露在外面的面教学设计及露顶式平面钢闸门设计

露在外面的面一、教案背景：1.面向学生:小学学科：数学2.课时：13.课前准备：给每个小组分发多个正方体盒子二、教学课题1）经历探索的过程，在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。2）能做到有序、多角度去观察，并在经历中发现规律。3）在操作与交流中，体会归纳、替换的思想方法，进一步发展空间观念。三、教材分析：“露在外面的面”的教学内容是原教材没有的，旧教材更偏向于研究度量几何，倾向于培养学生会算，而学生常常在大量的只是运用公式计算中，逐渐产生对几何学习的厌烦，忽视了让学生动手摆一摆，搭一搭，体会几何学习的乐趣。“露在外面的面”它突破了传统的几何只研究度量几何的局限，是发展空间观念的好素材。教学重难点：1）使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系,培养学习数学的良好兴趣。2）能够准确地计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。四、教学方法：师生共同归纳和推理：五、教学过程：（一）、提问引入正方体有几个面？（6个）如果把一个正方体放在墙角，同学们猜猜看，露在外面的会是几个面呢？这节课同学们就跟着老师一起来探索露在外面的面其中的奥秘吧！（二）、操作体验，探索新知1．师（请看大屏幕）：一个小正方体放在墙角，有几个面露在外面？哪几个？2．师：继续看大屏幕，这有几个小正方体？（学生可能回答：有4个小正方体）师：它有几个面露在外面？你是怎么想的？（学生可能回答：露在外面的有9个面。上面的小正方体有3个面露在外面，前边的小正方体也露出3个面，右边的小正方体也一样，3+3+3=9，所以一共有9个面）师追问：不是有四个小正方体吗？你怎么只数了三个？（学生可能回答：有一个小正方体的面全被挡住了，一个也没露出来，就不用看了）师：他是这么数的，谁和他的想法不一样？（学生可能回答：我先看正面，一共有三个小正方形，再看上面，也有三个小正方形；再看右面，也有三个小正方形。3+3+3=9，所以一共有9个面露在外面）师：谁听清了，他是怎么数的？（生重复方法）师生共同按这一方法数。可是我有一个疑问：为什么不看左面，也不看下面、后面？（学生可能回答：因为那三个面都被挡住了。）师：现在我们来比较一下这两种方法，它们有什么不同？（第一种方法是按小正方体的个数一个一个数的；第二种方法是从不同方向看的，先看上面，再看前面、右面）师（边演示边总结）：第一种是逐一观察每一个小正方体，把他们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。3．学生操作师：这四个小正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外，还可以怎么摆？小组同学先摆一摆，再数一数露在外面的面有多少个，看你能有什么发现。4．交流：你们小组是怎么摆的？露在外面的面有多少个？有什么发现？小组派代表分别上台演示，并汇报露在外面的面的个数。师：看着这些立体图形和它们露在外面的面数，你们发现了什么？师（结合板书）小结：都是用4个小正方体来摆，但由于摆的方式不同，露在外面的面数也不同；即使露在外面的面数相同了，摆法还是不同。现在我们算一算，不同摆法中，露在外面的面的面积是多少，已知正方体棱长50厘米，从黑板上的立体图形中选一个你自己喜欢的摆法，快算一算吧。学生汇报（三）、合作探索，发现规律师：刚才我们用4个小正方体随意摆在一起，露在外面的面数有所不同。现在我们用多个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面数会怎样变化呢？1．出示合作提示①小组同学商量、选择一种方式，之后按照这种方式有规律地摆（如横着摆、竖着摆……）。②先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面数；再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的小正方形的面数。③边记录数据边观察，并把你们的发现写下来。2．小组合作探索，并填写记录单小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 …… 露在外面的面数 我发现的规律 3．