建模能力提要

AUTHOR佀庆帅 第3页 DATE5/26/2023PAGEPAGE3数学教学中如何培养学生的建模能力河南省鹿邑县马铺高中司庆帅邮编 477200电要：什么是数学建模？在数学教学实践中如何培养学生的建模能力，并对数学建模的规律进行总结、阐发。关键词：数学建模，抽象，概括，简化，构造，原型，回归检验。 数学是人们在认识、改造客观世界的活动中总结、提炼出来的一门科学，是研究其他学科的有效工具。它有很强的逻辑性、抽象性，还具有很高的美学价值，如定理、性质的简洁美、对称美、和谐美等。对人类的智力发展具有很强的启发性、激发性。一、什么是数学建模数学模型一般包括数学模式、数学模拟和狭义的数学模型三类。我们所说的数学模型指的是第三个且它又有广义和狭义两种解释。从广义上讲，一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程式、各种函数关系等，以及由公式系列构成的算法系统等。现在数学建模已是一项专项技能和专门学科，具有很强的可操作性和广泛的实用性，如桥梁抗震力模型，体育训练模型、最优化模型等渗透到我们的生产、生活各个方面。我们现在讲的是狭义的数学模型，那么什么是数学模型呢？数学模型就是用数学的语言和方法对各种生活实际对象作出抽象或模仿而形成的一种数学构造。建立数学模型的过程就叫做数学建模。它要将所考察的实际问题转化为数学问题，构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究和解答，使原来的实际问题得到解答，在此过程中必须对所研究的实际对象进行概括、简化，因此，它不等同于实际对象本身，它必须舍弃实际对象质的规定性，而从量的关系上对实际对象作形式化的描述和刻画，在这一过程中常常略去实际对象的某些次要性质或因素，抓住其主要性质或因素，然后研究或解答这个经过抽象、概括、简化的模型，从而得到问题的答案，然后还须把这个答案返回到原型中去应用和检验，即回归检验，如果得到的结论和原型的实际结果不合或与原实际问题所期望的结论相差甚远或风马牛不相及，则须进一步调整或重新建立数学模型。二、如何培养学生的建模能力数学建模对中学生来讲并不是一个很抽象、很遥远、可望不可及的事情。数学建模的例子在中小学的学习中可谓是随处可见，只是没有形成系统化、观念性、理论化和规律化，没有把它作为一个独立的成熟的理论系统加以揭示，像几何中的线段就是客观生活中一段路，一条光缆的数学模型。在数学教学中要培养学生的建模能力，首先是要培养学生敏锐的观察力洞悉力，即要求学生会用数学的观点去观察分析实际问题质的规定性和形式上的规律、特点，各部分之间的协调性和牵制性，观察要有明确的目的、准确、全面和深刻，随之要进行分析、比较、选择、综合、判断，培养学生的转化、迁移、变通能力。从而达到培养学生的数学观察、数学发现、数学猜想、数学论证能力。其次，要使学生会根据事物的特点进行合理有效的抽象、概括、简化、提炼，然后进行数学构造，即建立行之有效的合乎客观实际的数学模型。构造数学模型是一项创造性的工作，在提炼数学模型时，需妥善处理精确性和简单化的关系，使模型能反映实际问题的质的方向和关系，又要注意到简约化，以便于操作，在保证足够精确性的情况下，模型愈简化愈好。技巧真直观简洁明了，一目了然，易理解，使学生产生了数学真奇妙和数学方法的奥妙与它的鬼斧神工的功效，激发了学生探索数学问题的兴趣和信心，在此过程中培养了学生创造性地思考、联想、类比、迁移和变通能力。 下面再举一个例子，如两人会面问题：甲乙两人相约在12—1在某地相见，约定甲乙两人中先到者等候15分钟后即离去，则两人相见的几率是多少？ 分析上例我们易知和地点无关，二者共同拥有1小时（60分钟）。为此，我们建立如下平面直角坐标系，XX轴、Y轴分别表示甲乙到达的时刻，则S甲乙相见的区域（时间段）是，OSY即阴影部分，我们根据平面几何知识易知S=3600，S=S=，所以，S=S—2S=3600—2，所以相见几率是=，这个代数问题的几何模型是建立在时间的延续性和时刻性，又有二者共同经营，故联想到建立如图坐标系。三、数学建模的规律由以上三个例子我们可以发现数学建模是一项创造性的思维活动，要求每一个学生有敏锐的观察力，高度的抽象概括能力和简约化思想和丰富的联想能力，具体问题具体分析的灵活机动能力。一般规律是：1、准备阶段时，要对所解决的问题首先了解其实际背景，明确问题的实际意义和目的要求，然后用数学语言来描述问题。2、假设简化：明确了问题的目的，根据对象的特征对问题做进一步的精简，用精确的语言提出恰当的假设。3、建模：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的应变关系，建立相应的数学结构，即建模。4、参数估计：利用特例或获取的数据对模型中所有可能进行估计。5、检验：将结果带回到原形中去验证，对可能结果与实际相比较，来验证它的准确性。以上可简化为三条基本规律：1、从现实模型抽象简化到数学模型。2、在数学模型中进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题的解。3、从数学模型回归检验到原始模型。不合乎规则的则需调整或重新建立新的数学模型。在数学教学中要认真培养学生的抽象、概括、简化、提炼能力，尤其是培养他们敏锐的观察力、洞悉力，通过典型例题使其掌握数学建模的方法规律和步骤，培养他们良好的思维品质。 创新是一个民族进步的不竭的动力和源泉，我们要全面贯彻推行、贯彻实施素质教育，培养与培育具有创新意识的构造能力的未来的建设者，使我们中华民族