小学数学速算与巧算方法例解

/小学数学速算与巧算方法例解[转]2011-04-1721:04:55|分类：教海拾贝|举报|字号订阅速算与巧算在小学数学中.关于整数、小数、分数的四则运算.怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序.根据题目本身的特点.综合应用各种运算定律和性质.或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式.选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程.化繁为简.化难为易.同时又会算得又快又准确。一、"凑整"先算1.计算：〔124+44+56〔253+36+47解：〔124+44+56=24+〔44+56=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数.所以先把它们的和算出来.〔253+36+47=53+47+36=〔53+47+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数.所以先把+47带着符号搬家.搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：〔196+15〔252+69解：〔196+15=96+〔4+11=〔96+4+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11.这是因为96+4=100.可凑整先算.〔252+69=〔21+31+69=21+〔31+69=21+100=121这样想：因为69+31=100.所以把52分拆成21与31之和.再把31+69=100凑整先算.3.计算：〔163+18+19〔228+28+28解：〔163+18+19=60+2+1+18+19=60+〔2+18+〔1+19=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.〔228+28+28=〔28+2+〔28+2+〔28+2-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整.但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有"+"、"-"号的混合算式中.运算顺序可改变计算：〔145-18+19〔245+18-19解：〔145-18+19=45+19-18=45+〔19-18=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家.搬到-18的前面.然后先算19-18=1.〔245+18-19=45+〔18-19=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数.又叫等差数列.如：1.2.3.4.5.6.7.8.91.3.5.7.92.4.6.8.103.6.9.12.154.8.12.16.20等等都是等差连续数.1.等差连续数的个数是奇数时.它们的和等于中间数乘以个数.简记成：〔1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9中间数是5=45共9个数〔2计算：1+3+5+7+9=5×5中间数是5=25共有5个数〔3计算：2+4+6+8+10=6×5中间数是6=30共有5个数〔4计算：3+6+9+12+15=9×5中间数是9=45共有5个数〔5计算：4+8+12+16+20=12×5中间数是12=60共有5个数2.等差连续数的个数是偶数时.它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半.简记成：〔1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=〔1+10×5=11×5=55共10个数.个数的一半是5.首数是1.末数是10.〔2计算：3+5+7+9+11+13+15+17=〔3+17×4=20×4=80共8个数.个数的一半是4.首数是3.末数是17.〔3计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=〔2+20×5=110共10个数.个数的一半是5.首数是2.末数是20.四、基准数法〔1计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察.各个加数的大小都接近20.所以可以把每个加数先按20相加.然后再把少算的加上.把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加.其和=20×6=120.23按20计算就少加了"3".所以再加上"3"；19按20计算多加了"1".所以再减去"1".以此类推.〔2计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察.可知各个加数都接近100.所以选100为基准数.采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察.可将5个数重新排列如下：〔实际上就是把有的加数带有符号搬家102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题.中间数是100.个数是5.加法中的巧算1.什么叫"补数"？两个数相加.若能恰好凑成整十、整百、整千、整万….就把其中的一个数叫做另一个数的"补数"。如：1+9=10.3+7=10.2+8=10.4+6=10.5+5=10。又如：11+89=100.33＋67=100.22+78=100.44+56=100.55+45=100.在上面算式中.1叫9的"补数"；89叫11的"补数".11也叫89的"补数".也就是说两个数互为"补数"。对于一个较大的数.如何能很快地算出它的"补数"来呢？一般来说.可以这样"凑"数：从最高位凑起.使各位数字相加得9.到最后个位数字相加得10。如：87655→12345.46802→53198.87362→12638.…下面讲利用"补数"巧算加法.通常称为"凑整法"。2.互补数先加。例1巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋28解：①式=〔36＋64＋87=100＋87=187②式=〔99＋101＋136=200+136=336③式=〔1361＋639＋〔972＋28=2000+1000=30003.拆出补数来先加。例2①188＋873②548＋996③9898＋203解：①式=〔188+12+〔873-12〔熟练之后.此步可略＝200+861=1061②式=〔548-4＋〔996＋4=544+1000=1544③式=〔9898＋102＋〔203-102=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。如：二、减法中的巧算1.把几个互为"补数"的减数先加起来.再从被减数中减去。例3①300-73-27②1000-90-80-20-10解：①式=300-〔73＋27＝300-100=200②式=1000-〔90＋80＋20＋10＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例4①4723-〔723＋189②2356-159-256解：①式=4723-723-189＝4000-189=3811②式=2356-256-159＝2100-159=19413.利用"补数"把接近整十、整百、整千…的数先变整.再运算〔注意把多加的数再减去.把多减的数再加上。例5①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390解：①式=500＋6-400+3〔把多减的3再加上=109②式=323-200+11〔把多减的11再加上=123+11＝134③式=467＋1000-3〔把多加的3再减去＝1464④式=987-〔178＋222-390＝987-400-400+10=197三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里.如果括号前面是"＋"号.则不论去掉括号或添上括号.括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是"-"号.则不论去掉括号或添上括号.括号里面的运算符号都要改变."+"变"-"."-"变"+".