指数函数及其性质

第二章基本初等函数2.1.2指数函数及其性质

学习目标1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数

函数的定义域、值域的求法．(重点、难点)2．能画出具体指数函数的图象，并能根据

指数函数的图象说明指数函数的性质．

(重点)一个细胞第一次第二次第三次第四次第x次

…...细胞总数

y…...表达式x

情景导学…...

一尺之木日取其半第1次后第2次后第3次后第4次后第x次后

情景导学

问题探究1.指数函数的定义：练习1：下列函数中，哪些是指数函数？

.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4

(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)叫做指数函数，

其中x为自变量，定义域为R

函数形如

概念解析指数函数的三大特征：1.底数a为大于0且不等于1的常数；2.指数位置是自变量x或可化为x;3.“系数”为1.解：∵

y=(a2－3a+3)ax是指数函数，∴例1.函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值，

并写出这个指数函数．即故所求指数函数为：

例题解析2.指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数y=2x和的图象。

做一做87654321yx0y＝2x12345678-3-2-1-1-2-3y=2xx-10123y84210.5x-3-2-101y84210.50123-1-2-312y=2x的图象

函数y=2x的图象和函数有什么关系？可否利用y=2x的图象画出的图象？思考两个函数图象关于y轴对称

问题探究a>10<a<1图象性质R(0,+∞）(0,1)在R上是增函数在R上是减函数ax>1(x>0)=1(x=0)<1(x<0)ax<1(x>0)=1(x=0)>1(x<0)(1)定义域:(2)值域:(3)定点:(4)单调性:(5)函数值的分布情况指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的图象和性质：y=1（0，1）xOyyy=1Ox（0，1）例2、已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.解：∵f(x)=ax的图象过点(3，π)

例题解析例3：比较下列各题中两值的大小：

同底比较大小同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底但可化同底

不同底数幂比大小，利用指数函数图象与底的关系比较不同底但同指数底不同，指数也不同

不同底不同指数幂利用函数图象或中间变量进行比较《全优》P37归纳新知第1点

跟踪训练例4.如果人口年平均增长率保持在2%，利用计算器分别计算2020到2100年，每隔5年相应的人口数。以例题中计算的2020年我国的人口数16亿为基准。这时函数模型是2025年的人口数是2030年的人口数是

例题解析2035年的人口数是2040年的人口数是2045年的人口数是2050年的人口数是2055年的人口数是2060年的人口数是2065年的人口数是2070年的人口数是2075年的人口数是2080年的人口数是2085年的人口数是2090年的人口数是2095年的人口数是2100年的人口数是这么多人口可以想象吗？从这个图象上可以看出随着x的增大，函数值的增长越来越快，呈现一种“爆炸式”的增长趋势。（2）你看到人口的增长呈什么趋势？我们使用软件画出函数的图象xyO

当堂检测3.函数y=4x+2x+1+5，x∈[1，2]的最大值为（）A．20B．25C．29D．31【解析】因为x∈[1，2]，所以2≤2x≤4，所以y=4x+2x+1+5=（2x）2+2×2x+5=（2x+1）2+4，当2x=4时，ymax=（4+1）2+4=29．C4.求方程的解解：解方程得x=-11.指数函数的定义。2.指数函数简图的作法以及应注意的方向。3.指数函数的图像和性质。

课堂小结（2）在R上是减函数（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1

性质（