全班交流师：哪个小组愿意到前面来边说边演示，介绍一下你们小组是怎么做的，并说说你们的发现。（预设学生可能出现的几种情况，在教学中根据实际情况相机处理。）4．深入研究，再汇报。师：这次你汇报时，只需要说出你们是怎么摆的、发现了什么规律。5．课堂练习(出示大屏幕)：用2个正方体拼成一个长方体,长方体的表面积与正方体的表面积之和是否相等?6．作业安排（1）、第7题。（2）、第8题。（四）、总结提升这节课你学到了什么？师:通过这节课的学习，你有什么收获？生1:我知道在数露在外面的面的时候，要有顺序的去数。生2:还要注意加上合理的想象。师:对，只要观察有序，想象合理，就能正确数出露在外面的面数。师：同学们通过今天的学习不仅学会了怎么去观察，而且能有序地表达，真了不起。六、教学反思:1、本节课侧重教学的活动化，把课程目标由“关注知识结果”转向“关注学生活动”，教学过程也由“给出知识”转向“引进活动”，让学生在人人参与的操作活动中学会思考，在活动中学会质疑、解思，体现了建构数学思想的全过程，使学生的思维得到了真正地发展。在教学中，我拿出大量的时间让学生动手摆，两人或者三人为一小组，发给每组几个大小相同的小正方体，上课时，学生兴致很高，特别是在“找规律有多少个面露在外面”时，当我提出要求，并发一张记录表，提醒小组在摆的过程中要注意合作分工，摆好后，要求小组里的每个人都要亲自数一数有几个面露在外面，只有当大家数的都一样没有争议时才可以记录，这样大大提高了学生的学习兴趣，收到了良好的教学效果。2、本节课是新课改中新的教学内容，我的经验还有不足之处，如，让学生探究规律时，应该不仅仅让学生发现“每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个”等浅层的规律，更应该注重让学生挖掘规律后面的本质东西：3n+2、4n+1等。这才是真正吃透教材，活用教材。3、在课的开始，新旧知识对比后应该让学生对什么是露在外面的面再作一个充分的解释，这样会使学生对本节课的课题有更深切的理解和印象。露顶式平面钢闸门设计一、设计资料闸门形式：露顶式平面钢闸门；孔口净宽：3.0m；设计水头：2.8m；结构材料：Q235钢；焊条：E43；止水橡皮：侧止水用P形橡皮；行走支承：采用胶木滑道，压合胶木为MCS-2；砼强度等级：C20。参考资料：《水利水电工程钢闸门设计规范》（SL74-95）、《水工钢结构》。二、闸门结构形式及布置1、闸门尺寸的确定，如图-1所示：1）闸门的高度：考虑风浪所产生的水位超高为0.2m，闸门的高度H=2.8+0.2=3.0m；2）闸门的荷载在跨度为两侧止水间的跨度：L0=3.0m；3）闸门的计算跨度：L=L0+2×0.15=3.30m。图1闸门主要尺寸图2、主梁形式的确定。主梁的形式根据水头的大小和跨度大小而定，一般分为实腹式和行架式，为方便制造和维护，采用实腹式组合梁。3、主梁布置。当闸门的跨度L不大于门高H或L/H<1.5时，采用多主梁式。根据每根主梁承受相等水压力的原则进行布置，保证主梁尺寸一致，便于制作安装。水面至门底距离为H，主梁个数n，对于露顶式闸门，第K根主梁至水面的距离为yk，则：本次设计根据实际情况采用两根主梁，采用两根主梁布置时，应该对称于水压力合力的作用线`y=H/3=2.8/3=0.93m，闸门上悬臂C不宜过长，通常要求C≤0.45H=0.45×2.8=1.26m，下悬臂a≥0.12H，则a=0.33≈0.12H=0.336（m）主梁间距2b=2(`y-a)=2×(0.93-0.33)=1.20m则C=H-2b-a=2.8-1.2-0.33=1.27≈0.45H（满足要求）4、梁格布置。梁格布置一般分为：简式、普通式、复式三种。设计跨度较小且宽高比L/H<1.5时,可不设次梁，面板直接支承在多根主梁上。本设计采用普通式，不设水平次梁，只在竖向设两道横隔板。图2梁格布置尺寸图5、梁格连接形式。梁格的连接形式有齐平连接和降低连接两种。本次设计采用齐平连接。6、边梁与行走支承。边梁采用单腹式，行走支承采用胶木滑道。三、面板设计根据规范，关于面板计算，先估算面板厚度，在主梁截面选择之后再验算面板的局部弯曲与主梁整体弯曲的折算应力。1、估算面板厚度。面板厚度按《钢闸门设计规范》5.2.6-1式计算：当b/a≤3,时，α=1.5；当b/a＞3,时，α=1.4。现对面板进行分区列表计算。表1面板厚度估算区格a(mm)b(mm)b/akyq(N/mm2)t(mm)Ⅰ147011000.7480.2450.0063.635Ⅱ120011000.9170.2820.0185.572Ⅲ33011003.3330.7500.0263.083根据表1计算，选用面板厚度t=6mm。2、面板与梁格的连接计算。面板局部挠曲时产生的垂直于焊缝长度方向的横向拉力P按下式计算：P=0.07tσmax=0.07×6×160=33.6（N/mm）面板与主梁连接焊缝方向单位长度内的剪力为则面板与主梁连接的焊缝厚度为面板与梁格连接焊缝取其最小焊缝厚度hf=6mm。四、顶梁、底梁设计1、荷载与内力计算。作用在顶梁、底梁上的水平压力按下式计算，即列表计算如下表2顶梁、底梁均布荷载的计算梁号梁轴线处水压强度P（kN/m2）梁间距（m）(a上+a下)/2(m)q(kN/m)备注1(顶梁)2.28顶梁荷载按下图计算1.472(上主梁)12.451.3416.621.24(下主梁)24.210.76518.520.335(底梁)27.440.226.04根据表2计算，选取底梁计算，底梁边跨中弯矩为M底中=0.08ql2=0.08×6.04×1.12=0.58(kN·m)M底B=0.10ql2=0.10×6.04×1.12=0.73(kN·m)图2底梁计算简图和弯矩图2、截面选择。计算出截面积较小，考虑水面漂浮物的撞击等影响，按最小截面选取即可，底梁及顶梁均采用[8槽钢，由《水工钢结构》附录6附表6.3查得：A=1024mm2；Wx=25300mm3；I=1010000mm4；b=43mm；tw=5mm。面板参加底梁工作有效宽度按下式计算，然后取其较小值。B≤bt+60t=43+60×6=403（mm）B=ξ1b（对跨间正弯矩段）B=ξ2b（对支座负弯矩段）梁间距b=2/3×b1=2/3×330=220（mm）。对于第一跨中正弯矩取L0=0.8L=0.8×1100=880（mm）；对于支座负弯矩段取L0=0.4L=0.4×1100=440（mm）。根据L0/b查《规范》附表G4：L0/b=880/403=2.18，查表得ξ1=0.73，则B=ξ1b=0.73×220=160(mm)；L0/b=440/403=1.09，查表得ξ2=0.43，则B=ξ2b=0.43×220=95(mm)。对于第一跨中，选用B=160mm，则底梁组合截面面积为A=1024+160×6=1984（mm2）跨中组合截面形心到槽钢中心线的距离为跨中组合截面的惯性矩及截面模量为I底中=1010000+1024×212+160×6×222=1926224（mm4）对于支座段选用B=95mm，则组合截面面积为A=1024+95×6=1594（mm2）支座组合截面形心到槽钢中心线的距离为支座组合截面的惯性矩及截面模量为I底支=1010000+1024×152+95×6×282=1687280（mm4）3、底梁的强度验算。根据计算结果，支座B处弯矩最大，而有效截面模量最小，因此只需验算支座B处截面的抗弯强度，即因此，底梁选用[8槽钢满足要求。4、底梁的挠度验算。受均布荷载的等跨连续梁，最大挠度发生在边跨，则边跨挠度为=0.000137＜因此，底梁选用[8槽钢满足强度及刚度要求。顶梁所受荷载较底梁更小，选用[8槽钢满足要求。五、主梁设计1、设计资料。1）主梁跨度：净跨（孔口宽度）L0=3.0m，计算跨度L=3.3m，荷载跨度L1=3.0m；图3平面钢闸门的主梁位置和计算简图单根主梁荷载：；横向隔板间距：1.10m；主梁容许挠度[υ]=L/6002、主梁设计。1）截面选择。①弯矩与剪力。②需要的截面模量。已知Q235钢的容许应力[σ]=160N/mm2，考虑钢闸门自重引起的附加应力作用，取容许应力为[σ]=0.8×160=128N/mm2，则需要的截面模量为③腹板高度选择。按刚度要求的最小梁高为经济梁高梁高不得小于hmin，因此取腹板高度h0=35cm。④腹板厚度选择。按经验公式计算：，选用tw=0.6cm（符合钢板规格及最小尺寸要求）。⑤翼缘截面选择。每个翼缘需要截面为翼缘选用t1=0.6cm（符合钢板规格）。需要b1=A1/t1=2.3/0.6=3.83cm，由于b1选取范围必须在（h/5~h/2.5）之间。因此取b1=h/5=35/5=7cm。面板兼做主梁上翼缘的有效宽度取为上翼缘面积为A1=7×0.6+43×0.6=30（cm2）⑥弯应力强度验算。截面惯性矩表3主梁跨中截面的几何特性计算部位截面尺寸（cm×cm）截面面积A（cm2）各形心离面板表面距离距离y´（cm）Ay´（cm3）各形心离中和轴距离y=y´-y1（cm）Ay2（cm4）面板部分43×0.625.80.37.74-9.82477.8上翼缘板7×0.64.20.93.78-9.2355.5腹板35×0.62118.7392.78.61553.2下翼缘板7×0.64.236.5153.326.42927.2合计55.2557.57313.7截面模量：上翼缘顶边下翼缘顶边弯应力满足要求。⑦挠度验算。主梁跨中挠度计算为=0.000186＜满足要求。2）翼缘焊缝计算。翼缘焊缝厚度（焊脚尺寸）hf按受力最大的截面计算。最大剪应力Vmax=28.82kN,截面惯性矩I=9457.5cm4。上翼缘对中和轴的面积矩S1=25.8×9.8+4.2×9.2=291.5（cm3）下翼缘对中和轴的面积矩S1=4.2×26.4=110.9（cm3）则需要的角焊缝最小厚度因此，主梁的焊缝均采用hf=6mm。腹板的加劲肋验算。因为，故无需设横向加劲肋。面板参与主梁整体弯曲时的强度验算。通过上述面板厚度计算，Ⅱ区所需厚度较大，因此该区长边中点应力最大，所以对Ⅱ区进行折算应力验算。b=1100mm，a=1200mm，P2=0.018N/mm2。由于b/a=1100/1200=0.92＜1.5，则面板Ⅱ区长边中点的局部弯曲应力为主梁在Ⅱ区中点的弯矩及弯应力为其中，ξ1查规范附表G4，ξ1=0.368则面板Ⅱ区中点的折算应力为因此，选用面板厚度选用6mm，满足强度要求。六、横隔板设计1、荷载和内力计算横隔板主要承受顶梁、底梁传来的集中荷载及面板传来的分布荷载，以三角形分布的水压力来替代，横隔板作为支撑在主梁上的双悬臂梁，则横隔板在上悬臂的最大负弯矩为2、横隔板截面选择及强度验算腹板选用与主梁腹板同高，采用350mm×6mm，上翼缘利用面板，下翼缘采用70mm×6mm的扁钢。上翼缘有效计算宽度按B=ξ2b确定，其中b=1100mm，L0/b=2×1270/1100=2.31，查表规范附表G4，ξ2=0.75，则B=0.75×1100=825mm。截面形心到腹板中心线的距离为截面惯性矩为I=1/12×6×3503+6×350×1082+70×6×2862+6×825×702=10454×104（mm4）截面模量为验算弯应力为横隔板翼缘焊缝采用最小焊缝厚度hf=6mm。七、边梁设计边梁的截面形式一般分为单腹式和双腹式，单腹式适用于滑道式支承的闸门，双腹式适用于滚轮式及吊轴式支承的闸门，本次设计闸门采用滑道式支承，因此采用单腹式边梁。边梁的截面尺寸按构造要求确定，即截面高度与主梁高度一致，本设计取h0=350mm；闸门两侧分别设两个胶木滑块，为了便于安装胶木滑块，下翼缘宽度不小于300mm，本设计取翼缘宽300mm。边梁主要用来支承主梁和边跨的顶梁、底梁等荷载，受力情况复杂，在设计时容许应力值降低20%作为安全储备。1、荷载和内力计算1）水平荷载。主要是受主梁传来的水平荷载，还有顶梁、底梁的水平荷载。本次设计为简化起见，假定这些荷载都由主梁传来，则每个主梁作用于边梁的荷载已由上述主梁计算为R=28.82kN。2）竖向荷载。主要有闸门自重、滑道摩阻力、止水阻力、启吊力等。上滑块所受压力下滑块所受压力最大弯矩最大剪力最大轴向力为作用在一个边梁上的启吊力，启吊力根据后面计算为44.5kN。则在最大弯矩作用的截面上的轴向力为N=44.5-R1f=44.5-21.62×0.12=41.91（kN）。2、边梁的强度验算截面积A=350×6+2×300×6=5700（mm2）面积矩Smax=6×300×178+6×175×87.5=93853（mm3）截面惯性矩I=1/12×6×3503+2×300×6×1782=135499900（mm4）截面模量截面边缘最大应力验算腹板最大剪力验算腹板与下翼缘连接处折算应力验算验算均满足强度要求。八、行走支承设计胶木滑块计算：由上述边梁计算图可知，下滑块受力最大，其值R2=36.02kN。根据《规范》表7.0.8-1，胶木滑块长度取为250mm，则滑块单位长度的承压力为根据《规范》表7.0.8-2，查得轨顶弧面半径R=100mm，轨头设计宽度为b=25mm。胶木滑道与轨顶弧面的接触应力验算选定胶木宽100mm，长250mm。九、胶木滑块轨道设计1、确定轨道底板宽度。轨道底板宽度按砼承压强度决定。C20砼容许承压应力查《规范》表4.2.5得，