即：a＋〔b＋c＋d＝a＋b＋c＋da-〔b＋a＋d＝a-b-c-da-〔b-c＝a-b+c例6①100＋〔10＋20＋30②100-〔10＋20+3O③100-〔30-10解：①式=100＋10＋20＋30=160②式=100-10-20-30=40③式=100-30＋10＝80例7计算下面各题：①100＋10＋20＋30②100-10-20-30③100-30＋10解：①式=100＋〔10+20+30=100＋60=160②式=100-〔10＋20+30＝100-60=40③式=100-〔30-10=100-20=802.带符号"搬家"例8计算325＋46-125＋54解：原式=325-125＋46+54＝〔325-125+〔46＋54=200+100＝300注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46.-125.+54.而325前面虽然没有符号.应看作是+325。3.两个数相同而符号相反的数可以直接"抵消"掉例9计算9+2-9＋3解：原式=9-9＋2+3=54.找"基准数"法几个比较接近于某一整数的数相加时.选这个整数为"基准数"。例10计算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85＝6401.两数的乘积是整十、整百、整千的.要先乘.为此.要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×〔4×25=123×100＝12300②式=〔125×8×〔25×4×〔5×2=1000×100×10=10000002.分解因数.凑整先乘。例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×〔4×25=6×100=600②式=7×8×125=7×〔8×125=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=〔125×8×〔5×5×4=1000×100=1000003.应用乘法分配律。例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×〔34+66=175×100=17500②式=67×〔12＋35＋52＋1＝67×100＝6700〔原式中最后一项67可看成67×1例4计算①123×101②123×99解：①式=123×〔100＋1=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×〔100-1=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。例5一个数×10.数后添0；一个数×100.数后添00；一个数×1000.数后添000；以此类推。如：15×10=15015×100=150015×1000＝15000例6一个数×9.数后添0.再减此数；一个数×99.数后添00.再减此数；一个数×999.数后添000.再减此数；…以此类推。如：12×9＝120-12＝10812×99＝1200－12＝118812×999＝12000-12=11988例7一个偶数乘以5.可以除以2添上0。如：6×5＝3016×5＝80116×5=580。例8一个数乘以11."两头一拉.中间相加"。如2222×11＝244422456×11＝27016例9一个偶数乘以15."加半添0".24×15＝〔24+12×10＝360因为24×15＝24×〔10+5＝24×〔10＋10÷2=24×10+24×10÷2〔乘法分配律＝24×10+24÷2×10〔带符号搬家＝〔24+24÷2×10〔乘法分配律例10个位为5的两位数的自乘：十位数字×〔十位数字加1×100+25如15×15=1×〔1+1×100+25=22525×25=2×〔2+1×100+25=62535×35=3×〔3+1×100+25=122545×45=4×〔4+1×100+25=202555×55=5×〔5+1×100+25=302565×65＝6×〔6+1×100+25=422575×75=7×〔7+1×100+25＝562585×85=8×〔8+1×100+25=722595×95＝9×〔9+1×100＋25＝9025还有一些其他特殊因数相乘的简便算法.有兴趣的同学可参看《算得快》一书。二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中.利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数〔零除外.商不变.利用这个性质巧算.使除数变为整十、整百、整千的数.再除。例11计算①110÷5②3300÷25③44000÷125解：①110÷5=〔110×2÷〔5×2＝220÷10=22②3300÷25＝〔3300×4÷〔25×4＝13200÷100＝132③44000÷125=〔44000×8÷〔125×8＝352000÷1000＝3522.在乘除混合运算中.乘数和除数都可以带符号"搬家"。例12864×27÷54＝864÷54×27=16×27=4323.当n个数都除以同一个数后再加减时.可以将它们先加减之后再除以这个数。例13①13÷9＋5÷9②21÷5-6÷5③2090÷24-482÷24④187÷12-63÷12-52÷12解：①13÷9+5÷9=〔13＋5÷9=18÷9＝2②21÷5-6÷5＝〔21-6÷5＝15÷5=3③2090÷24-482÷24＝〔2090-482÷24＝1608÷24＝67④187÷12-63÷12-52÷12＝〔187-63-52÷12＝72÷12=64.在乘除混合运算中"去括号"或添"括号"的方法：如果"括号"前面是乘号.去掉"括号"后.原"括号"内的符号不变；如果"括号"前面是除号.去掉"括号"后.原"括号"内的乘号变成除号.原除号就要变成乘号.添括号的方法与去括号类似。即a×〔b÷c=a×b÷c从左往右看是去括号.a÷〔b×c＝a÷b÷c从右往左看是添括号。a÷〔b÷c＝a÷b×c例14①1320×500÷250②4000÷125÷8③5600÷〔28÷6④372÷162×54⑤2997×729÷〔81×81解：①1320×500÷250＝1320×〔500÷250=1320×2＝2640②4000÷125÷8＝4000÷〔125×8＝4000÷1000＝4③5600÷〔28÷6=5600÷28×6=200×6=1200④372÷162×54=372÷〔162÷54＝372÷3＝124⑤2997×729÷〔81×81＝2997×729÷81÷81＝〔2997÷81×〔729÷81＝37×9＝333例1计算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计算中.常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝〔10－1＋〔100-1＋〔1000－1＋〔10000-1＋〔100000-1＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.例2计算199999＋19999＋1999＋199＋19解：此题各数字中.除最高位是1外.其余都是9.仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.〔如199＋1＝200199999＋19999＋1999＋199＋19＝〔19999＋1＋〔19999＋1＋〔1999＋1＋〔199＋1＋〔19＋1－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225.例3计算〔1＋3＋5＋…＋1989－〔2＋4＋6＋…＋1988解法2：先把两个括号内的数分别相加.再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数.凑成497个1990.还剩下995.第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数.凑成497个1990.1990×497＋995—1990×497＝995.例4计算389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：认真观察每个加数.发现它们都和整数390接近.所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7—1—3—7—5—6—4—＝2730—28＝2702.解法2：也可以选380为基准数.则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋4