2018年中考二次函数压轴题专题分类训练64

.〔b是实数且b＞2与x轴的正半轴分别交于点A、B〔点A位于点B的左侧,与y轴的正半轴交于点C．

〔1点B的坐标为,点C的坐标为〔用含b的代数式表示；

〔2请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在,求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由；

〔3请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似〔全等可作相似的特殊情况？如果存在,求出点Q的坐标；如果不存在,请说明理由．[变式练习]<图7>11xyAO1.如图,平面直角坐标系中,已知点A〔2,3,线段垂直于轴,垂足为,将线段绕点A逆时针方向旋转90°,点B落在点处,直线与轴的交于点．<图7>11xyAO〔1试求出点D的坐标；〔2试求经过、、三点的抛物线的表达式,并写出其顶点E的坐标；〔3在〔2中所求抛物线的对称轴上找点,使得以点、、为顶点的三角形与△ACD相似．2．已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转,使点A落在点C,点B落在点D,抛物线过点A、D、C,其对称轴与直线AB交于点P,xyxyO11〔2求∠POC的正切值；〔3点M在x轴上,且△ABM与△APD相似,求点M的坐标。3．如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A〔﹣1,0,B〔2,0,交y轴于C〔0,﹣2,过A,C画直线．〔1求二次函数的解析式；〔2点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长；〔3点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H．①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC〔点C与点A对应,求点M的坐标；②若⊙M的半径为,求点M的坐标．题型五：构造梯形[例6]已知,矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图1所示,点A的坐标为<4,0>,点C的坐标为,直线与边BC相交于点D．〔1求点D的坐标；〔2抛物线经过点A、D、O,求此抛物线的表达式；〔3在这个抛物线上是否存在点M,使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由．[变式练习]1.已知平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝ax2－<a＋1>x与直线y＝kx的一个公共点为A<4,8>．〔1求此抛物线和直线的解析式；〔2若点P在线段OA上,过点P作y轴的平行线交〔1中抛物线于点Q,求线段PQ长度的最大值；〔3记〔1中抛物线的顶点为M,点N在此抛物线上,若四边形AOMN恰好是梯形,求点N的坐标及梯形AOMN的面积．2.已知二次函数的图象经过A〔2,0、C<0,12>两点,且对称轴为直线x＝4,设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B．〔1求二次函数的解析式及顶点P的坐标；〔2如图1,在直线y＝2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形？若存在,求出点D的坐标；若不存在,请说明理由；〔3如图2,点M是线段OP上的一个动点〔O、P两点除外,以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动,过点M作直线MN//x轴,交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN．在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒,求S关于t的函数关系式．3.如图1,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C〔0,－1,△ABC的面积为．〔1求该二次函数的关系式；〔2过y轴上的一点M〔0,m作y轴的垂线,若该垂线与△ABC的外接圆有公共点,求m的取值范围；〔3在该二次函数的图象上是否存在点D,使以A、B、C、D为顶点的四边形为直角梯形？若存在,求出点D的坐标；若不存在,请说明理由．题型六：构造平行四边形[例7]如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A〔—1,0,B〔3,0,C〔0,—1三点。〔1求该抛物线的表达式；〔2点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标。 [变式练习]1．如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数〔m为常数的图象与x轴交于点A〔﹣3,0,与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c〔a,b,c为常数,且a≠0经过A,C两点,并与x轴的正半轴交于点B．〔1求m的值及抛物线的函数表达式；〔2设E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在,请说明理由；〔3若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点,过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1〔x1,y1,M2〔x2,y2两点,试探究是否为定值,并写出探究过程．2.如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A<－4,0>、B<0,－4>、C<2,0>三点．〔1求抛物线的解析式；〔2若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△MAB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值；〔3若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y＝－x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标．3.如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A〔﹣3,0,点B〔1,0,交y轴于点E〔0,﹣3．点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行．直线y=﹣x+m过点C,交y轴于D点．〔1求抛物线的函数表达式；〔2点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值；〔3在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标．[例8]已知平面直角坐标系xOy〔如图1,一次函数的图像与y轴交于点A,点M在正比例函数的图像上,且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．〔1求线段AM的长；〔2求这个二次函数的解析式；〔3如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图像上,点D在一次函数的图像上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标．[变式练习]1.将抛物线c1：沿x轴翻折,得到抛物线c2,如图1所示．〔1请直接写出抛物线c2的表达式；〔2现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时,求m的值；②在平移过程中,是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在,请求出此时m的值；若不存在,请说明理由．题型七：线段最值问题[例9]如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A〔﹣1,0．〔1求抛物线的解析式及顶点D的坐标；〔2判断△ABC的形状,证明你的结论；〔3点M〔m,0是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值．[变式练习]1.如图,已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点A<0,3>,与x轴分别交于B<1,0>、C<5,0>两点．〔1求此抛物线的解析式；〔2若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点〔设为点E,再到达抛物线的对称轴上某点〔设为点F,最后运动到点A．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长．OOyxABC2.〔2011XXXX如图13,抛物线y=ax2＋bx＋c<a≠0>的顶点为〔1,4,交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为〔3,0〔1求抛物线的解析式〔2如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在,请说明理由.〔3如图15,抛物线上是否存在一点T,过点T作x的垂线,垂足为M,过点M作直线MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD,若存在,求出点T的坐标；若不存在,说明理由.[能力提升]1.已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点<在点右侧>,点、关于直线:对称.〔1求、两点坐标,并证明点在直线上;〔2求二次函数解析式;〔3过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.图图11备用图2.如图．在直角坐标系中,已知点A<0．1．>,B<．4>．将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,顶点在坐标原点的抛物线经过点B．<1>求抛物线的解析式和点C的坐标；<2>抛物线上一动点P．设点P到x轴的距离为,点P到点A的距离为,试说明；<3>在<2>的条件下,请探究当点P位于何处时．△PAC的周长有最小值,并求出△PAC的周长的最小值。[例10]如图,已知直线与轴交于点A,与轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与轴交于B、C两点,且B点坐标为<1,0>。〔1求该抛物线的解析式；〔2动点P在轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。〔3在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的坐标。[变式练习]1．如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC与y轴相交于点M