八年级一次函数与四边形综合

/12、四边形OABC是等腰梯形.OA∥BC.在建立如图的平面直角坐标系中.A〔10.0.B〔8.6.直线x=4与直线AC交于P点.与x轴交于H点；〔1直接写出C点的坐标.并求出直线AC的解析式；〔2求出线段PH的长度.并在直线AC上找到Q点.使得△PHQ的面积为△AOC面积的.求出Q点坐标；〔3M点是直线AC上除P点以外的一个动点.问：在x轴上是否存在N点.使得△MHN为等腰直角三角形？若有.请求出M点及对应的N点的坐标.若没有.请说明理由．xx=4ABCPHM3、如图.直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点.在y轴上有一点C〔0.4,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。〔1求A、B两点的坐标；〔2求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；〔3当t何值时△COM≌△AOB.并求此时M点的坐标。如图,在平面直角坐标系中,直线l1：y＝−1/2x+6分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线l2：y＝1/2x交于点A．〔1分别求出点A、B、C的坐标；

〔2若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式；

〔3在〔2的条件下,设P是射线CD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．通过类比联想、引申拓展研究典型题目.可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例.请补充完整．原题：如图1.点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上.∠EAF=45°.连接EF.则EF=BE+DF.试说明理由．〔1思路梳理∵AB=AD.∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG.可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°.∴∠FDG=180°.点F、D、G共线．根据______.易证△AFG≌______.得EF=BE+DF．〔2类比引申如图2.四边形ABCD中.AB=AD.∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上.∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角.则当∠B与∠D满足等量关系______时.仍有EF=BE+DF．〔3联想拓展如图3.在△ABC中.∠BAC=90°.AB=AC.点D、E均在边BC上.且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系.并写出推理过程．如图1.在平面直角坐标系中.将□ABCD放置在第一象限.且AB∥x轴．直线

y=－x从原点出发沿x轴正方向平移.在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示.那么ABCD面积为〔

A．4B．4C．8D．8已知.在△ABC中.∠BAC=90°.∠ABC=45°.点D为直线BC上一动点〔点D不与点B.C重合．以AD为边作正方形ADEF.连接CF〔1如图1.当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；〔2如图2.当点D在线段BC的延长线上时.其他条件不变.请直接写出CF.BC.CD三条线段之间的关系；〔3如图3.当点D在线段BC的反向延长线上时.且点A.F分别在直线BC的两侧.其他条件不变；①请直接写出CF.BC.CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为22.对角线AE.DF相交于点O.连接OC．求OC的长度．.〔2015•凉山州菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示.顶点B〔2.0.∠DOB=60°.点P是对角线OC上一个动点.E〔0.-1.当EP+BP最短时.点P的坐标为33．5、如图.四边形OABC与四边形ODEF都是正方形。当正方形ODEF绕点O在平面内旋转时.AD与CF有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论；若OA=.正方形ODEF绕点O旋转.当点D转到直线OA上时.恰好是30°.试问：当点D转到直线OA或直线OC上时.求AD的长。〔本小题只写出结论.不必写出过程在特殊四边形的复习课上.王老师出了这样一道题：如图1.在?ABCD中.E、F、G、H分别为AB.BC.CD.DA边上的动点.连接EG.HF相交于点O.且∠HOE=∠ADC.若AB=a.AD=b.试探究：EG与FH的数量关系．经过小组讨论后.小聪建议分以下三步进行.请你解答：〔1特殊情况.探索结论当?ABCD是边长为a的正方形时〔如图2.请写出EG与FH的数量关系〔不必证明；〔2尝试变题.再探思路当?ABCD是边长为a的菱形时〔如图3.EG与FH又有怎样的数量关系呢？小聪想：要求EG与FH的数量关系.就要构成全等三角形或相似三角形.于是.分别过点G、H作GM⊥AB于点M.HN⊥BC于点N.在△HNF和△GME中.有∠GME=∠HNF=Rt∠.由菱形面积与性质可得GM=HN.能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；〔3特例启发.解答题目猜想：原题中EG与FH的数量关系是______.并说明理由．如图.一次函数的图像与轴分别相交于点A、B.以AB为边作正方形ABCD。求点A、B、D的坐标；设点M在轴上.如果△ABM为等腰三角形.求点M的坐标。〔2010?XX二模如图.有一种动画程序.屏幕上正方形ABCD是黑色区域〔含正方形边界.其中A〔1.1.B〔2.1.C〔2.2.D〔1.2.用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号.当信号遇到黑色区域时.区域便由黑变白.则能够使黑色区域变白的b的取值范围为〔A．3＜b＜6B．2＜b＜6C．3≤b≤6D．2＜b＜57、如图.在正方形ABCD中.点P是射线BC上的任意一点〔点B与点C除外.连接DP.分别过点C、A作直线DP的垂线.垂足为点E、F。当点P在BC的延长线上时.那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；当点P在BC边上时.正方形的边长为2.设。求与的函数关系式.并写出函数的定义域；在〔2的条件下.当时.求EF的长。8、直线与坐标轴分别交与点A、B两点.点P、Q同时从O点出发.同时到达A点.运动停止。点Q沿线段OA运动.速度为每秒1个单位长度.点P沿运动。直接写出A、B两点的坐标；设点Q的运动时间为秒.△OPQ的面积为.求出与之间的函数关系式。当时.求出点P的坐标.并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标。9、如图.矩形ABCD中.AB=1.AD=2.M是CD的中点.点P在矩形的边上沿运动.试写出△APM的面积与点P经过的路程之间的函数关系.写出定义域.并画出函数图像。10、菱形ABCD中.点E、F分别在BC、CD边上.且。如果=60°.求证：AE=AF;如果.〔1中的结论：AE=AF是否依然成立.请说明理由。如果AB长为5.菱形ABCD面积为20.设.求关于的函数解析式.并写出定义域。11、如图.在正方形ABCD中.点E在边AB上〔点E与点A、B不重合。在点E作FG⊥DE.FG与边BC相交于点F.与边DA的延长线相交于点G。由几个不同的位置.分别测量BF、AG、AE的长.从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论。连接DF.如果正方形的边长为2.设AE=.△DFG的面积为.求与之间的函数解析式.并写出函数的定义域。如果正方形的边长为2.FG的长为.求点C到直线DE的距离。12、已知.在矩形ABCD中.AB=10.BC=12.四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上.AE=2。如图1.当四边形EFGH为正方形时.求△GFC的面积。如图2.当四边形EFGH为菱形.且BF=时.求△GFC的面积。〔用含的代数式表示在〔2的条件下.△GFC的面积能否等于2？请说明理由．13、如图.已知在平面直角坐标系中.点A的坐标为〔0,2.点B的坐标为〔2,0.经过原点的直线交线段AB于点C.过点C作OC的垂线与直线相交于点P.设BC=.点P的坐标为求点C的坐标〔用含的表达式表示；求关于的函数解析式.并写出的取值范围；当△PBC为等腰三角形时.求点P的坐标。14、如图.长方形ABCD中.AB=3.BC=4.E是边AD上的动点.F是射线BC上的一点.BF=EF.且交射线DC于点G.设AE=.BF=。当△BEF是等边三角形时.求BF的长；求与之间的函数解析式.并写出它的定义域；把△ABE沿着直线BE翻折.点A落在点处.试探索：△能否为等腰三角形？如果能.请写出AE的长；如果不能.请说明理由。15、如图.在等腰梯形中...点从点出发沿折线段以每秒个单位长度的速度向点匀速运动.点从点出发沿线段方向以每秒个单位长度的速度匀速运动.过点向上作射线.交折线段于点.点、同时开始运动.当点与点重合时停止运动.点也随之停止.设点、运动的时间是秒⑴当点到达终点时.求的值.并指出此时的长；⑵当点运动到上时.为何值能使?⑶设射线扫过梯形的面积为.分别求出点运动到上时.与的函数关系式；〔不必写出的取值范围⑷△PQE能否成为直角三角形？若能.写出t的取值范围；若不能.请说明理由。ABDMNC例题一；如图.梯形中...直线为梯形的对称轴.为上一点.那么的最小值ABDMNC例题四：如图：在平面直角坐标系中.直线与交于点A.分别交x轴于点B和点C.点D是直线AC上的一个动点〔1求点A、B、C的坐标；〔2当△DBC为等腰三角形时.求点D坐标；〔3在直线AB上是否存在点E.使得以点E、D、O、A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在.直接写出的值.如果不存在.请说明理由。1、正方形ABCD的边长为4.将此正方形置于平面直角坐标系中.使AB边落在X轴的正半轴上.且A点的坐标是〔1.0。①直线经过点C.且与x轴交与点E.求四边形AECD的面积；②若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式.③若直线经过点F且与直线y=3x平行,将②中直线沿着y轴向上平移个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积.7、在平面直角坐标系中,已知A〔2.-2.在坐标轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的坐标为_______.3.在平面直角坐标系中.边长为2的正OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转.当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转.旋转过程中.边交直线y＝x于点M.BC边交x轴于点N〔如图．〔1求OA在旋转过程中所扫过的面积；〔2旋转过程中.当MN和AC平行时.求正方形OABC旋转的度数；〔3设△MBN的周长为p.在正方形OABC旋转的过程中.p值是否有变化？请证明你的结论．21．〔本题8分如已知A<8.0>.B<0.6>.C<0.－2>.连接AB.过点C的直线l与AB交于点P<1>如图1①

求AB直线解析式②

当PB＝PC时.求点P的坐标<2>如图2.设直线l与x轴交于点E.连接AC．若4OC＝5OE.求直线l与x轴的交点E的坐标及△PAC的面积将两个完全相同的含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中∠DAC=30°.∠ACD=90°.AD=8.点M为AC中点.动点E从点C出发沿CB方向运动到点B停止.连接EM并延长交AD于点F。

<1>四边形ABCD的面积为________；

<2>当CE=_______时.四边形DCEF为等腰梯形.

当CE=_______时.四边形DCEF为直角梯形；

<3>当∠EMC=90°时.判断四边形DCEF的形状.并说明理由；

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