曲线运动运动的合成与分解

第四章曲线运动万有引力与航天考纲解读考点内容要求考情分析运动的合成与分解Ⅱ1.考查方式本章内容可能单独考查,特别是万有引力与航天部分,常以选择题形式出现;也可能与其他知识相结合,如平抛运动、圆周运动常与能量知识综合考查,以选择题或计算题形式出现.2.命题趋势本章内容常与实际应用和生产、生活、科技相联系命题,或与其他专题综合命题,近几年的命题中曲线运动部分由原来的选择题转变为计算题的趋势比较明显;万有引力与航天仍然以选择题出现,单独考查的可能性更大.抛体运动Ⅱ匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ离心现象Ⅰ万有引力定律及其应用Ⅱ环绕速度Ⅱ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ经典时空观和相对论时空观Ⅰ第1讲曲线运动运动的合成与分解考点突破培优精练考点突破夯基固本·讲练提升考点一曲线运动的条件及运动轨迹分析1.曲线运动(1)速度的方向:质点在某一点的速度方向为沿曲线在这一点的

.(2)运动的性质:做曲线运动的物体,速度的

时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动的条件:物体所受

的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的

方向与速度方向不在同一条直线上.切线方向方向合外力加速度2.轨迹与合外力方向的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在

方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的“凹”侧.3.速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率

.(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率

.(3)当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速率

.合外力增大减小不变自主探究运动员掷链球如图所示,请思考:(1)放手时链球沿什么方向飞出?(2)链球飞出后是做直线运动吗?为什么?答案:(1)链球沿轨迹在该点的切线方向飞出.(2)链球飞出后不做直线运动,因为链球受到的重力与飞出的方向不在同一条直线上,所以链球飞出后做曲线运动.

【典例1】(2019·河南名校联考)如图所示,这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图.已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直,则下列说法中正确的是(

)A.C点的速率小于B点的速率B.A点的加速度比C点的加速度大C.C点的速率大于B点的速率D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小,速率是先减小后增大C解析:质点做匀变速曲线运动,B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°,所以,C点的速率比B点的速率大,故A错误,C正确;质点做匀变速曲线运动,则加速度大小和方向不变,所以质点经过C点时的加速度与A点的相同,故B错误;质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则有A点速度与加速度方向夹角大于90°,C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°,故D

错误.规律总结物体做曲线运动的特点(1)受力特点:物体做曲线运动时,F(a)和v的方向不在同一直线上.(2)轨迹特点:曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧,曲线就向哪一侧弯曲;曲线上某点的力(加速度)越大、速度越小,则曲线轨迹弯曲越厉害;曲线轨迹必定夹在F(a)、v方向之间.【跟踪训练】

下列几种说法正确的是(

)A.物体受到变力作用,一定做曲线运动B.物体受到恒力作用,一定做直线运动C.物体所受的合力方向与速度方向有夹角时,一定做曲线运动D.如果合力方向与速度方向在同一直线上,则物体的速度方向不改变,只是速率发生变化C解析:物体受到变力作用时,若合力方向与速度方向共线,则物体做直线运动,A错误;物体受到恒力作用时,若合力方向与速度方向有夹角,则物体做曲线运动,B错误,C正确;如果合力方向与速度方向相反,则物体的速度成为零后反向加速运动,D错误.考点二运动的合成与分解及运动性质分析1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循

.2.合运动与分运动的关系(1)等时性:各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不同时的运动不能合成).(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,互不影响.(3)等效性:各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果.(4)同一性:各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不能是几个不同物体发生的不同运动.平行四边形定则3.合运动的性质判断4.两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动,常见的有几种情况:两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个互成角度的分运动合运动的性质两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线,为匀变速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动角度1合运动与分运动的关系【典例2】

(2019·河北冀州中学高三第二次段考)关于合运动与分运动,下列说法中正确的是(

)A.合运动的速度一定比每个分运动的速度大B.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C.只要两个分运动是直线运动,合运动一定是直线运动D.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动B解析:合速度的大小可能大于两个分速度,也可能等于两个分速度,还可能小于两个分速度,跟夹角有关系,A错误;合运动和分运动具有等时性,B正确;平抛运动的两个分运动都是直线运动,但合运动为曲线运动,C错误;两个匀变速直线运动在两个方向上受力都是恒定的,所以两个力的合力也是恒定的,但合力的方向不一定与合初速度方向相同,故不一定做匀变速直线运动,D错误.【跟踪训练】(2018·湖南衡阳联考)如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动.现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲启动后t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,乙启动后t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗.F为AB中点.则t1∶t2为()A角度2运动性质和轨迹的判断【典例3】

如图(甲)所示,在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水,水中放置一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm,玻璃管向右匀加速平移,每1s通过的水平位移依次是2.5cm,7.5cm,12.5cm,17.5cm.图(乙)中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点.(1)请在图(乙)中画出蜡块4s内的运动轨迹;(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小;(3)求2s时蜡块的速度大小v.〚审题指导〛解析:(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向向右做匀加速直线运动,根据题中的数据画出的轨迹如图所示.考点三小船渡河问题1.小船渡河问题的分析思路2.小船渡河的两类问题、三种情景【典例4】(2019·山东潍坊统考)如图所示,河水由西向东流,河宽为800m,河中各点的水流速度大小为v水,各点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水=x(m/s)(x的单位为m),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船划水速度大小恒为v船=4m/s,则下列说法正确的是(

)A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度D.小船渡河的时间是160sB【跟踪训练】(多选)如图所示,河水流动的速度为v且处处相同,河宽度为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布.为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去),则(

)AD考点四关联速度问题1.速度特点:两物体通过绳或杆相牵连,当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等,但因绳或杆的长度是不变的,因此两物体的速度沿绳或杆方向的分速度是大小相等的.2.解题的一般思路(1)明确合速度→物体的实际运动速度v.3.“关联速度”常见情景示例示例定量关系v=v物cosθvBcosα=vAcosβv物sinθ=v物′cosθvAcosθ=vB【典例5】如图所示,AB杆以恒定角速度绕A点转动,并带动套在光滑水平杆OC上的小环M运动,运动开始时,AB杆在竖直位置,则小环M的速度将(

)A.逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.逐渐减小A方法技巧绳(杆)牵连物体的分析技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向).(2)分析合运动所产生的实际效果:一方面使绳或杆伸缩;另一方面使绳或杆转动.(3)确定两个分速度的方向:沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度,沿绳或杆方向的分速度大小相同.【跟踪训练】

人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速度是(

)D培优精练培养能力·演练真题能力提升生活中的运动合成问题类型一骑马射箭【示例1】

(多选)如图所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,拉弓放箭射向他左侧的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭的速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d.若不计空气阻力的影响,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则(

)BC类型二卫星发射【示例2】(2015·全国Ⅱ卷,16)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示.发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(

)A.西偏北方向,1.9×103m/s B.东偏南方向,1.9×103m/sC.西偏北方向,2.7×103m/s D.东偏南方向,2.7×103m/sB高考模拟1.(2016·全国Ⅰ卷,18)(多选)一质点做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则(

)A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D.质点单位时间内速率的变化量总是不变BC解析:由于施加恒力前质点做匀速直线运动,此时所受外力的合力为0,施加恒力后其合力为该恒力,则加速度不变,加速度方向与该恒力方向相同,但力的方向与速度方向关系不明确,质点可能做匀变速直线运动,也可能做匀变速曲线运动,速度方向与力的方向可能相同,也可能时刻改变;质点加速度不变说明单位时间内速度的变化量相同,但由于速度为矢量,单位时间内速率的变化量不一定相等.故选项B,C