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文档简介

东莞市中小学慕课创新案例

——初中数学微课系列第十七章勾股定理第14课时勾股定理的逆定理(1)奔跑吧！东莞教育

温故知新一勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝

c2．这个命题2

是真的吗？如果三角形的三边长分别为a，b，c满足a2＋b2＝

c2，那么这个三角形是直角三角形．

温故知新一（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）三角形的三边有什么关系呢？你知道其中的数学道理吗？32+42=52直角三角形已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2＋b2＝

c2（如图），求证：△ABC是直角三角形.BCAA′B′C′证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b∴A’B’=c∵边长取正值∴A’B’2=c2∵a2+b2=c2∵∠C/=900∴A’B’2=a2+b2在△ABC和△A’B’C’中BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C/=90°则△ABC是直角三角形

温故知新一如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝

c2

.勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝

c2

,那么这个三角形是直角三角形

.互逆命题互逆定理勾股定理的逆命题勾股定理的逆定理互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，

称这两个定理互为逆定理。

温故知新一例题1：如果三条线段长a，b，c满足a2=c2

-b2，这三条线段组成的三角

形是不是直角三角形？为什么？

举一反三二例题2：写出“同位角相等，两直线平行.”的逆命题，这个逆命题成立吗？解：是直角三角形.

由a2

=

c2

-b2,可得

a2

+b2=c2

,根据勾股定理的逆定理即可判定.解：逆命题是：两直线平行，同位角相等；真命题.把原命题的题设和结论交换，可以得到它的逆命题.

趁热打铁三说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等.逆命题：（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.逆命题：（3）全等三角形的对应角相等.逆命题：（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.逆命题：内错角相等，两直线平行.如果两个实数的绝对值相等，那么这两个数相等.对应角相等的两个三角形全等.角平分线上的点到角两边的距离相等.成立

成立

不成立

不成立

画龙点睛四1、勾股定理的逆定理及其证明.2、原命题、逆命题的概念及相互关系.如果三角形的三边长分别为a，b，

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