时间序列分析试卷及

第1页共7页时间序列分析试卷1一、填空题（每题2分，合计20分）1.ARMA(p,q)模型_________________________________，此中模型参数为____________________。设时间序列Xt，则其一阶差分为_________________________。设ARMA(2,1)：Xt0.5Xt10.4Xt2t0.3t1则所对应的特点方程为_______________________。4.对于一阶自回归模型AR(1):Xt10＋Xt1t，其特点根为_________，安稳域是_______________________。5.设ARMA(2,1):Xt0.5Xt1aXt2t0.1t1，当a知足_________时，模型安稳。6.对于一阶自回归模型MA(1):Xtt0.3t1，其自有关函数为______________________。7.对于二阶自回归模型AR(2):Xt0.5Xt10.2Xt2t则模型所知足的Yule-Walker方程是______________________。8.设时间序列Xt为来自ARMA(p,q)模型：Xt1Xt1LpXtpt1t1L

qtq则展望方差为___________________。对于时间序列Xt，假如___________________，则Xt~Id。10.设时间序列Xt为来自GARCH(p，q)模型，则其模型构造可写为_____________。得分二、（10分）设时间序列Xt来自ARMA2,1过程，知足1B0.5B2Xt10.4Bt,此中t是白噪声序列，而且Et0,Var2t。第2页共7页1）判断ARMA2,1模型的安稳性。（5分）（2）利用递推法计算前三个格林函数G0,G1,G2。（5分）三、（20分）某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月度数得分据经过一阶差分后安稳（N＝500），经过计算样本其样本自有关系数{?k}及样本偏有关系数{?kk}的前10个数值以下表k12345678910?k-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01?-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00kk求（1）利用所学知识，对{Xt}所属的模型进行初步的模型鉴识。（10分）（2）对所识其他模型参数和白噪声方差2给出其矩预计。（10分）得分四、（20分）设{Xt}遵照ARMA(1,1)模型：Xt0.8Xt1t0.6t1此中X1000.3,1000.01。（1）给出将来3期的展望值；（10分）（2）给出将来3期的展望值的95%的展望区间（u0.9751.96）。（10分）得分五、（10分）设时间序列{Xt}遵照AR(1)模型：XtXt1t，此中{t}为白噪声序列，Et0,Vart2，x1,x2(x1x2)为来自上述模型的样本观察值，试求模型参数,2的极大似然预计。得分六、（20分）证明以下两题：（1）设时间序列xt来自ARMA1,1过程，知足xt0.5xt1t0.25t1,第3页共7页此中t~WN0,2,证明其自有关系数为1,k0k0.27k1（10分）0.5k1k2（2）若Xt~I(0)，Yt~I(0)，且Xt和Yt不有关，即cov(Xr,Ys)0,r,s。试证明对于随意非零实数a与b，有ZtaXtbYt~I(0)。（10分）时间序列分析试卷2七、填空题（每题2分，合计20分）1.设时间序列Xt，当__________________________序列Xt为严安稳。2.AR(p)模型为_____________________________，此中自回归参数为______________。ARMA(p,q)模型_________________________________，此中模型参数为____________________。设时间序列Xt，则其一阶差分为_________________________。一阶自回归模型AR(1)所对应的特点方程为_______________________。对于一阶自回归模型AR(1)，其特点根为_________，安稳域是_______________________。对于一阶自回归模型MA(1)，其自有关函数为______________________。8.对于二阶自回归模型AR(2):Xt1Xt12Xt2t,其模型所知足的Yule-Walker方程是___________________________。9.设时间序列Xt为来自ARMA(p,q)模型：Xt1XtLpXtLt1，t则展望q方t差q为1p1___________________。10.设时间序列Xt为来自GARCH(p,q)模型，则其模型构造可写为_____________。得分八、（20分）设Xt是二阶挪动均匀模型MA(2)，即知足第4页共7页Xttt-2,此中t是白噪声序列，而且E0,Var2tt（1）当1=0.8时，试求Xt的自协方差函数和自有关函数。（2）当1=0.8时，计算样本均值(X1X2X3X4)4的方差。得分九、（20分）设{Xt}的长度为10的样本值为0.8，0.2，0.9，0.74，0.82，0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，试求（1）样本均值x。（2）样本的自协方差函数值?1,?2和自有关函数值?1,?2。（3）对AR(2)模型参数给出其矩预计，而且写出模型的表达式。得分十、（20分）设{Xt}遵照ARMA(1,1)模型：Xt0.8Xt1t0.6t1此中X1000.3,1000.01。1）给出将来3期的展望值；2）给出将来3期的展望值的95%的展望区间。得分十一、（20分）设安稳时间序列{Xt}遵照AR(1)模型：Xt1Xt1t，此中{t}为白噪声，Et0,Vart2，证明：2Var(Xt)121时间序列分析试卷3十二、单项选择题（每题4分，合计20分）Xt的d阶差分为第5页共7页（a）dXt=XtXtk（b）dXt=d1Xtd1Xtk（c）dXt=d1Xtd1Xt1（d）dXt=d1Xt-1d1Xt2记B是延缓算子，则以下错误的选项是（a）B01（b）BcXt=cBXtcXt1（c）BXtYt=Xt1Yt1d=XtXtdd（d）1BXt13.对于差分方程Xt4Xt14Xt2，其通解形式为（a）c12tc22t（b）cct2t12（c）c1c22t（d）c2t14.以下哪些不是MA模型的统计性质（a）EXt（b）VarXt12Lq211（c）t,EXt,Et0（d）1,K,q0上边左图为自有关系数，右图为偏自有关系数，由此给出初步的模型鉴识（a）MA（1）（b）ARMA（1,1）（c）AR（2）

（d）ARMA

（2,1）得分

十三、

填空题（每题

2分，合计

20分）在以下表中填上选择的的模型种类2.时间序列模型成立后，将要对模型进行明显性查验，那么查验的对象为查验的假定是___________。

___________，时间序列模型参数的明显性查验的目的是____________________。4.依据下表，利用AIC和BIC准则评判两个模型的相对利害，你以为______模型优于第6页共7页______模型。5.时间序列预办理常进行两种查验，即为_______查验和_______查验。得分十四、（10分）设{t}为正态白噪声序列，Et0,Vart2，时间序列{Xt}来自Xt0.8Xt1tt1问模型能否安稳？为何？得分十五、（20分）设{Xt}遵照ARMA(1,1)模型：Xt0.8Xt1t0.6t1此中X1000.3,1000.01。（3）给出将来3期的展望值；（10分）（4）给出将来3期的展望值的95%的展望区间（u0.9751.96）。（10分）十六、（20分）以下样本的自有关系数和偏自有关系数是鉴于零均值的平得分2.997）稳序列样本量为500计算获得的（样本方差为ACF:0:340;0:321;0:370;0:106;0:139;0:171;0:081;0:049;0:124;0:088;0:009;0:077PACF:0:340;0:494;0:058;0:086;0:040;0:0