 C.减函数 D.增函数【答案】C【解析】【分析】由题意知，，不妨设，再利用函数单调性的定义即可判断.【详解】因为点；在函数的图象上，所以，，由于；两点不重合，不妨设，那么，因为直线的斜率总小于零，所以，所以在区间上是减函数，应选:C【点睛】此题主要考查了函数单调性的定义，属于根底题.9.以下选项表达错误的选项是〔〕A.命题“假设，那么〞的逆否命题是“假设，那么〞B.假设命题，那么命题是或C.假设为真命题，那么，均为真命题D.“〞是“〞的充分不必要条件【答案】C【解析】【分析】由逆否命题定义、命题的否认的定义、以及命题真假的判断以及充分必要条件的定义，即可得答案.【详解】将原命题的结论否认，作为逆否命题的条件，原命题的条件否认，作为逆否命题的结论，从而得逆否命题，故命题“假设，那么〞的逆否命题是“假设，那么〞，A对;命题的否认，就是对整个命题的结论进行否认，故命题的命题是或，B对；由命题真假的判断，可知，假设为真命题，那么，至少有一个为真命题，即可以，均为真命题，也可以，只有一个为真命题，C错.由得或，故“〞是“〞的充分不必要条件，D对.应选：C.【点睛】此题考查逻辑联结词联结的命题真假的判断，属于根底题.10.命题“如果，那么〞的逆否命题是A.如果，那么B.如果，那么C如果，那么D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】根据命题的逆否命题的概念，即是逆命题的否命题，也是原命题的逆否命题；写出逆命题，再求其否命题即可．【详解】因为原命题的逆命题是：如果，那么，其否命题为：如果，那么，所以原命题的逆否命题是：如果，那么，应选C．【点睛】此题主要考查四种命题间的关系．解答与四个命题有关的问题时，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题〞“否命题〞“逆否命题〞，注意利用“原命题〞与“逆否命题〞同真假.11.命题“假设p，那么q〞为真，那么以下命题中一定为真的是()A.假设p，那么q B.假设q，那么pC.假设q，那么p D.假设q，那么p【答案】B【解析】【分析】根据原命题与逆否命题同真同假作出判断.【详解】假设命题“假设p那么q〞为真那么其逆命题，否命题真假不确定只有其逆否命题“假设¬q那么¬p〞为真命题应选：B．【点睛】此题考查的知识点是四种命题的真假关系，其中利用互为逆命题同真同假的原那么易判断原命题的逆否命题为真命题，是解答此题的关键．12.设，，那么的元素个数是〔〕A.2 B.3 C.4 D.【答案】B【解析】【分析】确定集合中的元素，再得集合，即可得结论．【详解】由题意，，中有三个元素．应选：B．【点睛】此题考查集合的概念，确定集合的元素的属性是解题关键．二、填空题〔本大题共4小题，共20分〕13.在中，角、、所对的边长分别为，，，且，那么________.【答案】【解析】【分析】由余弦定理求得后可得．【详解】因为，所以，，又，所以．故答案为：．【点睛】此题考查余弦定理，属于根底题．14.一个扇形周长为4，面积为1，那么其中心角等于(弧度).【答案】2【解析】试题分析：由周长为4，可得，又由面积为1，可得，解得，∴.考点：弧度制下的扇形的相关公式.15.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面.考查以下命题，其中不正确的命题有________.①，，；②//，，//；③，，//；④，，.【答案】①③④【解析】【分析】根据线面垂直、面面垂直的判定定理及性质定理判断.【详解】对于①，假设，，，那么与可能平行、相交，故①错；对于②，假设//，，那么，假设//，那么，故②正确；对于③，假设，，那么//或，假设//，那么，之间不一定垂直，故③错；对于④，假设，，，不一定与垂直，故④错；故答案为：①③④.【点睛】此题考查空间点、线、面之间的关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及性质的运用，较简单.16.假设函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，那么使得的的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由偶函数得出在上的单调性，然后由单调性可解不等式．【详解】因为函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，所以在上是增函数，，所以的解是．故答案为：【点睛】此题考查函数的奇偶性与单调性，属于根底题．三.解答题：共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.函数．〔1〕求函数的定义域〔2〕判断的奇偶性并予以证明．〔3〕假设，求的值【答案】〔1〕；〔2〕奇函数，证明见解析；〔3〕【解析】【分析】〔1〕函数定义域满足，解得答案.〔2〕奇函数，计算得到，得到证明.〔3〕直接代入计算得到答案.【详解】〔1〕，那么函数定义域满足：，故.故函数定义域为.〔2〕，故，且函数定义域关于原点对称，故函数为奇函数.〔3〕，故.【点睛】此题考查了函数的定义域，奇偶性，根据函数值求参数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.18.一次函数满足，试求该函数的解析式，并求的值.【答案】，【解析】【分析】设，代入等式，由恒等式知识求得，得函数解析式，然后可求函数值．【详解】设，∵，∴，即，，，，所以.【点睛】此题考查求函数解析式，方法是待定系数法．在函数类型求函数解析式的问题常常用待定系数法求解析式．19.函数是定义在上的奇函数，且满足对任意，成立，当时，，求当时，的表达式.【答案】.【解析】【分析】由奇函数求得上的解析式，然后再由求得上的解析式．【详解】∵函数是定义在上的奇函数，且时，，又∵，∴当，，.【点睛】此题考查求函数解析式，考查函数的奇偶性，周期性，属于根底题．20.全集，集合，或求：〔1〕；〔2〕.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕直接求集合的交集运算解题即可；〔2〕先求集合的补集，再求交集即可解题.【详解】〔1〕因为全集，集合，或所以〔2〕或；=或.【点睛】此题考查求集合交集和补集的运算，属于根底题.21.函数，曲线在点处切线方程为．〔1〕求的值；〔2〕讨论的单调性，并求的极大值．【答案】〔1〕；〔2〕见解析.【解析】【详解】试题分析：〔1〕求导函数，利用导数的几何意义及曲线在点处切线方程为，建立方程，即可求得，的值；〔2〕利用导数的正负，可得的单调性，从而可求的极大值．试题解析：〔1〕．由得，．故，．从而，．〔2〕由〔1〕知，，．令得，或．从而当时，；当时，．故在，上单调递增，在上单调递减．当时，函数取得极大值，极大值为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】此题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．22.在直角坐标系中，圆的参数方程〔为参数〕．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求圆的极坐标方程；〔2〕直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕先由圆的参数方程消去参数，得到圆的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出圆的极坐标方程；〔2〕由题意，先设两点的极坐标为：，，将代入直线的极坐标方程，得到；将代入圆的极坐标方程，得到，再由，即可得出结果.【详解】〔1〕因为，圆的参数方程〔为参数〕，消去参数可得：；把代入，化简得：，即为此圆的极坐标方程；〔2〕设两点极坐标为：，，因为直线的极坐标方程是，射线，将代入得，即；将代入得，所以．【点睛】此题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标下的两点间距离，熟记公式即可，属于常考题型.23.函数.(1)求不等式的解集；(2)假设恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】〔1